2024年七年级数学暑假作业 幂的运算（知识梳理+7大题型+拓展突破）.pdf

限时练习：40min 完成时间：_ 月_ 日 天气：暑假作业0 3塞的运算知识点0 1 同底数嘉的乘法性质优=+（其中私 都是正整数）.即同底数/相乘,底数不变,指数相加.（1）公式的推广：am-an-ap=am+n+p（相.人都是正整数）.（2）逆用公式：把一个幕分解成两个或多个同底数募的积,其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和笠王原来的事的指数.即暧+=优（洸，都是正整数）.知识点0 2 塞的乘方法则：（其中m，都是正整数）.即累的乘方，底数不变,指数相乘.（1）公式的推广：（）”=优 妙（a*0,加,0 均为正整数）.（2）逆用公式：d =（暧）根据题目的需要常常逆用累的乘方运算能将某些事变形.知识点0 3 积的乘方法则（3=a.b”（其中是正整数）.即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的累相乘.（1）公式的推广：（abc）=a-bn-c（为正整数）.（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是底数互为倒数时,计算更简便.知识点0 4 同底数幕的除法法则同底数暴相除，底 数 不 变,指 数 相 减,即 暧+屋（邦，刃、都是正整数，并且机 ）.注意：累运算中底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.知识点0 5 零指数幕任何不等于0 的数的0 次幕都等于L即a=l（#0）底数。

不能为0,0无意义.任何一个常数都可以看作与字母0 次方的积.因此常数项也叫试卷第1 页，共 7 页0 次单项式.知识点0 6 负整数指数塞任何不等于零的数的-（为正整数）次塞，等于这个数的次事的倒数，即“一 =（今 0,是正整数）.知识点0 7 科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成ax 10”的形式，其中是正整数，（2）利 用 10的负整数次累表示一些绝对值较小的数，即axlO-的形式，其中是正整数,l|a|0 且 1,加、”是正整数），则加=.利用上面结论解决下面的问题:试卷第2 页，共 7 页(1)若 V x9，x27，=3 i2,求 x 的值.（2）若x=5，y=4-25m,用含x 的代数式表示九题型四同底数塞的除法1 0.已知 x=5,xb=2,则 的 值 是（）25 25/A.B.C.-D.178 2 211.若2 2+23=64,贝 1 J 加+=.12.已知3x9x27=317,求（-/丫+（加3 .加的值.题型五零指数幕13.若等式（x-3产=1成立，那么满足等式成立的x 的值得个数有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个14.2一+（2024-4=.15.已知求整数x 的 值.（提示：分类考虑）题型六负整数指数第16.计算下列各式，结果为负数的是（）A.（-2）2 B.-22 C.（-2尸 D.（+2）217.计算：2 -（一|2=.18.计算：|-1|+W -（71-2024）.题型七科学记数法19.华为海思麒麟990（5G）采用的是7 纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7 纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7 纳米用科学记数法可表示为（）A.7x10米 B.7x10-8 米 C.7x10-5米 D.7xl0-620.我国北斗公司的12mm北斗定位芯片问世，该芯片的制造工艺达到了 0.000000012米0.000000012米用科学记数法表示为 米.21.细菌是非常小的微生物，其中杆菌可以算较大的个体，但让70个杆菌“头尾相连”排成试卷第3 页，共 7 页一列，刚抵上一根直径为7xl0-5m的头发丝的宽度，这种杆菌每个大约有多长？W3拓展突破练（2024年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试题）22.下列计算，结果正确的是（）A.a2+a2=a4 B.（/）=a6 C.a2-a3=a6 D.a1 a1=0（第 8 章塞的运算易错（5 个考点30题专练）（2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点重难点讲练与测试（苏科版）23.若 10 x 100 =10000,贝 14+2/=（）A.1 B.2 C.3 D.4（2024年江苏省东台市中考一模数学试题）24.下列运算：0 x2.x4=x6;3丫=孙3；X2 +2X2=3X?；XX4=X 正确的是（）A.B.C.D.（江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题）25.已知3=2,3=7,3。

3 9 2,贝!3326的 值 为（）A.1 B.3 C.729 D.9（江苏省宿迁市沐阳如东实验学校2023-2024学年七年级上学期1 月考前模拟数学试题）26.观察等式：2+22=23-2 ;2+22+23=24-2;2+2z+2+2,=一 2 已知按一定规律排列的一组数：245、2 、247.2 、290.若2 =加，用含加的式子表示这组数的和 是（）A.2m2-2m-2 B.2m2 2m C.2m2+m D.2m2 m（江苏省镇江市外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）27.82 02 3 X（-0.1 2 5）2 02 4=.（江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）28.已知3x-2y+3=0,贝 I 27用+9yM=.（江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年七年级下学期3 月月考数学试题）29.若无=3,y=9m-3,用 x 的代数式表示y,贝 U .试卷第4 页，共 7 页（江苏省淮安市淮安区徐杨中学2023-2024学年七年级上学期9 月月考数学试题）30.已知（x-3）*=l,则整数x 的值是.（江苏省南京市江宁区江宁区麒麟初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题）3 1.如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题.吴同学来王老师家做客，看到W IFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是.账号:Mr.Wang shouse 不王%*=wangl314浩 孙5 2Z2O）=hao31520阳 伊丁产仁才河=密码（江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）32.计算：/./+（_/丫 _ 2（_/y（江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题）33.根据下列条件回答问题（1）已知32781=9%求 的 值；己知x=-5,y=j ,求x?一.（y）4的值.（江苏省南京市秦淮区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）34.已知：5=2,5=6,5。

