小学数学教学“大道理”之深析.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑小学数学教学“大道理”之深析 【摘   要】“大道理”的提炼既应重视视角的广度，也应关注分析的深度，由此才能对全部内容的教学起到“以大驭小”的作用概括地说，小学“数的熟悉与运算”与几何内容的教学不仅应当分别突出“对比”与“度量”这两个关键词，也应指明进一步努力的方向，即对于“数学布局”的整体性熟悉，以及对于“度量几何”与“直观几何”的必要超越 【关键词】“大道理”;广度与深度;高观点指导下的小学数学教学 笔者在《研究背景与根本立场》[1]一文中曾提到过这样一个观点：数学教学“应当突出‘大道理，真正做到‘以大驭小”但到底什么是这里所说的“大道理”的概括含义与主要作用？我们又应如何去理解文中所提及的关于小学数学教学的几个“大道理”？以下就对此做出概括分析 一、关于“大道理”的道理 “大道理”是近年来教导领域中经常用到的一个词语，国际上围绕“big ideas”所开展的研究那么可被看成为此供给了重要的背景，尽管现实中人們在这一方面所使用的字眼并不完全一致，包括“大思想”“大观念”“约莫念”等 笔者认为在这一概念的理解上仍有不少问题需要深入斟酌和剖析。

如对于“大道理”的过泛解读，即将“核心概念”“核心问题”等也包括在内，或是将“big ideas”译为“约莫念”，从而犯了将“概念”与“命题”混淆在一起的根本规律错误 更重要的是，什么又应被看成“大道理”的主要含义？就国内而言，这是一个常见的做法，即将此与“单元教学”联系在一起;但假设局限于这一熟悉，对于“大道理”的提倡就没有任何新意，更加是对此很难与强调“整体性观念”做出明确的区分笔者的看法是在此应当更加突出“大”这样一个关键字，这也就是指，我们所考察的对象未必是“单元教学”，也可以是更大的范围，如小学数学教学的全部内容，或是分别聚焦于小学“数的熟悉与运算”和几何内容的教学另外还应高度重视结论的凝结性，也即应当将所说的“大道理”归结为几个能够真正起到“以大驭小”作用的普遍性结论总之，就“大道理”的提炼而言，既应重视视角的广度，也应关注分析的深度，由此才能引出真正的“大道理” 例如，就小学“数的熟悉与运算”的教学而言，笔者曾有过这样一个总结：“应当很好地突出‘对比这样一个核心概念，并扶助学生实现这一方面熟悉的不断深化，包括对于‘大小‘倍数‘分数‘比等概念的理解，并逐步学会从上述角度从事数量关系的分析。

但这鲜明只是对于相关教学目标的一个概述，而未能真正起到“以大驭小”的作用，从而就不能被看成是真正的“大道理” 以下再联系张奠宙先生等人的《小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现》一书对此做出进一步的分析正如其名称所说明的，这也表达了关于“大道理”的一种理解，尽管其主要是就小学数学教材举行分析的 按照张奠宙先生所说的，“大道理”主要是指“从数学的视角举行分析斟酌”的结果，更加是教材应当“正确反映数学的本质”，而不应在一些重要概念的理解与呈现上展现明显的错误 相关著作共涉及28个论题相关分析理应说都特别重要但在笔者看来，这些还不能被看成是真正的“大道理”由于，即使我们不去考虑“28个‘大道理是否太多了一点”，其也应当得志这样一个条件，即超出各个概括内容采用了更加广泛的视角，并应达成更大的分析深度，从而才可能具有普遍性的指导意义 例如，在笔者看来，这或许才能被看成是一个真正的“大道理”：“数学教学中有不少概念不宜过分强调，而应当适当地‘淡化与此相对照，以下一些论述那么只是这一思想的概括运用或相关实例 “乘数、被乘数概念的过分强调，对日后的学习并无利益，反而与乘法交换律相冲突。

