圆周运动高三一轮复习.ppt

物体受到的合力与运动的关系如何？物体受到的合力与运动的关系如何？1、当、当物体受到的物体受到的F合合=0时，物体做时，物体做 匀速直线运动匀速直线运动2、当物体受到的、当物体受到的F合合与速度与速度V在同一条直线上时，物体在同一条直线上时，物体做做变速直线运动变速直线运动3、当物体受到的、当物体受到的F合合与速度与速度V不在同一直线上时，物体不在同一直线上时，物体做做 曲线运动曲线运动复习回顾：复习回顾：把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径.注意到这点区别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.r1r2处理一般曲线运动的方法分析向心力的来源分析向心力的来源1. 1. 细线系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动细线系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动GFNF弹簧弹力弹簧弹力提供向心力提供向心力已知已知L0、、K,μμ＝＝0 0ωmkX=m ω2(L0+X)mgNF拉力拉力F F提供向心力提供向心力提提供供物体做物体做圆周运动的力圆周运动的力物体做圆周运动物体做圆周运动所所需需的力的力物体作圆周物体作圆周运动的条件运动的条件，，由物体受力情况决定由物体受力情况决定由物体的运动情况决定由物体的运动情况决定==“ “供需供需” ”平衡平衡 物体做圆周运动物体做圆周运动牛顿第二定律牛顿第二定律F=ma的应用的应用“ “供需供需” ”不平衡不平衡 物体做什么运动？物体做什么运动？物体作离心运动的条件：物体作离心运动的条件：F提供向提供向 < F需向需向2、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力万有引力提供向心力提供向心力分析向心力的来源分析向心力的来源3 3. . 转盘匀速转动，物体相对于转盘静止转盘匀速转动，物体相对于转盘静止OGFNfω静摩擦力静摩擦力f f提供向心力提供向心力Lμ≠0μ≠0最最大大允允许许角速度角速度Mωmm2静止静止①μ=0①μ=0 ②μ≠0 ②μ≠0求：最大角速度求：最大角速度最小角速度最小角速度ωm1m2ｒｒN1N2mgMgf1f2μmg+μMg=mω2L∴ ∴ m2g=m1ω2rm2g＋＋fm=m1 ωmax2rm2g－－fm=m1 ωmin2rm1gNTm2gT①①对对m1: T=m1ω2r 对对m2: T=m2g②②f=0为临为临界界:m2g=m1ω02rω＞＞ω0时，时，f方向指向圆心：方向指向圆心：ω＜＜ω0时时，，f方向背离圆心：方向背离圆心：分析向心力的来源分析向心力的来源4 4. . 在细线的牵引下小球在水平面内做匀速圆周运动在细线的牵引下小球在水平面内做匀速圆周运动重力重力G G和拉力和拉力T T的合力的合力提供向心力提供向心力rθOGF合F图图6课堂探究课堂探究··突破考点突破考点 第第3 3课时课时变化点：座椅到中心轴变化点：座椅到中心轴的距离的距离R R＝＝r r＋＋Lsin θLsin θ图图7 本本课栏目目开开关关答案答案　　AC 课堂探究课堂探究··突破考点突破考点 第第3 3课时课时【【例例】】如图所示、有一质量为如图所示、有一质量为m m的小球在光滑的半球的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球与半球形碗的球心Ｏ的连线跟竖直方向的夹角为与半球形碗的球心Ｏ的连线跟竖直方向的夹角为θθ，，半球形碗的半径为Ｒ，求小球做匀速圆周运动的速度半球形碗的半径为Ｒ，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。

