北大天线理论课件：第二章---天线阵.doc

第二章 阵列天线单个天线的方向图较宽，增益和方向性也有限，为了得到较好的性能，常将多个单元天线组合在一起这种由若干个单元天线按一定的方式排列起来的辐射系统称为阵列天线（Antenna Array），构成天线阵的单元称为阵元阵元可以是半波振子、微带天线、缝隙天线或者其它形式的天线按照阵元中心连线轨迹，天线阵可以分成直线阵、平面阵、圆环阵、共形阵和立体阵实际的天线阵多由相似元组成所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸、架设方位等均相同天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性对于相似元组成的天线阵，影响方向图的因素有以下五点：1) 阵的几何排列结构；2) 阵元间的相对位置；3) 阵元的激励幅度；4) 阵元的激励相位；5) 阵元的方向图§1二元阵（Two-Element Array）1.1 二元阵的辐射场由两个阵元组成的天线阵称为二元阵假设两个相似元以间隔距离d放置在y轴上构成一个二元阵，阵元间电流关系为：式中m、ξ均是实数两个阵元远区辐射场可分别表示为：天线阵的远区辐射场为各阵元辐射场的矢量和，即：对于相似元，远区辐射场的矢量方向相同，方向函数相同。

并且考虑到：---与阵轴之间的夹角得到观察点处的合成场为：如令则有 式中ψ为天线Ⅱ相对于天线Ⅰ的相位差它包括（1）电流的初始激励相位差，是一个常数；（2）波程差引入的相位差，即由上式可得到二元阵的合成方向函数为：简写成：其中该式表明，天线阵的方向函数可以由两项相乘而得第一项称为元因子，它与单元天线的结构及架设方位有关；第二项称为阵因子，取决于两天线的电流比以及相对位置，与单元天线无关1.2 方向图乘积定理天线阵的方向函数等于阵元的方向函数与阵因子的乘积，称为方向图乘积定理方向图乘积定理在分析天线阵的方向性时有着很重要的作用，它适用于由相似元组成的多元阵阵函数对天线阵的方向图形状有着重要的影响，调整间隔距离d和电流比，可以改变天线阵的方向图形状加大间隔距离d会加大波程差的变化范围，导致波瓣个数变多，而改变激励电流的初相会改变阵因子的最大辐射方向若m为正实数时，阵因子取最大值、最小值的条件分别为： §2均匀直线阵（Uniform Linear Array）均匀直线阵是指若干个结构相同的阵元均匀（等间距）排列在一条直线上，阵元激励等幅而相位沿阵轴呈等差级数分布2.1 均匀直线阵阵函数假设有N个阵元沿y轴排列成一行，相邻阵元之间的距离相等都为d，如图所示。

激励电流幅度相等，相位依次相差，即 设坐标原点为相位参考点，当电波射线与阵轴线成δ角度时，相邻阵元在此方向上的相位差为：根据辐射场叠加原理，可得N元均匀直线阵阵因子为：简化后得到：因子取最大值N，归一化阵函数为：根据方向函数乘积定理，均匀直线阵的方向函数等于阵因子乘以阵元的方向函数实际应用中，应尽量使阵元的最大辐射方向与阵因子一致，阵的方向性调控主要通过调控阵因子来实现2.2 阵函数的极值点N元均匀直线阵的归一化阵函数是ψ的周期函数，周期为2π在的区间内，有两个函数值为1的极大值，发生在ψ=0，2π处，分别对应着方向图的主瓣和栅瓣；有N-2个函数值小于1的极大值和N-1个零点令，知零点发生在处，第一个零点为；令，可得函数值小于1的极大值发生在处，该处对应方向图的副瓣δ取值范围为，与之相对应的ψ变化范围为：的区间称为可视区阵元间距d越大，可视区越大只有可视区中ψ所对应的才是均匀直线阵的阵因子可视区内的方向图形状与d和ξ同时有关，适当调整d和ξ可获得良好的阵因子方向图2.3 边射阵（Broadside Array）从均匀直线阵的阵函数可以看出，要改变天线阵的最大辐射方向，就要合理选择阵元的间距和激励电流的相位分布。

前面提到，阵函数最大值发生在处，如果将最大辐射方向定位在垂直于阵轴（）的方向上，则需，即阵元的相位相同这种阵元同相分布的均匀直线阵称为边射阵或者侧射阵边射阵的最大方向与阵元间距d无关，但不能选择当时有：代入阵函数可知，在和的方向上，阵函数也出现了最大值，即出现了栅瓣（Grating Loble）栅瓣会造成天线辐射功率的分散，并且容易受到严重的干扰边射阵的可视区为，为防止出现栅瓣，必须使，即，通常取边射阵的性能参数：1) 方向函数将代入均匀直线阵的方向函数，即可得到边射阵的方向函数：2) 零功率波瓣宽度令，则有：得到 其中对应主波束，对应于主波束两边的零点，零点位置为：由此得到零功率波瓣宽度为3) 半功率波瓣宽度令，即可求得半功率波瓣宽度当天线阵的长度时，边射阵主瓣宽度可用下式近似计算：4) 第一副瓣电平第一副瓣出现的位置是：代入到归一化方向函数表示式中，可得边射阵方向图第一副瓣电平近似计算公式：当N足够大时，例：阵轴为z轴，阵元数，，的均匀直线阵，唯一最大辐射方向为其三维方向图见下图（a）将阵元间距调整为时，三维方向图见下图（b）二者的二维方向图如图（c）所示 2.4 普通端射阵（Ordinary End-Fire Array）端射阵是指天线阵的最大辐射方向指向天线阵的阵轴（或）。

