高三理科数学第一轮数列求和复习范文.docx

数列求和课例的教学设计（1）自主性学习法，（2）探究性学习法，（3）巩固反馈法，一教学目标：研究近几年的高考试卷，发现数列与不等式，三角函数，向量等知识的综合应用往往出现在高考中的最后两题，成为学生的丢分题，从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求，确定教学目标如下：♦ 知识目标：色复习等差和等比数列的前 n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位 相减的思想方法，及用数列求和公式求和时，应弄清基本量中各基本量的值，特别是用等比数列求和公式求和时，应关注公比 q是否为1;②:记住一些常见结论便于用公式法对数列求和；③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆；能运用拆并项求和思想方法解决非 特殊数列求和问题♦ 能力目标：培养学生用联系和变化的观点，结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力♦ 情感目标：培养学生用数学的观点看问题，从而帮助他们用科学的态度认识世界教材重、难点数列求和是一个很重要的内容，前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式，但是不少题目是不能直接套用公式的，有些需要用一些特殊的方法，如课本上介绍的“高斯求和法”（“倒序相加法”）、“错位相减法”等.常用的数列求和法主要有下面 几种:1 .直接用等差与等比求前n项和的公式法；2.折项或并项求和法；3.奇偶求 和法；4.裂项求和法；5.错位相减法；6。

猜想归纳法.本节课是高三第一轮复习 中数列求和的第一节，从而分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法 对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点六时间安排♦ 复习引入（约10分钟）♦ 例题讲解（约10分钟）♦ 学生评析（约18分钟）♦ 学生小结（约2分钟）七板书设计：数列求和（一）例题解答板书学生演练1 .公式法…例1:例1: 2等常见重要公式…例2:2 .拆并项求和法，(一)主要知识：1 . 等差数列的前 n 项和公式： Sn==.2 .等比数列的前n项和公式：① 当 q = 1 时，Sn=② 当 qw1 时，Sn==.公n 1,cn 21Qn 312③ Snk -n(n 1)④ Snk2 -n(n 1)(2n 1)⑤ Snk3 [—n(n 1)]2k 12㈠6 'k1 2 ' ‘一教学方法、手段通过设问、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式 评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助幻灯片辅助教 学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围.四学情分析本人执教的学校是省重点中学，所教的班级是高三年级的实验班，学生具有较好的 数学功底，具备一定的独立思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教师点 评的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能充分暴露学生认知过程中的错误 更重要的是能达到预期的教学目的，获取理想的教学效果。

五学法指导为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了三种学法：（二）主要方法：若已知一个数列的通项，如何对其前n项求和？（秒杀，提信心）请说明方法：① an 3n② an 3n③ an 3n 2n 1…..._1④ an n（n 1）⑤ an ⑥ an n 3n（n 1）（三）典题热身：（牛刀小试，自找差距）1、1 3 5 2n 1 1 2 42n 2、求 a a2a3S (2n 1)xn1(2n 1)xn (1 x) 11113、数歹!J 1 — ,2 —,3 —,4 —,2 4 8 16前n项的和为方法小结:(1x)24、数列｛an｝中,an=1+2+・••+2 nT（n C N*）,则该数列前n项和为变式1.求数列J a,2a2,3a3,…，nan,…的前n项和Sn5、已知数列的前n项之和为10,则项数n=解：Sn a2a2 3a3解：an =1Vn~^n .. n 11 时，Snn(n 1). n = 1201 时,Sn232a 3anna.22 c -2 -6、求 sin 1 sin 2 sin 3.22 一sin 88 sin 89 的值二aSn a2a3 3a4nna解：设 S sin21 sin2 2 sin2 32 2sin 88 sin 89两式相减得（12a)Sn a annaa(1 an)将①式右边反序得S sin2 89sin2 88sin2 3sin2 2 sin21 …。