48.求 5?/的值；（2）a、b、c 之间的数量关系为（江苏省苏州市吴江、吴中、相城、新区四区统考2023-2024学年七年级下学期数学试题）35.阅读材料：t 的末尾数字是3,32的末尾数字是9,3,的末尾数字是7,3,的末尾数字是1,3,的末尾数字是3,，观察规律：3.=（3）x3,34的末尾数字是1,试卷第5 页，共 7 页的末尾数字是1,（3）x 3 的末尾数字是3,同理可知，3“+2 的末尾数字是9,3%+3 的末尾数字是7.解答下列问题：（1）3 2 期 的 末 尾 数 字 是,1 4 皿4 的 末 尾 数 字 是;求 2 2 0 2 4 的末尾数字；求证：1 2?0 2 4 +3 7 加8 能被5 整除.（河北省张家口市宣化区2 0 2 3-2 0 2 4 学年七年级下学期期中数学试题（冀教版）3 6 .如果那么我们规定=例如：因为4?=1 6,所以（4,1 6 =2.（1）（-2,16=；若（2/=6,则=；（2）已知（4,1 2 =，（4,5 =6,（4,y =c,若 a +b =c，求的值.（2 0 2 1 年江苏省宜兴市实验中学中考二模数学试题）3 7 .化简或计算：wa仿真考场练（2 0 2 3 江苏镇江中考真题）3 8 .下列运算中，结果正确的是（）A.2 m2+m2=3m4 B.m2-m4=m3 C.m4-m2=m2 D.（m2）4=m6（2 0 2 3 江苏镇江中考真题）3 9 .如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球2 9 个、2 9 个、5 个，先从甲袋中取出2 工个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2 +2，）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 的 值 等 于（）试卷第6页，共 7 页丙袋甲袋 乙袋A.128 B.64C.32 D.16（2021江苏盐城中考真题）40.计 算/.“的结果是（）A.a1 B.a3（2023江苏中考真题）41.计 算/+/的结果是（）A.a4 B.a6（2023江苏泰州中考真题）C.a D.2a1C.a10D.a1642.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCOs的溶度积约为0.0000000028,将数据0.0000000028用科学记数法表示为.（2022江苏南京中考真题）43.若 24+24=2,35+35+35=3*,贝 1|。

6=.（2022 江苏扬州中考真题）44.掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级”的关系为 =4 x 1 0 3,（其中左为大于0 的常数），那么震级为8 级的地震所释放的能量是震级为6 级的地震所释放能量的 倍.（2022江苏苏州中考真题）45.计算：a-a3=试卷第7 页，共 7 页1.A【分析】本题考查了同底数幕乘法的逆用，将3叫变形为3-3,代入数值计算即可，掌握同底数塞乘法的逆用是解题的关键.【详解】解：3.=5,3=2,3=3S=5x2=10,故选：A.2./【分析】本题考查同底数塞的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据同底数幕的乘法法则进行解题即可.【详解】解：a3-a5=a 故答案为：a83.x=9【分析】本题主要考查同底数累的乘法，利用累的乘方的法则进行整理，即可得到关于x的方程，解方程即可.【详解】解：.3X3 2 X3 4=3 2 3 ,.31+2X+4 _ 323 l+2x+4=23,解得：x=94.D【分析】本题考查了合并同类项，幕的乘方和同底数的乘法运算，根据合并同类项，幕的乘方和同底数的乘法运算逐项判断即可.【详解】A.旦/不是同类项，不能合并，不符合题意；B.无9/2不是同类项，不能合并，不符合题意；C.(-X3)4=X1 2X7,不符合题意；D.x3x4-x7,符合题意；故选：D.5.8【分析】本题考查了赛的乘方，同底数幕的乘法运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.答案第1 页，共 17页根据题意可得4*=2 2，,8 =2 ，再根据同底数第的乘法运算即可求解.【详解】解:平 8，=(叩埒=22x-23y_ 2x+3y=23=8,故答案为：8 .6.(I)%1 3(2)0【分析】此题主要考查了幕的乘方运算以及同底数塞的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.(1)首先利用塞的乘方运算化简，进而利用同底数塞的乘法运算得出即可；(2)首先利用累的乘方运算化简，进而利用同底数幕的乘法运算法则以及合并同类项法则得出即可.【详解】(1)X.(X2)3.(X3)2=X-X6-X6二产；(2).2 _(_Q)2=_ Cl+Cl=0.7.C【分析】本题主要考查积的乘方和同底数塞的乘法，运用积的乘方和同底数幕的乘法法则求出结果再判断即可【详解】解：(T A?答案第2页，共 1 7 页故选：c8.6【分析】利用暴的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答.本题考查了累的乘方与积的乘方，熟练掌握幕的乘方与积的乘方的法则是解题的关键.【详解】解：加=3,:.(ab2)3=a3b6=2 x 3=6 ,故答案为：6.9.(1)工=2(2)y=4-x2【分析】本题主要考查塞的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幕的乘方与积的乘方对式子进行变形.(1)由题意得出6 x =12,即可得出答案；(2)将5 =无代入y=4 2 5 =4 (5 2)”=4一(5 )2可得答案.【详解】(1)解：3r 。