如果最大辐射方向指向方向，则有：当最大辐射方向指向方向，则有：因此，将阵元电流相位沿最大辐射方向依次滞后，即可得到端射阵如果阵元间距，在和方向均存在端射现象；如果阵元间距是波长的整数倍（，），会出现四个极大值方向，两个在和方向端射，两个在和方向边射端射阵的可视区为或者，为了得到单一的端射方向图、避免出现栅瓣，必须有，即普通端射阵的性能参数：1） 方向函数只讨论最大辐射方向为的情况将代入均匀直线阵的方向函数，得到端射阵的方向函数为：2）零功率波瓣宽度令方向函数的分子为零，即：得到 主波束旁第一个零点位置为：零功率波瓣宽度为3） 半功率波瓣宽度令归一化方向函数，可求得半功率波瓣宽度当天线阵的长度时，普通端射阵主瓣宽度可用下式近似计算：4） 第一副瓣电平第一副瓣出现的位置是：得到第一副瓣电平近似计算公式：当N足够大时，例：阵轴为z轴，阵元数，，的均匀直线阵，最大辐射方向指向三维方向图见下图（a）调整时，三维方向图见下图（b）二者的二维方向图如图（c）所示2.5强方向端射阵（Hansen Woodyard End-Fire Array）普通端射阵的主瓣唯一，缺点是主瓣方向图较宽，方向性较弱。

对一定的均匀直线阵，通过控制阵元间的激励电流相位差，可以获得最大方向系数对于最大辐射方向为或的端射阵，如果将激励电流的初相调整为：即将相临阵元间的初始相差加上的相位延迟，使得阵轴线方向不再是同相，此时均匀直线阵的方向系数最大，称为强方向性端射阵强方向性天线的可视区为：由此可以得到不出现栅瓣的阵元间距为：强方向性端射阵的性能参数：1） 方向函数只讨论、最大辐射方向为的情况将代入均匀直线阵的方向函数，得到强方向性端射阵的方向函数为：当时，上式取最大值，即：由此得到归一化方向函数为：2）零功率波瓣宽度令方向函数的分子为零，得到零点出现的位置为： 取，得到零功率波瓣宽度为：3）半功率波瓣宽度令归一化方向函数，可求得强方向性端射阵半功率波瓣宽度的近似计算公式：4） 第一副瓣电平第一副瓣电平的计算公式为：通常情况下，均匀直线阵的第一副瓣电平是，由于强方向性端射阵实施了电流相位的补偿，使得实际方向图的主瓣电平下降了，相当于第一副瓣电平升高了，因此强方向性端射阵的第一副瓣电平为实际设计强方向性端射阵时，需要对方向性和第一副瓣电平之间进行权衡将均匀直线阵的归一化阵因子代入方向系数计算公式，可得不同均匀直线阵的方向系数随或阵元数N的变化曲线，见下图所示。

2.6 相控阵（Phased Array）均匀直线阵的最大辐射方向可以指向空间的任一指定的方向假设阵的最大辐射方向指向（），令：则有：，即 当给定后，将随的变化而变化连续调整，可让波束在空间扫描，这就是扫描相控阵基本原理为了直观起见，下图给出了阵元间距，波束最大指向的10元阵的二维方向图§3 平面阵列（Planar Array）阵元沿着一条直线排列构成直线阵，多个阵元以矩形网格形式排列，则构成平面阵在直角坐标系中，如果沿轴排列的阵元数为，沿轴排列的阵元数为，就组成了元的二维矩形平面阵与直线阵相比，平面阵增加了一个控制天线阵方向图形状的因素，使其具有较为对称的方向图和较低的旁瓣二维矩形平面阵3.1 阵函数假设个阵元沿轴分布，间距，其阵函数可以表示为：---轴向激励电流的幅度---轴向激励电流激励的初始相位如个阵元沿轴分布，间距，其阵函数可表示为： ---轴向激励电流的幅度 ---轴向激励电流的初始相位由此可以得到元的平面阵的阵函数，即： 式中 上式表明，二维矩形平面阵的阵函数是两个沿轴和轴一维阵函数的乘积如果轴激励电流的幅度与轴激励电流的幅度成比例，则第个阵元的电流幅度可以表示成：如若阵中所有阵元激励电流的幅度均相等（），那么阵函数表示为归一化阵函数为对于矩形平面阵，当阵元的间距大于或等于时，会出现栅瓣。

为了抑制x-z 平面和y-z平面出现栅瓣，沿x和 y方向排列的阵元间距必须满足：主瓣和栅瓣出现的条件为假设主波束指向为，若要求不出现栅瓣，需有主瓣和栅瓣同时出现时，有： 由此得到栅瓣出现的位置为： 当时，出现栅瓣的条件为： 当时，出现栅瓣的条件是：由此可知，要使从0变化到时不出现栅瓣，要求沿轴方向和沿轴方向的阵元间距必须都小于，即和例：的阵列，等幅同相（），阵元间距，三维方向图如下图（a）所示为验证方向图与阵元间距的函数关系，调整阵元间距为，其三维方向图见下图（b）,图（c）给出了二维截面图间距时方向图见（d）3.2 立体波束宽度假设圆锥形主波束最大方向指向，如下图所示为了定义立体波束宽度，选择两个主平面，一是的平面，另一个为与其正交的平面相应的半功率宽度分别以和来表示，有： --元边射直线阵的半功率波束宽度--元边射直线阵的半功率波束宽度对于方阵（，），上式简化为： 波束立体角可用下式表示：对于方阵：3.3 方向系数 假设阵函数最大值指向，平面阵的方向系数可表示为： 对于规模较大的平面阵，其最大辐射方向接近边射，此时方向系数的计算公式可简化为： 式中、分别为阵长、阵元数和阵长、阵元数的边射均匀直线阵的方向系数。

§3 圆形阵列（Planar Array）所谓的圆形阵，就。