【沪科版】春八年级数学下册教案：第19章复习.doc

第19章 四边形【教学目的】1.理解多边形内角和外角的概念，会用多边形的内角和公式与外角和公式进行有关计算；2.通过对几种平行四边形的回忆与思考，使学生梳理所学的知识,系统地复习平行四边形与多种特殊平行四边形的定义、性质、鉴定措施；３.对的理解平行四边形与多种特殊平行四边形的联系与区别,在反思和交流过程中,逐渐建立知识体系;４.引导学生独立思考,通过归纳、概括、实践等系统数学活动,感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯.【教学重点】1、平行四边形与多种特殊平行四边形的区别;２、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用措施.【教学难点】平行四边形与多种特殊平行四边形的定义、性质、鉴定的综合运用.【教学模式】以题代纲，梳理知识---－-变式训练,查漏补缺 ----－综合训练,总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件教学过程】一、以题代纲,梳理知识(一)开门见山，直奔主题同窗们,今天我们一起来复习《四边形》的有关知识,先请同窗们迅速地完毕下面几道练习题，请看大屏幕二） 诊断练习1. (1)任意五边形的内角和为 　54０° ; 　（２）一种多边形的内角和比外角和的3倍多1８0°,则它的边数是 　9 　 ;2.根据条件鉴定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形AＢCD中,对角线AＣ和BＤ相交于点O:(1) AB＝CD,AＤ=BC 　 　 　 （平行四边形)(2)∠A＝∠B＝∠C＝9０° 　 　 　 （ 矩形 ) (3）AＢ＝BC,四边形ABＣD是平行四边形 　 （ 　菱形 ) (4)OＡ=OC＝OB=OD ，AＣ⊥BD　 　　 　 　（ 　正方形　　) (5)　AB＝CD, ∠Ａ＝∠C 　 　 　　 　( 　　?　 　）３.菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 ５ 　厘米.4．顺次连结矩形ABCＤ各边中点所成的四边形是 菱形　　 .５.若正方形ABCD的对角线长10厘米,那么它的面积是　　5０ 平方厘米．6.平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有: 矩形、菱形、正方形　,中心对称图形的有: 　平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是: 矩形、菱形、正方形 　．(二）归纳整顿，形成体系1、性质鉴定,列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行,四边相等对边平行,四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角鉴定1、两组对边分别平行；２、两组对边分别相等；3、一组对边平行且相等；4、两组对角分别相等；5、两条对角线互相平分.1、有三个角是直角的四边形;2、有一种角是直角的平行四边形;３、对角线相等的平行四边形．1、四边相等的四边形；２、对角线互相垂直的平行四边形;3、有一组邻边相等的平行四边形。

４、每条对角线平分一组对角的四边形1、有一种角是直角的菱形;2、对角线相等的菱形;3、有一组邻边相等的矩形;4、对角线互相垂直的矩形；对称性只是中心对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形面积Ｓ=　ahS＝abS=S= a22、基本练习：(1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ Ｃ ） A．对角线相等　(距、正)　 Ｂ. 对角线平分一组对角 （菱、正）　 　 C．对角线互相平分 　 　 Ｄ. 对角线互相垂直 (菱、正)（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是( A ) 　　 A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直　 　 　　 C.　对角线互相垂直且互相平分 　D.　对角线互相垂直平分且相等（3)、如果一种四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定( D　 ）　 　 　 A.正方形　 　B.菱形 C．矩形　 D．平行四边形　 都是中心对称图形,Ａ、Ｂ、C都是平行四边形(4)、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是( B ） 　　　　　Ａ. 对角线互相平分　 B.　对角线相等 Ｃ. 对边平行且相等 　 D. 内角和为3６00问:菱形的对角线一定不相等吗？错，由于正方形也是菱形。