大数的读法，只要把数字和它的数位读出来，别人能明白、不会误读就可以了，不要过多地拘泥于‘零的读法问题我一向不赞成用两条射线来定义角……我们可以先用两条线段定义一个角，然后察觉线段长一点或短一点如故是这个角，于是提出一个角的相等性质……这样一来，就不必麻烦射线来协助了[2]17，11，139 应当再次强调的是，上述分析不是指相关论述不重要，而是指它们不能被看成真正的“大道理”，由于，它们未能达成这样两条标准：第一，具有更大的普遍性;其次，达成了更大的分析深度 当然，对于这方面的概括工作，我们又不应停留于“数学中有些概念应当适当地‘淡化”这样一个论述，而应进一步指明相关教学所应留神的问题，包括扶助宏大教师更好地熟悉到做好这方面工作的重要性由于，这正是当前特别普遍的一个现象，即不少教师要求学生无一遗漏地去背诵所遇到的各个概念，乃至通过特意的习题设计，更加是考试，强迫学生牢牢地加以记忆但是，这种面面俱到、死记硬背的做法，最终确定不成能取得很好的结果 以下就是这方面工作应当更加重视的一些问题 1.对数学概念的重要性做出辨识人们往往只留神了哪些概念更加重要，乃至将其看成所谓的“核心概念”，却没有专心地去斟酌哪些概念不那么重要;当然，“胡子眉毛一把抓”，未能切实做好“分清主次”，这又是更加错误的一种做法。

进而，相对于简朴的列举而言，我们又应更加重视自身在这一方面才能的培养，由于，“重要”与“不重要”事实上只是一个相对的概念例如，即使就一堂课的教学而言，也同样存在“分清主次”的问题另外，这鲜明也是我们应当更加重视“整体性观念”指导的主要理由 以下就是这方面的一个可能标准：相关概念的掌管对于学生的数学学习是否有重要影响？例如，我们或许可从这一角度去理解张奠宙先生的以下论述：“在教学上，背诵‘含有未知数的等式叫方程的定义没有必要事实上，没有人会由于没有记住这确定义就不会做数学题[2]41类似地，突出强调“角的边是射线”也无必要，由于，这里真正重要的是这样一个事实——“角的大小与边的长短无关” 2.要“淡化”，不应丢弃这事实上也可被看成美国新一轮课程改革赋予我们的一个重要启示或教训：实践中人们往往“将《课程标准》中所列举的应当淡化的论题（topics to receive decreased attention）不恰当地解释成应把这些论题从学校数学课程中完全舍去”，这当然是一个严重的错误[3] 在笔者看来，我们可从同一角度去理解张奠宙先生屡屡强调的这样一个思想：小学生对于数学概念的理解“可以混，但不能错”。

例如，尽管不应过分强调乘数与被乘数的区分，但假设将“乘法交换律”归结为表述方式的不同，即只是在学习乘法的过程中简朴地去提及“2×7=14”也可写成“7×2=14”，就不能不说是一个严重的错误由于，“乘法交换律只是说交换次序相乘之后其结果一致，没有说这两个过程一致”[2]15 进而，这或许就可被看成对于所说的“混”的一个概括解释：学生对于一些数学概念的理解在学习时可能不那么领会，但在大多数处境下所说的处境又会随着学习的深入自然而然地得到解决 3.淡化形式，提防实质相对于上述分析，我国已故出名数学家陈重穆先生的以下看法应当说具有更大的重要性：“淡化形式，提防实质由于，这不仅领会地说明了教学中“不应做什么”，也包括“应当做什么”，如教学中我们“不要把概念放在最前”“不要把概念看成百分之百的不成变动、神圣不成进犯”“不要单纯在概念本身上下功夫”，而应把重点放在对实质的领悟上，等等[4]进而，无论相关的概念是否重要，这一思想应当说都是同样适用的，包括更高层次的数学学习，从而就是一个真正的“大道理” 例如，就“方程”概念的教学而言，相对于要求学生简朴地去背诵“含有未知数的等式叫方程”这样一个定义，我们在教学中就应更加突出这样两点：第一，引入“方程”是为了寻求未知数，这是方程的“核心价值”;其次，为了实现所说的目标，我们应留神分析未知数与已知数之间的等量关系，也即应当用“等式”将两者联系起来。

