经济博弈论课件：第2章 纳什均衡与一致预期.ppt

纳什均衡与一致预期博弈的基本概念（1）•参与人（players)：博弈中决策主体的集合：什么人参与博弈？每个人是什么角色？•行动（actions): 每个人有些什么样行动可以选择？在什么时候行动？•信息(information)：在博弈中的知识；每个人知道些什么（包括特征、行动等）？•战略（strategies)：行动计划；每个人有什么战略可供选择？战略的完备性；博弈的基本概念（2）•支付（payoffs)：每个人在不同战略组合下得到些什么？依赖于所有参与人的选择；•均衡（equilibrium)：所有参与人最优战略的组合；•结果（outcomes)：我们所感兴趣的东西静态博弈•最简单的博弈：所有参与人同时选择行动，并且只选择一次；•“同时”是一个信息概念，而不一定与日历上的时间一致；囚徒困境（prisoners’ dilemma)•囚徒困境坦白不坦白坦白不坦白－8，－8 0，－10－10，0－1，－1无论对方如何选择，每个人的最优选择：坦白所以，我们可以预测，结果将是（坦白，坦白）占优均衡(dominant-strategy equilibrium)•一般来说，由于每个参与人的效用依赖于所有人的选择，因此每个人的最优选择（战略）也依赖于所有其他人的选择（战略）。

但在上述例子中，一个人的最优选择并不依赖于他人的选择这样的最优战略，被称为“占优战略”(dominant strategy)由所有参与人的占优战略构成的战略组合被称为“占优均衡”•占优战略均衡的出现只要求所有人都是理性的，但不要求每个参与人知道其他参与人是否理性•囚徒困境博弈有占优均衡，所以其结果很容易预测个人理性与集体理性的冲突•“囚徒困境”表明个人理性与集体理性的冲突•这样的例子很多：寡头竞争，军备竞赛，团队生产中的劳动供给，公共产品的供给，等等；•许多的制度就是为解决“囚徒困境”而存在的；公共产品（public goods)提供不提供提供不提供4，4-1，55，-10，0无论对方如何选择，每个人的最优选择：不提供所以，我们可以预测，结果将是（不提供，不提供）公共产品与税收制度•比较私人产品与公共产品的不同：使用上排他性；•私人产品是志愿购买的，但公共产品可能需要强制购买；•税收制度就是保证公共产品的生产，解决公共产品生产上的“囚徒困境”“囚徒困境”的一般表示合作不合作合作不合作T，TS，RR，SP，P满足：R>T>P>S; (S+R)R-T“智猪博弈”(boxed pigs)•有些博弈没有占优均衡，但通过剔除“坏”战略，我们可以预测博弈的结果。

如“智猪博弈”按等待按等待3，12，47，－10，0这个博弈中，大猪的最优选择依赖于小猪的选择，但小猪的最优选择与大猪的选择无关如果大猪知道小猪的理性的，大猪将选择“按”均衡是“大猪按，小猪等待”劣”战略：无论对方选择什么，如果自己选择A得到的总是收益小于选择B得到的收益，A就是相对于B的劣战略重复剔除占优均衡•“重复剔除严格劣战略”(iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路：首先找出博弈参与人的劣战略(dominated strategy)（假定存在的话），把这个劣战略剔除后，剩下的是一个不包含已剔除劣战略的新的博弈；然后在剔除这个新的博弈中的劣战略；继续这个过程，直到没有劣战略存在如果剩下的战略组合是唯一的，这个唯一的战略组合就是“重复剔除占优均衡”(iterated dominance equilibrium)•如果这样的解存在，我们说该博弈是“重复剔除占优可解的”(iterated dominance solvable).理性共识（common knowledge of rationality)•(1)Zero-order CKR: 每个人都是理性的，但不知道其他人是否是理性的；•(2)first-order CKR: 每个人是理性的，并且知道其他每个人也都是理性的，但并不知道其他人是否知道自己是理性的；•(3)second-order CKR: (1)+(2)+每个人知道（2）•nth-order CKR: R(b)C(b)R(b)……C(b)R is rational, 重复剔除与理性共识•重复剔除不仅要求每个人是理性的，而且要求每个人知道其他人是理性的，每个人知道每个人知道每个人是理性的，如此等等，即理性是“共同知识”（共识）C1C2C3R1R2R310,41, 598,4 9, 90, 399,81,980,100100,98这个博弈只要求一阶理性共识就可以预测均衡结果。

