简单线性规划问题21.ppt

求z=x+o.5y的最大值与最小值，使x、y满足约束条件：,简单的线性规划问题(二),樟木头中学 李鸿艳,一、复习概念,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件,由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解可行域,可行解,最优解,二.回顾解线性规划问题的步骤,（3）移：性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;,（4）求：通过解方程组求出最优解；,（5）答：作出答案2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,（1）列：根据题意列出线性约束条件及目标函数；,例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料若生产1车皮甲种肥料的利润为10000元，生产1车皮甲种肥料的利润为5000元，计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，利润为Z万元，则由题意得：,目标函数为Z＝x＋0.5y,由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距z最大。

答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元则Zmax＝1×2+0.5×2=3,,,,,4x+y=10,18x+15y=66,M,,M点的坐标为（2，2）,x+0.5y=0,3、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？,【解题回顾】要能从实际问题中，建构有关线 性规划问题的数学模型.关键求出 约束条件和目标函数.,解：设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元，利润为Z，由题意得：,目标函数为：z=x+o.5y,由图可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大,（万元）,答：利润最大为7万元练习题,1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。

如何安排生产可使收入最大？,解： 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为Z千元，由题意得：,目标函数为Z＝3x＋2y,,,x,y,o,400,200,,250,,500,,,,当直线经过点M时，截距最大，Z最大M,,,,解方程组,可得M（200，100）,Z 的最大值Zmax ＝3x＋2y＝800（千元）,答：生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元例、要将两种大小不同规格的钢板截成A、 B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少解：设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张，钢板总数为Z，由题意可得,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.,答:(略),目标函数z=x+y,当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移,,A,x+3y=27,,,2x+y=15,,,x+2y=18,,x+y =0,,B(3,9),,C(4,8),,打网格线法,,,,,2x+y=15,,x+3y=27,,x+2y=18,,x+y =0,,,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出一组平行直线z = x+y，,当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),调整优值法,求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确。

15,小 结,二元一次不等式 表示平面区域,直线定界， 特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,,,求解方法：列、画、移、求、答,,请预习3.4基本不等式,。