江苏省泰州市 （含答案） 2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题.docx

江苏省2022一2023学年第一学期阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集为R，集合，，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 集合，则的真子集的个数为（ ）A. 7 B. 8 C. 15 D. 16【答案】C【解析】【分析】先解出集合，再根据集合中的描述写出集合，即可得到真子集的个数.【详解】解不等式得，所以，所以，所以的真子集有个.故选：C3. 已知为全集，则下列说法错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则或【答案】D【解析】【分析】根据集合的交并补运算，逐项分析，即可求解.【详解】解：A正确，因为，，所以；B正确，，即集合，中均无任何元素，可得．C正确，因为，，所以；D错误，若，则集合，不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，故选:D．4. 设全集为定义集合与的运算：且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据定义用交并补依次化简集合，即得结果.【详解】且 故选：B【点睛】本题考查集合新定义、集合交并补概念，考查基本分析转化能力，属中档题.5. 2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．6. 关于x的不等式的解集为，则的最小值是（ ）A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集可得是方程的两根，利用韦达定理求得，从而可得结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为关于x的不等式的解集为，所以，且，是方程的两根，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值是4.故选：A.7. 已知集合中恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再由中恰有2个整数解，即可求出a的取值范围.【详解】因为，所以或，所以或，又因为，所以，因为，所以，所以，因为中恰有2个整数解，所以.故选：B.8. 若，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，再利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：，当且仅当时，取等号，所以的最小值为.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，、、、、，给出如下四个结论，其中正确结论的是（ ）A. B. C. 若整数、属于同一“类”，则D. 若，则整数、属于同一“类”【答案】ACD【解析】【分析】利用题中定义可判断AB选项的正误；设，，、，，利用“类”的定义可判断C选项的正误；设，，、，、，推出，可判断D选项的正误.详解】对于A选项，，故，A对；对于B选项，，故，B错；对于C选项，若整数、属于同一“类”，可设，，、，，所以，，故，C对；对于D选项，设，，、，、，则，因为、，则且，因为，则，即，故整数、属于同一“类”，D对.故选：ACD.10. 下列说法不正确的是（ ）A. 函数的零点是和B. 正实数a，b满足，则不等式的最小值为C. 函数的最小值为2D. 的一个必要不充分条件是【答案】ABC【解析】【分析】A 选项通过零点的概念判断，不正确；B选项运用基本不等式“1”的代换求最小值，没有除以2，不正确；C选项换元成对勾函数，没有注意不满足取到最小值2的条件，不正确；D选项由充分性和必要性的定义判断.【详解】A选项，函数的零点指使函数值为0的自变量的取值，而不是点，A不正确；B选项，，B不正确；C选项，，令，则，，所以，C不正确；D选项，等价于，是集合的真子集，所以是的一个必要不充分条件，D正确.故选：ABC.11. 若，使得成立是假命题，则实数m可能取值是（ ）A. 5 B. 4 C. D. 【答案】CD【解析】【分析】先判断出，都有为真命题，记，求出，得到.对照四个选项，即可得到答案.【详解】因为，使得成立是假命题，所以，都有.记，只需.，所以，所以.对照四个选项，C、D符合题意.故选：CD12. 设，，且，那么（ ）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】AD【解析】【分析】根据基本不等式确定最值判断各选项．【详解】因为，所以，，当且仅当时等号成立，则由得，或（舍去），所以的最小值是，时取等号，A正确，，最小值为，B错；，，，或（舍去），所以，的最小值是，C错；，因此D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 关于x的函数的两个零点均在区间内，则实数m的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】根据零点的分布以及判别式性质列不等式组即可求解.【详解】设因为函数的两个零点均在区间内，所以有，解得：.即故答案为：14. 不等式的解集为____________．【答案】【解析】【分析】由高次不等式奇穿偶回的性质即可求解.【详解】因为，所以，即，由高次不等式的性质可知：不等式解集为：故答案为：15. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】分析可知Ü，可得出关于实数的不等式组，结合检验法可得出实数的取值范围.【详解】由可得，且，由题意可得Ü，所以，，解得.当时，则，不合乎题意；当时，则Ü，合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.16. 正实数、满足，则的最小值是____________．【答案】【解析】【分析】由题意可得出，利用基本不等式可求得原代数式的最小值.【详解】因为正实数、满足，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，且（1）求a和b；（2）若集合，求实数m的取值范围．【答案】（1）； （2）且.【解析】【分析】（1）将代入集合，则解出值，令中三个元素分别为2，进行分类讨论检验即可;（2）采取正难则反的原则，求解时的范围，对分为是否为空集分类讨论，最后求在中的补集即可.【小问1详解】将代入方程得，解得，则另一根为，所以,当，，此时，不合题意，故舍去；当，，此时，不合题意，故舍去；当，，此时，符合题意；故.【小问2详解】当，则若时，，即即，解得，若时，若为双元素集合，则，解得，若为单元素集合，则，即，，此时方程为，则，此时；故当，的范围为或，故当，的范围为且，18. 非空集合，集合.（1）当时，求，；（2）若命题“，”是假命题，求的取值范围．【答案】（1），. （2）或【解析】【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集、补集和并集的定义可求得结果；（2）分析可知，命题“，”为真命题，则，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时，，，则，或，因此，.【小问2详解】解：因为命题“，”是假命题，则命题“，”为真命题，故.因为，.，则，可得，当时，即当时，则，所以，，解得，此时；当时，即当时，则，所以，，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是或.19. 已知集合，，，．（1）当时，求集合D；（2）从集合B，C，D中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．已知____________，则q是p的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据分式不等式解不等式即可得解；（2）根据q是p的必要不充分条件，可得对应的集合是对应的集合的真子集，选B，根据一元二次不等式的解法求出集合，列出不等式，即可得解；选，求出集合C，列出不等式，即可得解；选，分三种情况讨论，列出不等式，即可得解.【小问1详解】解：当时，不等式，即为不等式，所以，解得，所以；【小问2详解】解：选B，，因为q是p必要不充分条件，所以是的真子集，则，解得，所以实数的取值范围是.选C，因为q是p的必要不充分条件，所以是的真子集，则集合，则不等式有解，所以，即，则，所以，解得，所以实数的取值范围是.选D，因为q是p的必要不充分条件，所以是的真子集，不等式，即为不等式，所以，当时，不等式无解，此时，与题意矛盾；当时，不等式的解为，此时不是的真子集，故舍去；当时，不等式的解为，则，则，解得，所以实数取值范围是.20. 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格求：（1）每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润．（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】（1）万元； （2）每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】每套丛。