及碗壁对小球的弹力NmgF合合分析向心力的来源分析向心力的来源摩托车在桶壁的水平面上做匀速圆周运动摩托车在桶壁的水平面上做匀速圆周运动重力重力G G和支持力的和支持力的合力合力提供向心力提供向心力θ分析向心力的来源分析向心力的来源物块在圆柱体内壁做匀速圆周运动物块在圆柱体内壁做匀速圆周运动支持力支持力F FN N提供向心力提供向心力GFfFN匀速圆周运动的实例分析匀速圆周运动的实例分析““飞车飞车走壁走壁””是一种是一种传统传统的的杂杂技技艺术艺术，，演演员骑车员骑车在在倾倾角很大的桶面上做角很大的桶面上做圆圆周周运运动动而不掉下来．如而不掉下来．如图图所示，已知桶所示，已知桶壁的壁的倾倾角角为为θ，，车车和人的和人的总质总质量量为为m，，做做圆圆周运周运动动的半径的半径为为r.若使演若使演员骑车员骑车做做圆圆周运周运动时动时不受桶壁的摩擦力，下列不受桶壁的摩擦力，下列说说法正确的是法正确的是(　　　　)汽车拐弯时汽车拐弯时受力分析受力分析 汽车受到的力有：汽车受到的力有：F摩摩F牵向心力由沿转弯半径指向里面的向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力静摩擦力提供提供 由谁来由谁来提供向心力提供向心力 摩擦力摩擦力f、、牵引力牵引力F牵支持力支持力N、、重力重力G、、圆心方向圆心方向 在高速公路的拐弯在高速公路的拐弯处处，通常，通常路面都是外高内低．如路面都是外高内低．如图图所示，所示，在某路段汽在某路段汽车车向左拐弯，司机向左拐弯，司机左左侧侧的路面比右的路面比右侧侧的路面低一的路面低一些．汽些．汽车车的运的运动动可看做是做半可看做是做半径径为为R的的圆圆周运周运动动．．设设内外路面高度差内外路面高度差为为h，路基的水平，路基的水平宽宽度度为为d，路，路面的面的宽宽度度为为L.已知重力加速度已知重力加速度为为g.要使要使车轮车轮与路与路面之面之间间的横向摩擦力的横向摩擦力(即垂直于前即垂直于前进进方向方向)等于零，等于零，则则汽汽车转车转弯弯时时的的车车速速应应等于等于(　　　　)答案：答案：　　B不能建立匀速圆周运动的模型不能建立匀速圆周运动的模型质质量量为为m的的飞飞机以恒定速率机以恒定速率v在在空中水平空中水平盘盘旋旋(如如图图所示所示)，其，其做匀速做匀速圆圆周运周运动动的半径的半径为为R，，重力加速度重力加速度为为g，，则则此此时时空气空气对飞对飞机的作用力大小机的作用力大小为为(　　　　)答案：答案：　　C纠错心得：纠错心得：___________________________匀速圆周运动的实例分析匀速圆周运动的实例分析——火车转弯火车转弯设设火火车车轨间车车轨间距距为为L，两，两轨轨高度差高度差为为h，火，火车转车转弯半径弯半径为为R，火，火车质车质量量为为M，如，如图图所示．所示．(2)由于由于铁轨铁轨建成后建成后h、、L、、R各量是确定的，故各量是确定的，故火火车转车转弯弯时时的的车车速速应应是一个定是一个定值值，否，否则则将将对铁对铁轨轨有有侧侧向向压压力，力，产产生不利影响，如：生不利影响，如：向心力的来源及确定向心力的来源及确定1.向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力再另外添加一个向心力.2.向心力的确定向心力的确定(1)确定确定圆圆周运周运动动的的轨轨道所在的平面，确定道所在的平面，确定圆圆心心的位置的位置.(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向方向指向圆圆心的合力就是向心力心的合力就是向心力. 在水平冰面上，狗拉着雪橇做在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速匀速圆圆周周运运动动，，O O点点为圆为圆心心. . 能正确的表示雪橇受到的能正确的表示雪橇受到的牵牵引力引力F F及摩擦力及摩擦力F Ff f的的图图是是 （（ ））分析向心力的来源分析向心力的来源C注注：： 向心力是一个效果力，可以是一个力，向心力是一个效果力，可以是一个力，也可能是几个力的合力可以是某个力的分力。

