2024年福建省福州市中考模拟数学试卷一.doc

2024年福建省福州市中考模拟数学试卷一一、单选题(★★) 1. 下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 ( ) A．B．C．D． (★★) 2. 下列运算正确的是 ( ) A．B．C．D． (★★) 3. 以下调查中，适合抽样调查的是( ) A．高铁站对入站乘客进行安检B．审核稿件中的错别字C．调查一款新能源汽车的续航能力D．调查全班同学最喜欢的科目 (★★) 4. 一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点 在 上， ，则 的度数是（ ） A．B．C．D． (★) 5. 若关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a的值为 ( ) A．B． C．D． (★★) 6. 已知一次函数 的图象如图所示，则点 所在的象限为 ( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 (★★) 7. 现有三张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“多”“读”“书”．将这三张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面所写汉字，放回后，洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为 ( ) A．B．C．D． (★★) 8. 下面的四个问题中，都有 a， b两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温 b是另一杯水温 a的3倍低 ②土豆单价 a比小米椒单价 b的 便宜2元 ③某文具店的装订机的价格 b比文具盒的价格 a的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度 a比另一根绳子的长度 b的3倍多6米其中，未知量 b可以用 表示的是（ ） A．①②B．①③C．②③D．②④ (★★★) 9. 如图，在正方形 中， 点 E 为 上一点，连接 交 于点 F，延长 交 的延长线于点 G，若 ，则 的长为( ) A．B．C．D．2 (★★★) 10. 二次函数 的图像经过 ， ， 三点，且 ， ，则 ， ， 的大小关系是( ) A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则 二、填空题(★★) 11. 据国家统计局数据显示，2021 年全国共投入研究与试验发展经费 亿元，数据“ 亿”用科学记数法表示为 _________ ． (★★) 12. 正六边形 与正五边形 按如图方式摆放，点 A， B， G在一条直线上，则 的度数为 _______ ． (★★★) 13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象分别与等腰 的直角边 和斜边 交于点 C， D，点 A在 x轴正半轴上，连接 ， ，若 ，则 的面积为 _______ ． (★★★) 14. 如图，在菱形 中， ，点 E是边 上一点，将菱形 沿 折叠，点 D的对应点为点 F， 交 于点 G，当 恰好经过 的中点 H时， 的长为 _______ ． (★★) 15. 将大小相同的圆点按一定规律摆成如图所示的图案，则第10个图案中圆点的个数是 ________ ． 三、解答题(★★★) 16. （1）计算： （2）解不等式组： (★★) 17. 在平行四边形 中， E为 上一点，点 F为 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 G，求证： ． (★★★) 18. 创新考法·项目式学习新中国成立 73周年，又适逢党的二十大召开，为营造隆重热烈、喜庆祥和的氛围，天安门广场及长安街沿线以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题布置花坛，以广场中心的“祝福祖国”巨型花果篮为主景，篮内主花材料选取了十种花卉和十种水果，象征十全十美，体现花团锦簇、硕果累累喜迎二十大的美好寓意．某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花果篮的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题测量巨型花果篮的高度测量方案如图，AB代表巨型花果篮的高度，在地面C，D处用测角仪分别测得巨型花果篮顶端 A 的仰角α，β，并测得 CD 之间的距离，MC，ND 均代表测角仪的高度说明:点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点B，C，D在同一直线上测量数据测量项目第一次第二次平均值仰角α的度数仰角β的度数C，D之间的直线距离64.1m63.9 m m测角仪的高度1.5m参考数据请补全上表并计算巨型花果篮的高度 AB(结果精确至0.1m )． (★★★) 19. 2022年 12月 2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生的成绩，对他们的测试成绩 x(分)进行了整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级20名学生的测试成绩 x(分)： 70 88 75 95 75 68 69 84 86 72 61 94 99 77 78 68 59 94 88 75 八年级 20 名学生的测试成绩 x(分)： 82 96 85 76 85 88 84 57 63 97 93 68 69 87 91 85 64 85 90 75 【整理数据】 将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表： 组别人数年级七年级147a4八年级14285【分析数据】 分析以上数据得到以下统计量： 统计量年级平均数中位数众数七年级76b八年级c8585根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ， ； (2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前 ，小强说“你的成绩在我们年级进不了前 ”，则小明是 (填“七”或“八”) 年级的学生； (3)若该校七、八年级各 800人，估计该校七、八年级测试成绩不低于 90分的学生共有多少人？ (★★★) 20. 剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元． (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ (2)设购进甲种剪纸装饰 x套( )，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费 y元，求 y与 x之间的函数关系式； (3)若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． (★★★) 21. 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， ，交 的延长线于点 E， 平分 ，连接 ． (1)求证： 为 的切线； (2)若 ，求 的值． (★★★) 22. 抛物线 C 1 ： 对称轴为 ，且与 y轴交点的纵坐标为－3 (1)求 b， c的值； (2)抛物线 C 2： 经过抛物线 C 1的顶点 P． ①求证：抛物线 C 2的顶点 Q也在抛物线 C 1上； ②若 ，点 E是在点 P和点 Q之间抛物线 C 1上的一点，过点 E作 轴的垂线交抛物线 C 2于点 F，求 EF长度的最大值． (★★★) 23. 问题情景 如图，在 中， ，点 D是平面内与点 A， C不重合的任意一点，连接 ，将线段 绕点 D顺时针旋转 α得到线段 ，连接 ， ， ． (1)观察猜想 如图①，当 时，线段 ， 之间的数量关系是 ； (2)类比探究 如图②，当 时，请写出线段 ， 之间的数量关系并仅就图②的情形说明理由； (3)拓展应用 点 P是 的中点，若 ，当 A， D， P三点共线时，请直接写出 的值． 。