另外，正如前面所提及的，就“角”的熟悉而言，我们也不应过多地纠缠于“角的边到底是射线还是线段”，由于，“一条直线相对于另一条直线的倾斜度，才是角的本质”再那么，这也可被看成这方面的又一典型例子：“假分数假在哪里？”[2] 41，140-141 结果，假设说从前的论述已领会地说明数学概念的教学应当突出“辨”这样一个关键字，即很好地弄清什么是真正重要的，什么是不那么重要的，那么，对此我们还应赋予其另一重要的含义，即应当弄清概念的本质，什么那么是不那么重要的“形式” 另外，正如笔者在《研究背景与根本立场》一文中所指出的，除去“辨”以外，“带”也是概念教学特别重要的一个关键词，即我们应当用重要（核心）概念的教学带动不那么重要（非核心）概念的教学例如，在笔者看来，我们就可从后一角度更好地去理解俞正强老师的这样一个阅历——“以进展代替重复”梦想宏大一线教师也能通过自己的教学实践与专心的总结和研究，在这方面做出自己的付出 二、小学数学教学的“大道理”（1） 以下针对小学“数的熟悉与运算”的教学指明相应的“大道理”，我们依旧以《小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现》一书作为分析的直接背景。

具體地说，这一著作中有好多内容都可被归属于“数的熟悉与运算”这样一个范围，如“用温度计引入负数，并不梦想”“分数是一个数”“‘文字代表数的教学”“忽略‘包含除后患无穷”“‘比和‘除不成混为一谈”等这些论述鲜明都很重要，但是，按照从前关于“大道理”的解读，在此依旧有这样一个问题，即我们如何能够超出这些内容，并从更高的层面透露出具有更大普遍性的思想或原那么，也即关于“数的熟悉与运算”教学真正的“大道理”？ 这一工作有重要的现实意义：众所周知，中小学数学教学之间存在确定的差异或间隔，这使不少小学毕业生未能很快适应中学这样一个新的环境，从而在学习上展现了确定的退步但是，到底什么是所说的差异或间隔的主要含义，我们又应如何去解决其对学生造成的消极影响？笔者提出这样一个想法：小学数学教学中有不少优点值得中学教师专心学习和借鉴需要强调的是：小学教师也应为消释所说的差距做出积极努力，即应当通过自己的教学为学生的进一步学习打下良好的根基 但这是否指小学应当尽早引入中学数学的一些内容，如负数、方程、字母代表数等？正如张奠宙先生指出的，与简朴的“提前”相比，我们应当更加重视“把更高的想法、思维渗透进去”。

[2]168这也就直接关系到“大道理”的提炼 以下仍以“方程”的学习为例来举行分析方程方法与小学生熟谙的算术方法相比在思维层面上到底有什么不同？以下就是张先生的相关论述： “用方程或算术方法解题的思维路线往往是相反的打一个比方：假设将要求的答案比喻为河对岸的一块宝石，那么算术方法犹如摸着石头过河，从我们知道的岸边开头，一步一步摸索着接近对岸的未知目标;而代数方法却不同，犹如是将一根带钩的绳子抛过河，拴住对岸的未知数（建立一种关系），然后利用这根绳子（关系）逐渐地拉过来，最终获得这块宝石两者的思维方向相反，但是结果一致[2]43 但是，与单纯强调思维的方向相比，笔者以为，以下的识别更加重要：算术方法主要表达的是“程序（操作）性观念”，也即集中于如何能够按照确定步骤去求得未知数;而方程方法那么主要表达了“布局（关系）性观念”，也即关注未知数与已知数之间的数量关系（更加是等量关系），包括如何通过用文字代表未知数将所说的关系领会地表示出来，然后通过纯形式的操作去求得未知数 由此可见，文字的引入，即用字母表示数也是中小学数学的又一重要识别但在笔者看来，假设我们因此就认定应当“用方程思想统领文字表示数”并不恰当，由于，代数与算术的主要识别并不在于有没有用到字母，而是仅仅将此看成未知数的代表且表达了更高层次的抽象，以及研究领域的极大扩展：按照代数的观念，由字母与数组成的“式”也应被看成真正的数学对象，也即我们可以按照确定的法那么对此举行组合和操作（运。