如果把（下－左）的第一个数字改为11呢？最优选择•这个博弈只要求一阶理性共识就可以预测均衡结果：•如果R相信C是理性的，R就知道C不会选择C3，所以R的最优选择是R1；•如果C相信R是理性的，C就知道R不会选择R2，所以C的最优选择是C2•但要C预期R不会选择R3，需要二阶理性共识；要R不预期C会选择C1，需要三阶理性共识R排除C选择C1R believes C believes R believes C is rational(C1,C2)R1C2好事变坏事？•在单人决策中，个人给定选择在所有情况下的收益都增加，一个人的状况不会变得更坏，但博弈中则不同上下左右上下左右-1, 32, 10, 23, 41, 34, 10, 23, 4选择越多，对理性共识的要求越高R1R2R3R4C1C2C3C45，100，111，2010，104，01，12，020，03，20，44，350，12，930，920，91 100，90(1)Zero-order CKR: C not choose C4 for C is rational(2)1st-order CKR: R not choose R4 for R (b) C(3)2nd-order CKR: C not choose C1 for C(b)R(b)C(4)3rd-order CKR: R not choose R1 for R(b)C(b)R(b)C(5)4th-order CKR: C not choose C3 for C(b) R(b)C(b)R(b)C(6)5th-order CKR: R not choose R3 for R(b) C(b) R(b)C(b)R(b)Cso, (R2,C2) is an equilibrium不能用重复剔除解的博弈•许多博弈没有占优均衡，也没有重复剔除的占优均衡。

考虑如下博弈：C1C2C3R1R2R30，44，05，34，00，45，33，53，56，6可理性化的选择•Rationalizable strategy: 不能被重复剔除的战略；或者说，可以被合理的信念(belief)所支持的行为；•例如：R理性化选择R1：–如果R(b)C 选择C2， –如果R（b）C（b）R会选择R2；–如果R（b）C（b）R（b）C会选择C1；–如果R（b）C（b）R（b）C（b）R会选择R1Consistently aligned beliefs (CAB)•考虑（R3，C3）：对方不会犯预期错误：R选择R3，如果他认为C会选择C3；C会选择C3，如果他认为R会选择R3•CAB：每个人对别人行为的预期（信念）是正确的；•Harsanyi doctrine: 如果两个理性的人具有相同的信息，他们一定会得出相同的推断和相同的结论;•Robert Aumann: rational agents cannot agree to disagree.纳什均衡与一致预期•纳什均衡：所有参与人的最优战略的组合：给定该战略中别人的选择，没有人有积极性改变自己的选择•一致预期：基于信念的选择是合理的；支持选择的信念是正确的；•预期的自我实现：如何所有人认为这个结果会出现，这个结果就会出现。

预期是自我实现的，预期不会错误如果你认为我预期你将选择X，你就真的会选择X哲学思考•如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这个协议就是纳什均衡寻找纳什均衡C1C2C3R1R2R3100，1000，050，10150，01，160，00，3000，0200，200纳什均衡：举例•广告博弈•纳什均衡：（做广告，做广告）企业1企业2利用纳什均衡寻租•考虑股票市场融资的例子：设想企业价值是100，现在发行的流通股为100股，每股价值1元现在假定经理想筹集100元，投资价值只有50元有人买新股吗？•假定每一股配4股，价格为0.25元如果股东不接受配股：原来一股1元的价值就变成0.3元（=150/500）；如果接受配股，他持有的股票的价值是1.5元；因为配股的成本是1元，所以他的最优选择是接受配股所有权配置与等级结构•考虑团队生产：让其中的一个人变成所有者工作偷懒工作偷懒6，62，20，88，0纳什均衡与学习过程R2R1NEq1q2双寡头竞争：Cournot博弈•两个企业同时选择产量，价格由市场决定；•假定需求函数为其中 为企业1的产量， 为企业2的产量•假定成本函数为：•那么，利润函数为：双寡头竞争（续）•企业最大化利润的一阶条件为：•纳什均衡产量：•纳什均衡利润为垄断产量和垄断利润•垄断企业的目标函数：•垄断产量：•垄断利润：划拳博弈老虎鸡虫杠子老虎鸡虫杠子0，01，-10，0-1，1-1，10，01，-10，00，0-1，10，01，-11，-10，0-1，10，0混合战略纳什均衡•有些博弈没有“纯战略”纳什均衡，但有混合战略纳什均衡，如监督博弈。

监督不监督偷懒不偷懒1，－1－1，2－2，32，2给定工人偷懒，老板的最优选择是监督；给定老板监督，工人的最优选择是不偷懒；给定工人不偷懒，老板的最优选择是不监督；给定老板不监督，工人的最优选择是偷懒；如此循环纳什均衡的存在性问题•每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略或混合战略）；•如果一个博弈存在两个纯战略纳什均衡，那么，一定存在第三个混合战略纳什均衡风险与均衡•由于纳什均衡要求理性共识和一致预期，当人们可能犯小小的错误时，纳什均衡不一定被选择如下面这个博弈中，多数人将选择“下”而不是“上”上下 左 右8, 10 -1000,97, 66, 5只要B有千分之一的概念错误地选择右，A将选择下；如果B怀疑A怀疑自己可能犯错误，B将选择右所以，出现的不是纳什均衡有问题的纳什均衡？C1C2C3R1R2R32，23，10，21，32，23，22，02，32，2。