也可能是几个力的合力可以是某个力的分力 温馨提醒温馨提醒：解决向心力的问题的关键是通过受力分析：解决向心力的问题的关键是通过受力分析 找出向心力的来源找出向心力的来源沿半径指向圆心的合力沿半径指向圆心的合力) 两绳均长Ｌ、两绳均长Ｌ、注意临界问题注意临界问题θθθθωmT1mgF合合mgtanθ=θ=m ω02LsinθθT2T1mgXYθθθθT1sinθ+Tθ+T2 2sinθ=sinθ=m ω2Lsinθθ临界：临界：T1cosθθ=T T2 2cosθ+cosθ+mgω＞＞ω0：：//////////////////θ已知：已知：圆锥摆，摆长圆锥摆，摆长L，，摆线与竖直摆线与竖直θ，，摆球角速度摆球角速度ωmgTF合合mgtan θ=m ω2Lsinθ或正交分解：或正交分解：Tcosθ=mgTsinθ=mω2Lsinθ∴∴cosθ=gω2Lω↑如何？如何？下面的绳出现拉力：下面的绳出现拉力： 如如图图所示，两所示，两绳绳系一个系一个质质量量为为m＝＝0.1 kg的小球，两的小球，两绳绳的另一端分的另一端分别别固定于固定于轴轴的的A、、B两两处处，上面，上面绳长绳长L＝＝2 m，两，两绳绳都拉直都拉直时时与与轴夹轴夹角分角分别为别为30°和和45°，，问问球的角速球的角速度在什么范度在什么范围围内，两内，两绳绳始始终张紧终张紧？？(g取取10 m/s2)mωL⒀⒀斜面斜面μ≠0μ≠0θθNfmgXYθθθθfsinθ-Ncosθ=θ-Ncosθ=m ω2Lsinθθfcosθ+Nsinθθ+Nsinθ=mgTsinθ-Ncosθ=θ-Ncosθ=m ω2LsinθθTcosθ+Nsinθθ+Nsinθ=m g匀匀速圆周运动速圆周运动GGN NF F变变速圆周运动速圆周运动合力合力全部全部 提供向心力提供向心力合力合力部分部分 提提供向心力供向心力OFnFtF合合v分析向心力的来源分析向心力的来源5 5. . 小球从小球从A A点静止释放点静止释放, ,试分析小球在试分析小球在ABCABC各点的向心力来源各点的向心力来源LθOABC拉力拉力F F和重力和重力G G沿半径方沿半径方向的合力向的合力提供向心力提供向心力（（2012·山西高三月考山西高三月考)荡荡秋秋千是儿童喜千是儿童喜爱爱的运的运动动，当秋，当秋千千荡荡到最高点到最高点时时小孩的加速小孩的加速度方向可能是度方向可能是(　　　　)A．．1方向　　　　　方向　　　　　B．．2方向方向C．．3方向方向 D．．4方向方向答案：答案：　　B单摆模型单摆模型【例【例1 1】小球质量为】小球质量为m,m,用一长为用一长为L L且不可伸长的轻绳悬于且不可伸长的轻绳悬于0 0点。

小球点小球可看作质点现将小球自与竖直成可看作质点现将小球自与竖直成θθ角的角的A A位置由静止释放，试求位置由静止释放，试求小球在最低点的速度，以及此时绳的拉力小球在最低点的速度，以及此时绳的拉力θLmgFV解解: :小球下摆过程中小球下摆过程中, ,由动能定理有由动能定理有:故小球在最低点的速度为故小球在最低点的速度为: :球在最低点由牛顿第二定律有球在最低点由牛顿第二定律有: :此时绳的拉力此时绳的拉力单摆模型单摆模型【例【例2 2】带】带+q+q的小球质量为的小球质量为m,m,用一长为用一长为L L且不可伸长的轻绳悬于且不可伸长的轻绳悬于0 0点小球可看作质点另存在竖直向下的，场强为小球可看作质点另存在竖直向下的，场强为E E匀强电场现将小匀强电场现将小球自与竖直成球自与竖直成θθ角的角的A A位置由静止释放，试求小球在最低点的速度，位置由静止释放，试求小球在最低点的速度，以及此时绳的拉力以及此时绳的拉力mgFVθLqE解解: :小球下摆过程中小球下摆过程中, ,由动能定理有由动能定理有: :故小球在最低点的速度为故小球在最低点的速度为: :球在最低点由牛顿第二定律有球在最低点由牛顿第二定律有: :此时绳的拉力此时绳的拉力单摆模型单摆模型【例【例3】带】带+q的小球质量为的小球质量为m,用一长为用一长为L且不可伸长的轻绳悬于且不可伸长的轻绳悬于0点。

点小球可看作质点另存在水平向右的，场强为小球可看作质点另存在水平向右的，场强为E=mg/q匀强电场匀强电场现将小球自与竖直成现将小球自与竖直成θ角的角的A位置由静止释放，试求小球在最低点的位置由静止释放，试求小球在最低点的速度，以及此时绳的拉力速度，以及此时绳的拉力mgqELoFqEmgV解解:小球下摆过程中小球下摆过程中,由动能定理有由动能定理有:故小球在最低点的速度为故小球在最低点的速度为:球在最低点有球在最低点有:思考思考:小球的运动形式怎样小球的运动形式怎样?拓展拓展:小球在哪里具有最大速度小球在哪里具有最大速度?此时拉力情况如何此时拉力情况如何?单摆模型单摆模型【【例例3 3】】带带+q+q的小球质量为的小球质量为m,m,用一长为用一长为L L且不可伸长的轻绳悬于且不可伸长的轻绳悬于0 0点小球可看作质点另存在水平向右的，场强为小球可看作质点另存在水平向右的，场强为E=mg/qE=mg/q匀强电场现匀强电场现将小球自水平位置静止释放，试求小球运动的最大速度，以及此时将小球自水平位置静止释放，试求小球运动的最大速度，以及此时绳的拉力绳的拉力mgqELoF合解解: :小球在摆到最小球在摆到最””低低””点过程中点过程中, ,由动能定理由动能定理有有:故小球在最故小球在最””低低””点的速度为点的速度为: :球在最球在最””低低””点由牛顿第二定律有点由牛顿第二定律有: :此时绳的拉力此时绳的拉力单摆模型小结单摆模型小结θLmgFVmgLoqE平衡位置平衡位置（1 1）最大速度位置；）最大速度位置； （（2 2）能保持静止的位置；）能保持静止的位置；（（3 3）合场力所指位置；）合场力所指位置； （（4 4）合场的）合场的““最低点最低点””单摆模型单摆模型【【例例4 4】】带带+q+q的小球质量为的小球质量为m,m,用一长为用一长为L L且不可伸长的轻绳悬于且不可伸长的轻绳悬于0 0点。

