苏科八年级数学上册重要知识点及需注意或易错的点的归纳(良心出品必属精品).docx

苏科八年级数学上册重要知识点及需注意或易错的点的归纳第一章：全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念（1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形例如：图13-1和图13-2就是全等图形 图13-1 图13-2（2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形 图13-3 图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）A’B’BAC’CE’D’ED 图13-5注意：表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。

2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等5）根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等3.直角三角形全等的识别（1）根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等2）SSS、SAS、ASA、AAS对于直角三角形同样适用判断两个直角三角形全等的方法可分为：已知一锐角和一边或已知两边注意1：证明三角形全等的方法证明三角形全等的一般方法有四种：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”。

每一种都有给出三个独立的条件，在具体问题中，题设往往只给出一个或两个条件，其余的需要我们自己去发掘和证明判定方法的选择：已知条件可选择的判定方法一边对应一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS具体地说，证明角相等的常用方法有：对顶角相等；两直线平行，同位角、内错角相等；同角（或对角）的余角（补角）相等；角平分线平分的两角相等；角的等量代换等证明线段相等的方法有：同一线段；中点的定义；平行四边形的对边；等腰三角形的两腰；边的等量代换等为什么“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等？这是因为有三个角相等，但边不一定相等，则三角形不一定全等，如图13-6，可以看出△ABC不全等于△ADE；同样，如果两边及其中一边的对角相等，也不能确定三角形全等，如图13-7，AB=AB,AC=AD, ∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等AAEDCBDCB 图13-6 图13-7注意2：证明两个三角形全等如何入手证明两个三角形全等一般采用“综合法”与“分析法”两种1）综合法，就是从已知条件入手，进行推理，逐步向要证的结论推进，如从已知条件中推导出对应边或对应角相等，从而推导出三角形全等。

同时，也可以从三角形全等推导出对应边、对应角的相等，达到正题的目的2）分析法，即从欲证的结论出发，分析结论成立的必需条件，各种条件联系已知，寻找它们之间的关系，逐步靠拢已知条件，从而分析出已知与结论的因果关系证题时，分析法与综合法结合起来使用更加有效，证三角形全等时，既要有明显的已知条件，又要有隐藏的条件，通过综合法罗列已知条件，再通过分析法找出隐藏条件，从而得证二、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3、时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”第二章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形【知识点总结】一、 轴对称的概念 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点二、 轴对称图形 把一个图形沿着有一条直线折叠，如果直线两旁部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

三、 轴对称与轴对称图形的区别与联系区别：轴对称是两个图形之间的对称关系，而轴对称图形是一个图形自身的对称性.联系：（1）在这两个概念中，都有一条直线，都是沿着这条直线折叠后能够重合；（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是轴对称图形；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么两部分图形就成轴对称.误点1 不能正确识别轴对称图形，导致错误例1：如图，下列四个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个误点2 不能正确找出轴对称图形的对称轴，导致出现错误例2：下列美丽的图案中，对称轴最多的是（ ） A B C D 2.2轴对称的性质【知识点梳理】一、线段垂直平分线的概念 垂直并平分一条线段的直线，叫作这条直线的垂直平分线.二、轴对称的性质成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.三、 利用轴对称的性质作轴对称图形画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称轴.往往按照下面的步骤.1. 画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点.2. 画已知线段关于某条直线的对称线段，或画已知三角形（四边形）关于某条直线对称的三角形（四边形），关键在于画出已知线段的各端点或已知三角形（四边形）的各顶点关于这条直线的对称点.【误区警示】误点1 不能灵活运用轴对称的性质，导致出现错误例2图例1：如图a是一张长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠（如图b），再沿BF折叠（如图c）则图中∠CFE的度数是 例1图误点2 画图漏解，导致出现错误例2：如图①，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂色，再将图中其余的任意一个小正方形涂色，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．2.3线段、角的轴对称性【知识点梳理】一、 线段垂直平分线的性质1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴2、 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等3、 到线段两端距离相等的点在这条线段AB的垂直平分线上二、 角平分线的性质1、 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴2、 角平分线上的点到角两边距离相等3、 角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上三、 线段的垂直平分线的画法1、 用尺规画此线段的垂直平分线的方法：（1）分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）过点C、D；两点作直线.直线CD就是线段AB的垂直平分线.如图2.4.1所示.2、 利用网格线画线段的垂直平分线：现在网格上找出两点，使它们到线段两端的距离相等，再过这两点作直线3、 折叠法画线段的垂直平分线：先对折，再沿折痕画直线，即可得到其对称轴，也就是垂直平分线.【误区警示】误点1 不能正确掌握线段垂直平分线的性质，导致出现错误例1：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平方线，△BCF的周长为14，BC=6，则AB的长为 误点2 不能正确掌握角平方线的性质，导致出现错误例2：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B.下列结论中，不一定成立的是（ ）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP2.5等腰三角形的轴对称性【知识点梳理】一、等腰三角形的对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线、底边上的中线所在直线、底边上的高所在直线都是它的对称轴.二、等腰三角形的性质1、 等要三角形的两底角相等（等边对等角）2、 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合（三线合一）三、等腰三角形的判定方法1、 有两条边相等的三角形是等腰三角形2、 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）四、 等边三角形的概念和性质1、三边相等的三角形是等边三角形或正三角形2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3、等边三角形的各内角等于60°五、 等边三角形的判定1、 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形2、 三个角都相等的三角形是等边三角形3、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【误区警示】误点1 不能正确识别图中的等腰三角形，导致错误例1：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形一共有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个误点2 不能正确把握等腰三角形的性质，导致出现错误例2：如图，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数为（ ）A.20° B.30° C.35° D.40°第三章勾股定理一、 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.若把直角三角形的两条直角边和斜边分别记为（如图3.1.1），则三、 勾股定理的验证勾股定理的推导方法有很多种，到目前为止，能够验证勾股定理的方法有近500种.课本上是利用图形的“截、割、补、拼”来说明表示相同图形面积的代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性.例：如图，分别以边长分别为（为斜边）的直角三角形的3边为边向外作三个正方形拼成如图所示的图形，是利用面积知识验证勾股定理.四、 勾股定理的应用勾股定理揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系，只要知道直角三角形中任意两条边的长度就可以求出第三条边的长度.【误区警示】误点1 不能用图形面积表示代数式之间的数量关系，导致出现错误例1：如图是由四个相同的直角三角尺拼接成的图形，设三角尺的直角。