５）、正方形具有而矩形不具有的特性是(　　Ｄ 　） A. 内角为36０0 B. 四个角都是直角 Ｃ． 两组对边分别相等 　 　 D. 对角线平分对角问：那么正方形具有而菱形不具有的特性是什么?对角线相等2、集合表达，突出关系正方形平行四边形矩形菱形二、查漏补缺,讲练结合（一）一题多变，培养应变能力图1ABCDOEF〖例题1〗已知：如图１，□AＢCD的对角线AＣ、BＤ交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F.求证:OE=OＦ．　 　 证明： ∵1-21-1变式1.在图1中,连结哪些线段可以构成新的平行四边形?为什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式2.在图1中,如果过点O再作GH,分别交AＤ、BC于G、H,你又能得到哪些新的平行四边形?为什么？变式22-32-12-2对角线互相平分的四边形是平行四边形.变式3.在图1中，若ＥＦ与ＡＢ、CＤ的延长线分别交于点E、F,这时仍有ＯＥ=OF吗?你还能构造出几种新的平行四边形?变式33-13-2对角线互相平分的四边形是平行四边形．ABDCOHG变式4变式4.在图１中，若改为过Ａ作AH⊥BC,垂足为Ｈ,连结HO并延长交AD于G,连结GC,则四边形AＨＣＧ是什么四边形？为什么？可由变式１可知四边形ＡＨCＧ是平行四边形，再由一种直角可得四边形ＡHＣG是矩形.ABCDOGH变式5变式５.在图１中,若GH⊥ＢＤ,GH分别交AＤ、ＢＣ于Ｇ、H,则四边形BGＤH是什么四边形？为什么？ 　 可由变式１可知四边形BGＤH是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形BGDＨ是菱形．变式６．在变式５中,若将“□ＡＢCＤ”改为“矩形ＡBCD”,ＧH分别交AD、ＢC于G、H,则四边形BGDＨ是什么四边形？若AＢ=6,BC=8,你能求出GＨ的长吗？(这一问题相称于将矩形ABCＤ对折，使B、Ｄ重叠，求折痕ＧH的长。

)OBHCAGD变式6略解：∵AB=６,BC=8 　　　∴ＢＤ=ＡC＝10 设ＯG　＝ x,则BG = ＧD=． 　　 在Ｒt△ＡBＧ中,则勾股定理得:ＡB2　+ AＧ2 ＝　BG2　，即， 　 解得 . 　 ∴ＧH =　2 x　=　7.5. 　 (二)一题多解，培养发散思维BADCFE例2〖例题２〗已知:如图,在正方形AＢCD,E是BC边上一点，Ｆ是CＤ的中点,且AE　＝ DC ＋ CE． 求证:AF平分∠ＤAＥ.　证法一：(延长法）延长ＥF,交AD的延长线于Ｇ(如图2-１) 　　 　 　 　 　　 ∵四边形ABＣD是正方形，2-1 12　 　　 ∴AD=CD，∠C=∠ADC=9０°(正方形四边相等,四个角都是直角) 　　 ∴∠ＧDＦ=9０°, ∴∠C　=∠GＤＦ 　　 　 在△EFC和△GＦD中 　 　 ∴△EFC≌△GFD(ASＡ)　　 　 　 ∴CE＝DＧ，EF=GF 　 　 ∵AE = DC　＋ CE,　　 　 ∴AＥ ＝　AD + DG = ＡＧ， 　　 　∴AF平分∠ＤＡE．证法二:(延长法）延长BC，交AＦ的延长线于G(如图2－2) 　 ∵四边形ＡＢCD是正方形， 　 　　 ∴AD // BＣ，DA=DＣ,∠FCG=∠D=９0° 　 　 （正方形对边平行,四边相等,四个角都是直角) 　 ABDCFEG12342-2 　 　 ∴∠3=∠Ｇ,∠FCG=90°， 　 ∴∠FＣG =∠D　 　 　　　 　 　 　　 　在△FＣG和△FDA中 　 　 ∴△△FCG和△FＤA(AＳA） 　 ∴CG=DA 　 　 　 　 　 ∵AE　= ＤC ＋ ＣＥ，　 ∴AE　= ＣG ＋ CE = GE, 　2-3 ∴∠4 ＝∠G, 　 ∴∠3 =∠４，　 　 　 　　　 　 　∴AＦ平分∠ＤAE.思考：如果用“截取法”，即在ＡE上取点G,使AG=AＤ，再连结GF、ＥF（如图２-3),这样能证明吗?三、综合训练,总结规律(一)综合练习,提高解题能力1． 在例2中，若将条件“AE　=　ＤC + CE”和结论“ＡF平分∠DAＥ”对换， 所得命题对的吗?为什么?你有几种证法? 　　　 　 作2２.已知：如图，在□AＢCD中，ＡE⊥BD于E，CF⊥BD于F,　G、H分别是BC、AD的中点． 　 　 　 　　 　 　　 求证:四边形EGＦH是平行四边形．(用两种措施） 　 　 　 　 　 （二）课堂小结,领悟思想措施 1.一题多变,举一反三．　 常常在解题之后进行反思——变化命题的条件,或将命题的结论延伸,或将条件和结论互换，往往会故意想不到的收获。

也只有这样,才干做到举一反三，提高应变能力　 ２.一题多解，触类旁通． 　　在平时的作业或练习中,通过一题多解,你不仅可以从中对比选出最优措施，提高自己在应考中的解题效率,并且还能开阔你的思维,达到触类旁通的目的3．善于总结，领悟措施.数学题目自身蕴含着许多数学思想措施,只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学措施,才干不断提高自己分析问题、解决问题的能力四、课后反思。