点小球可看作质点另存在水平向左的，场强为小球可看作质点另存在水平向左的，场强为E=mg/2qE=mg/2q匀强电场匀强电场现将小球自水平位置由静止释放，试求小球在最低点的速度，以及现将小球自水平位置由静止释放，试求小球在最低点的速度，以及此时绳的拉力此时绳的拉力mgqELoFV123解析解析:1→2:1→2过程做匀加速运动过程做匀加速运动在在2 2位址绳拉直过程中，小球速位址绳拉直过程中，小球速度由度由v v变为变为vxvx小球在小球在2→32→3过程中做圆周运动过程中做圆周运动由动能定理有由动能定理有: :故小球在最低点的速度为故小球在最低点的速度为:vt=:vt=球在最低点由牛顿第二定律有球在最低点由牛顿第二定律有: : 如如图图光光滑滑的的水水平平面面上上钉钉有有两两枚枚铁铁钉钉A A和和B B，，相相距距0.1m0.1m，，长长1m1m的的柔柔软软细细绳绳拴拴在在A A上上，，另另一一端端系系一一质质量量为为0.5kg0.5kg的的小小球球，，小小球球的的初初始始位位置置在在ABAB连连线线上上A A的的一一侧侧，，把把细细线线拉拉紧紧，，给给小小球球以以2m/s2m/s的的垂垂直直细细线线方方向向的的水水平平速速度度使使它它做做圆圆周周运运动动，，由由于于钉钉子子B B的的存存在在，，使使线线慢慢慢慢地地缠缠在在A A、、B B上上．．如如果果细细线线能能承承受受的的最最大大拉拉力力为为7N7N，，从开始运动到细线断裂需经历多长时间从开始运动到细线断裂需经历多长时间? ?解题感悟解题感悟 解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周运动模型和两个圆周运动临界问题：运动模型和两个圆周运动临界问题：1.两种圆周运动模型：两种圆周运动模型：典型问题典型问题------竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动v0v0最低点圆周运动模型最低点圆周运动模型最高点圆周运动模型最高点圆周运动模型【【模型特点模型特点】】该类问题常有临界问题，并伴有该类问题常有临界问题，并伴有“最大最大”“最小最小”“刚好刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：等词语，现对两种模型分析比较如下：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见类型常见类型过最高点过最高点的临界条的临界条件件轻绳或接触面上弹轻绳或接触面上弹力为力为0 0小球能运动即可，得小球能运动即可，得v v临临＝＝0 0思维建模思维建模思维建模思维建模在在“水流星水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？会流下来，为什么？对杯中水：对杯中水：GFNF FN N = 0= 0水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保证杯，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不子在圆周运动最高点的线速度不得小于得小于即：即：实例一：水流星实例一：水流星 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：必须满足：θ侧视侧视最高点：最高点：ｍｍ V L⑵⑵ μ=0μ=0，，绳。

绳球：球：最高点，最低点最高点，最低点om1gNm1gsinθθ只考虑沿斜面方向的力只考虑沿斜面方向的力最低点，最低点，T1－－ m1gsinθ =m1V12/Rm1gsinθ+T= m1V2/Rm1gsinθT换成轻杆如何？换成轻杆如何？临界：临界：m1gsinθ= m1Vo2/Rm1gsinθT11 1．汽车过凸桥顶端、凹桥底端时．汽车过凸桥顶端、凹桥底端时 2 .2 .飞机在竖直面内做匀速圆周运动飞机在竖直面内做匀速圆周运动, ,飞行员在飞行员在最低点、最高点的受力最低点、最高点的受力.mgNNmgR VNmgmgNVRVR 图8。