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中职数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.涉及关系 4．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处获得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.7.一元二次方程的实根分布8充要条件 （1）充足条件：若，则是充足条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充足条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.9.函数的单调性(1)任取 那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.10.如果函数和在其相应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.11．奇偶函数的图象特性奇函数的图象有关原点对称，偶函数的图象有关y轴对称;反过来，如果一种函数的图象有关原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一种函数的图象有关y轴对称，那么这个函数是偶函数．12．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.函数的图象的对称性(1)函数的图象有关直线对称14.两个函数图象的对称性15.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；16.几种常用的函数方程 (1)正比例函数,(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数, (5)余弦函数,正弦函数， 17.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.18．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.19．有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a＞0，p是一种无理数，则ap表达一种拟定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都合用.20.指数式与对数式的互化式 .21.对数的换底公式 (,且,,且, ).推论 (,且,,且,, ).22．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2) ;(3).23. 平均增长率的问题如果本来产值的基本数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.24.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).25.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.26.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.27.同角三角函数的基本关系式 ，=，.28.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 29.和角与差角公式 ;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).30.二倍角公式 ...31.三角函数的周期公式 函数， x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.32.正弦定理 .33.余弦定理;;.34.面积定理（1）（分别表达a、b、c边上的高）.（2）.35.三角形内角和定理 在△ABC中，有.36.平面向量基本定理  如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任历来量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表达这一平面内所有向量的一组基底．37．向量平行的坐标表达   设a=,b=，且b0，则a//b(b0).38. a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．39.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.40.两向量的夹角公式(a=,b=).41.平面两点间的距离公式 (A，B).42.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A||bb=λa .ab(a0)a·b=0.43.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.44.具有绝对值的不等式 当a> 0时，有.或.45.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;46.斜率公式 （、）.47直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ()).(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同步为0).48.两条直线的平行和垂直 (1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；49．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：通过定点的直线系方程为(除直线), (3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表达平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．50.点到直线的距离 (点,直线：).51. 圆的2种方程（1）圆的原则方程 .（2）圆的一般方程 (＞0).52.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.53.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.②过圆外一点的切线方程可设为，再运用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再运用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;54.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.55.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；56.抛物线的内外部(1)点在抛物线 (2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.57.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 58．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为鉴定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.59．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.60．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为鉴定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.61．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.62．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任始终线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一种平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.63．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.向向量）64.直线与平面所成角65.二面角的平面角66.三余弦定理设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则..67.点到平面的距离 68.分类计数原理（加法原理）.69.分步计数原理（乘法原理）.70.排列数公式 ==.(，∈N*，且)．注:规定.71.组合数公式 ===(∈N*，，且).72.组合数的两个性质(1)= ;(2) +=.注:规定. (6).(7). 73.排列数与组合数的关系 .74.二项式定理 ;二项展开式的通项公式.75.等也许性事件的概率.76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．77.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．78.独立事件A，B同步发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).79.n次独立反复实验中某事件正好发生k次的概率80.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.。