2007年高考文科数学试题及参考答案(江西卷).doc

102007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第卷（非选择题）两部分．第 I 卷卷 1 至至 2 页，第页，第 II 卷卷 3 至至 4 页，共页，共 150 分．分．第第 I 卷卷考生注意：考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的粘贴的条形码的““准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目””与考生本人准考证号、姓名是否一致．与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第．第 I 卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答， 若在试题卷上作答，答案无效．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP B24πSR如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P Bgg如果事件在一次试验中发的概率是，那么AP34π3VR次独立重复试验中恰好发生次的概率nk其中表示球的半径( )(1)kkn k nnP kC PPR一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则为（ ） 01M ，012 3 4 5I ，，，，，IMðＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 01 ，2 3 4 5，，，0 2 3 4 5，，，，12 3 4 5，，，，2．函数的最小正周期为（ ）5tan(21)yxＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．π 4π 2π2π3．函数的定义域为（ ）1( )lg4xf xxＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(14)，[14)，(1)(4)U，，(1](4)U，，104．若，，则等于（ ）tan34tan3tan()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．31 331 35．设，29211 01211(1)(21)(2)(2)(2)xxaa xaxaxL则的值为（ ）01211aaaaLＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2112 6．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个12 3 4 5 6 7 8，，，，，，， 球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1 321 643 323 647．连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐24xyF(10)M ，AO标原点，则三角形的面积为（ ）OAMＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12 322123228．若，则下列命题正确的是（ ）π02xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2sinπxx2sinπxx3sinπxx3sinπxx9．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点ABCDCD2CD 3AD 间的球面距离是（ ）AB，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．π 6π 32π 35π 610．设在内单调递增，，则是的（ 32:( )21p f xxxmx() ，4:3q m≥pq） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯 口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（ ）1h2h3h4hＡ．Ｂ．214hhh123hhhＣ．Ｄ．324hhh241hhh1012．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程22221(0)xyabab1e2( 0)F c，的两个实根分别为和，则点（ ）20axbxc1x2x12()P xx，Ａ．必在圆上Ｂ．必在圆外222xy222xyＣ．必在圆内Ｄ．以上三种情形都有可能222xy2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学第第 II 卷卷注意事项：注意事项： 第第 II 卷卷 2 页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无 效．效． 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分．请把答案填在答题卡上．分．请把答案填在答题卡上．13．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，OABCOB(0 0)O ，(11)B ，则．AB AC uuu r uuu rg14．已知等差数列的前项和为，若，则 nannS1221S25811aaaa．15．已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，( )yf x1( )yfx(1)yfx(31)，则函数的图象必经过点．1( )yfx16．如图，正方体的棱长为 1，过点作平面的垂线，垂足为点．有下列四个1AC1ABDH命题Ａ．点是的垂心H1ABD△Ｂ．垂直平面AH11CB DＣ．二面角的正切值为111CB DC2Ｄ．点到平面的距离为H1111ABC D3 4 其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）AD1D1C1A1BBHC10已知函数满足． 21(0) ( ) 21(1)xccxxc f x cx ≤29()8f c（1）求常数的值；c（2）解不等式．2( )18f x 18．（本小题满分 12 分）如图，函数的图象与轴相交于点，π2cos()(0 0)2yxx>R，，≤≤y(03)，且该函数的最小正周期为． （1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点π02A，P是的中点，当，时，求00()Q xy，PA03 2y 0ππ2x，的值．0x19．（本小题满分 12 分） 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率 分别为，，移栽后成活的概率分别为，．0.60.50.70.9 （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率． 20．（本小题满分 12 分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已111ABCABC知，，，，．11111ABBC11190ABCo 14AA 12BB 13CC （1）设点是的中点，证明：平面；OABOC∥111ABC（2）求与平面所成的角的大小；AB11AAC C（3）求此几何体的体积． 21．（本小题满分 12 分）设为等比数列，，． na11a 23a （1）求最小的自然数，使；n2007na ≥（2）求和：．2 12321232n nnTaaaaLyx3OAPABCO1A1B1C1022．（本小题满分 14 分）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数P1( 10)F  ，2(10)F，1d2d122FPF∠，使得．(01)2 12sind d（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的PCC 方程；（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于2FC两点．问：是否存在，使是以点AB，1F AB△为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的B 值；若不存在，说明理由．2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考答年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考答案案一、选择题一、选择题 1．Ｂ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 二、填空题二、填空题13． 14． 15． 16．A，B，C17(14)，三、解答题三、解答题17．解：（1）因为，所以；01c2cc由，即，．29()8f c3918c  1 2c （2）由（1）得411122( ) 211xxx f x x ，，≤由得，2( )18f x 当时，解得，102x21 42x当时，解得，112x ≤15 28x ≤1Fyx2FOAPB10所以的解集为．2( )18f x 25 48xx18．解：（1）将，代入函数中得，0x 3y 2cos()yx3cos2因为，所以．π02≤≤π 6由已知，且，得．πT 02π2π2Tπ（2）因为点，是的中点，．π02A，00()Q xy，PA03 2y 所以点的坐标为．P0π232x，又因为点在的图象上，且，所以，Pπ2cos 26yx0ππ2x≤≤05π3cos 462x，从而得或，07π5π19π4666x ≤≤05π11π466x 05π13π466x 即或．02π 3x 03π 4x 19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活1A2A为事件，，，，，．1B2B1()0.6P A 2()0.5P A1()0.7P B2()0.9P B（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为；1212()1()1 0.4 0.50.8P AAP A A  g（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，AB，则，．11( )()0.42P AP AB22( )()0.45P BP A B恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为．()0.42 0.550.58 0.450.492P ABAB解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为．11211221221212()0.492P AB AAB A BA A BA A B B20． 解法一：（1）证明：作交于，连．1ODAA∥11ABD1C D10则，11ODBBCC∥∥因为是的中点，OAB所以．1111()32ODAABBCC则是平行四边形，因此有，1ODC C1OCC D∥平面，且平面1C D 111C B AOC 111C B A则面．OC∥111ABC（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，，B22BA C ∥111ABC1AA1CC2A2C作于，22BHA C⊥H因为平面平面，则面．22A BC ⊥11AAC CBH ⊥11AAC C连结，则就是与面所成的角．AHBAH∠AB11AAC C因为，，所以．2 2BH 5AB 10sin10BHBAHAB∠与面所成的角为．AB11AAC C10arcsin10BAH ∠（3）因为，所以．2 2BH  22221 3B AA C CAA C CVSBHg．1 121(12) 23 222gg． 1 1 1221 1 111212A B CA BCA B CVSBBgg△所求几。