教案教学设计中职数学拓展模块3.1.4二项式定理...pdf

课 时 教 学 设 计 首 页 试用 授课时间 年月日 太原市教研科研中心研制 第1 页 总页 课题3 1 4二项式定理课型新授 第几 课时 1 2 课 时 教 学 目 标 三维 1 了解二项式定理的概念 二项式展开式的特征及其通项公式 2 学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高 教学 重点 与 难点 教学重点 通项公式 教学难点 通项公式的应用 教学 方法 与 手段 启发式教学 使 用 教 材 的 构 想 从分析 4 ab展开式的计算入手 引入二项式定理 教学要求是了解二项式定理的概念 二项式展开式的特征及其通项公式 结合引例 介绍二项展开式的特征 1 展开式共有1n 项 2 各项的次数都是n 及 a与b的指数和为n 并且 第一个字母a依照降幂顺序 第二 个字母 b依照升幂顺序 3 各项的系数依次为 012 C C C C n nnnn 例 1 是写成展开式的训练题 基本方法是求出对应的二项式系数 依照规律 顺次书写 例2 与例 3 都是通项公式的应用问 题 其基本思路都是利用已知条件 寻求字母的指数满足的条件 得到等式 确定m 的值 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第2 页 总页 补充设计 教师行为学生行为设计意图 揭示课题 3 2二项式定理 创设情境兴趣导入 我们知道 如果a b 是任意实数 那么 222 2abaabb 33223 33abaa babb 下面计算 4 abab ab abab 显然 计算结果中的各项都是从每个括号里任取一个字 母的乘积 因而各项都是4 次式 其所含字母的形式分别为 432234 aa ba babb 在上面 4 个括号中 每个都不取b 的情况有 1 种 即 0 4 C 种 所以 4 a的系数是 0 4 C 恰有 1 个取 b 的情况有 1 4 C种 所 以 3 a b的系数是 1 4 C 恰有 2 个取 b 的情况有 2 4 C种 所以 22 a b 的系数是 2 4 C 恰有 3 个取 b 的情况有 3 4 C种 所以 3 a b的系 数是 3 4 C 恰有 4 个取 b 的情况有 4 4 C种 所以 4 b的系数是 4 4 C 因此 404132223344 44444 CCCCCabaa ba babb 了解 观看 课件 思考 引导 启 发 学 生 得出结果 动脑思考探索新知 利用这种方法可以得到二项式定理 设 a b 是任意实数 n 是任意给定的正整数 则 011 CCCC 3 7 nnnmn mmnn nnnnabaababb 公式 3 7 右边的多项式叫 n ab的二项展开式 共 有 n 1 项 其中每一项的系数C m n m 0 1 2 n 叫该项 思考 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第3 页 总页 的二项式系数 第m 1 项C mn mm na b叫做二项式的通项 记 作 1m T 由公式可以看出 二项展开式的通项为 1 C 3 8 mn mm mn Tab 由二项式定理可以得到 1 ab 1 1 2 ab 1 2 1 3 ab 1 3 3 1 4 ab 1 4 6 4 1 5 ab 1 5 10 10 5 1 上述二项式系数列成的表 称为杨辉三角 是我国宋朝 时的数学家杨辉于1261 年所著 详解九章算法 中列出的图 表 可以看出二项式系数具有下列性质 1 每一行的两端都是1 其余每个数都是它 肩上 两个 数的和 2 每一行中与首末两端 等距离 的两个数相等 3 如果二项式 n ab的幂指数 n 是偶数 那么它的展 开式中间一项的二项式系数最大 如果n 是奇数 那么二项 展开式中间两项的二项式系数最大并且相等 理解 记忆 引 导 学 生 发 现 解 决 问题方法 巩固知识典型例题 例 1写出 5 ab 的展开式 解由于 014235 555555 C1CC5CC10C1 所以 505142323234455 555555 54322345 CCCCCC 510105 abaa ba ba babb aa ba ba babb 例 2求 9 2 x 的二项展开式中 6 x 的系数 解 9 2 x 的展开式的通项公式为 99 199 C 2 C 1 2 mmmmmmm m Txx 观察 思考 主动 求解 观察 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第4 页 总页 由 9 m 6 得 m 3 即二项展开式中含 6 x的项为第4 项 故这一项的系数是 333 9 9 87 C 1 2 8 672 3 21 说明 要区别二项展开式中 某项的二项式系数与这一项的系 数 它 们 是 两 个 不 同 的 概 念 如 本 例 中 第4项 为 39 33 49 C 2 Tx 其二项式系数是 3 9 C84 而第 4 项的系数 是指 6 x的系数 33 9 C 2 672 例 3 求 10 1 x x 的二项展开式的常数项 解由于 10 10 22 11010 1 C C mm mmmm m Txx x 故 10 0 2 mm 解得m 5 所以二项式展开式中第5 项是常数项 为 5 10 109876 252 5432 1 C 说明 首先求出公式中字母m 的取值 从而确定要求的是哪一 项 最后根据公式写出该项 是解决这类问题的一般方法 思考 主动 求解 观察 思考 理解 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 学生 自我 发现 归纳 运用知识强化练习 1 用二项式定理展开下列各式 1 8 1 x 2 6 1 x x 3 5 2 ab 4 4 2 2 x x 2 求 7 3 ab的展开式的第4 项及含有 25 a b的项 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 理论升华整体建构 思考并回答下面的问题 二项式定理的内容是什么 结论 011 CCCC nnnmn mmnn nnnn abaababb 回答 理解 强化 师 生 共 同 归 纳 强 调 重点 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第5 页 总页 归纳小结强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 回忆 自我反思目标检测 本次课采用了怎样的学习方法 你是如何进行学习的 你的学习效果如何 求 10 2 xy的展开式中二项式系数最大的项 并指出这 项的二项式系数与系数 反思 动手 求解 培 养 反 思 学 习 过 程 的能力 课 时 教 学 设 计 尾 页 试用 太原市教研科研中心研制 第6 页 总页 补充设计 板 书 设 计 一 二 项 式 的 含 义 二 二 项 展 开 式 的 通 项 三 练 习 1 用二项式定理展开下列各式 1 8 1 x 2 61 x x 3 5 2 ab 4 42 2 x x 2 求 7 3 ab的展开式的第4 项及含有 25 a b的项 作 业 设 计 1 读书部分 教材 2 书面作业 教材习题3 2 必做 学习指导 3 2 选做 教 学 后 记 。