②(反序)• • Snn 2 nan 1(n 1)a a(1 a)2又因为sin x2cos(90 x), sin xcos2x 1①+②得例2.已知数列：1，求它的前n项的和222S (sin 1 cos2 -2 -)(sin 2 cos 22 _ _2 _(sin 89 cos 89 ) =89Sn.解：= an=1S= 44 o（四）例题分析:1 」 =2211 -2例1.求和：Sn 13x 5x2 7x3(2nn 11)x则原数列可以表示为:(2-1),解：由题可知，｛ （2n1）xn 1｝的通项是等差数列｛ 2n—1｝的通项与等比数列｛122的通项之积前 n 项和 Sn=(2 —1) +12212n 1设xSn 1x 3x2 5x37x4(2n 1)xn（设制错位）=2・ 1 212212n 1①一②得(1 x)Sn 1232x 2x 2x2x4n 12x(2n 1)xn（错位相减）再利用等比数列白求和公式得：（1 x）Sn 112x 一1——(2n 1)x x1 」=2n2r11 — 2变式 2° .求 a=1 +£+i^+...十11 2 3 ... n解：an =1 2 3 n — n(n 1)（六）巩固练习：求和（2 3 41）（4 3 42）(2n 3 4n)= 2(11)n n 1A Sn = 2(1-- + 1-1+---+1--)=空 '223n nV n 1数列1— ,2— ,3-^ ,4—,前n项的和为 2 4 8 16,挑战高考显实力：（2013江苏高考）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn ,且Sn =答案:解析:Sn 1 2 31 n(n 1)1- I -2na 1c(―2~) (n N ) ,bn = an 2n ,求数列｛bn｝的刖 n 项和 Tn.2、在数列｛ an｝中,anan an-，求数列｛bn｝的前n项的和.1解：取 n = 1,贝U a1 = (a^)2a1 = 11 an又Sn =n(ai an)可得:n(ai an)bn2n 12n n 122n12昌). anw —1 (nCN )- an — 2n — 1数歹iJ ｛bn｝的前n项和. Tn = 1 2 + 3 22 + 5 23+……+ (2n—1) 2n ①2Tn= 1 22 + 3 23 + 5 24+……+ (2n - 1) 2n + 1(2①一②得:・.•—Tn = 2 + 23 + 24+25 + ……+2n + 1-(2n -1) 2n + 1= 2+^tP—(2-)2n+1 = -6+(1 —n)2-. Tn = 6 + (n — 1) 2n+ 2（五）归纳小结1 .求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；求和的基本思想是“转化”.其是转化为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幕和，从而可用基本求和公式；其二是消项，把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的和.2 .求和过程中注意分类讨论思想的运用和转化思想的运用。

Sn18[(1 -)((」n)]=8(18nn 1（七）.课后作业:必做题:求1 11111111 1之和n个1解:111k个111 — 9999k个19 t(10k1)（找通项及特征）111111 1n个111= 9(10 1)112= 一(101 10291213”101) -(101)_ 1 10(10n 1)910 1=—(10n 1 10811039n)c 110n) - (1 191 n1 (10n1)9（分组求和）1)一，一， 12、求数歹ll 广, y— f— ,1、22,3=,的前n项和. 15、设 Sn = 1+2+3+ -+n，nCN*,求 f(n) 一 (n的最大值解:设an解：由等差数列求和公式得Sn - n(n21),Sn1” 1)(n 2)则Sn・•. f(n)S—(n 32)Sn 1n-2 Z ~n 34n 64= (•2,1)(.32)1― q/ 64n 34 n1(.n 8 )2 50.n1502 4 63、求数列2,』62 22,23,解:由题可知,2n,2n ,｛里｝l 2n前n项的和一、 1f (n)max50(12S'2)S1的通项是等差数列｛ 2n｝的通项与等比数列1 一 一一、j｝的通项之6、已知数列｛an｝的通项an6n2n（而奇数）（而偶数）求其前n项和Sn.2♦选做题：22222222n2n 1442^222623 624 2 23空2n2n2n解：奇数项组成以a11为首项，公差为12的等差数列,偶数项组成以a2 4为首项，公比为4的等比数歹I」;Sn4、已知 log 3 xL ,求x 血3解：由log 3 xlog 2 3由等比数2242 2n2n2n2当n为奇数时,奇数项有十*(1 6n 5)&项,4(1的前n项和.log 3 xlog 3 2Sn偶数项有十项,n 1I 4~)1 4(n 1)(3n 2)4(2n1 1)~~3，当n为偶数时，奇数项和偶数项分别有n-(1 6n 5)n4(1 4々)所以，Sn(n 1)(3n 2)4(2n 1 1)23n(3n 2) 4(2n 1)23n(3n 2)24(2n 1)3（心奇数）。