广东省阳江市实验中学2022年数学九上期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上3．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )A． B． C． D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（　　）A．30° B．40° C．45° D．50°3．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（ ）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在⊙O中，是直径，是弦，于，连接，∠，则下列说法正确的个数是（　 　）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．45．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（　　）．A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）A． B． C． D．7．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（　　）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：59．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）A．1 B． C．-1 D．+110．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( )A．π B．π C．π D．π二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据，，，，的众数是，则＝_________.12．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．14．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．15．一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有__________．16．如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．17．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），点B（﹣1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°，直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．20．（6分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．21．（6分）如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面积.22．（8分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高．23．（8分）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝　 度；（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分线，①求证：△BDC是“近直角三角形”；②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)求抛物线的对称轴；(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．25．（10分）如图,在中, ,,于点, 是上的点, 于点, ,交于点.（1）求证: ;（2）当的面积最大时,求的长.26．（10分）如图，是的直径，点在上，，FD切于点，连接并延长交于点，点为中点，连接并延长交于点，连接，交于点，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，求的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率==．故选A．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.2、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB＝120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案．【详解】解：∵将抛物线向左平移后经过点∴设平移后的解析式为∴∴或（不合题意舍去）∴将抛物线向左平移个单位后经过点．故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．4、C【分析】先根据垂径定理得到，CE＝DE，再利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【详解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正确，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正确，∴∠OCE＝90°−40°＝50°，④正确；又，故①错误；故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5、C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【详解】∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为，∵点A(−2,4)，∴B(−2,0)，∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D(0,2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入,得，解得 ∴P故答案为:.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.6、B【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB==5 cosA== 故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．8、B【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证△DEG∽△CFG，可得＝．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F为BC的中点，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.9、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10、C【解析】试题解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l=.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据众数的概念求解可得．【详解】∵数据4，3，x，1，1的众数是1，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12、【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；。