论文 弯道环流原理及其在都江堰工程中的体现.doc

弯道环流原理及其在都江堰工程中的体现小组成员：陈儒 翟萍 王丹 李来芳2004 年 12 月 16 日一提起灌溉工程，人们就会自然而然的想起位于天府之国省会成都的都江堰都两千年前，李冰在平原地形上，采用分流导江、筑堰引水方法修建都江堰时，合理利用地貌条件、河床形态对水流影响，成功的利用弯曲河床和分汊河床的发育规律指导工程建设，使工程建设建立在高度科学理论基础上或许，两千年前的他们并不知道这其中的奥秘，但这些深奥的原理就是如此淋漓尽致的体现在这项伟大的千年工程之中通过我们对流体力学的学习和对水利学知识的涉猎，以及一些大胆的猜想，我们试图弄清都江堰的建设中，尤其是飞沙堰所体现的科学原理经过讨论，我们初步建立了以下三种不同的模型，从不同的角度说明飞沙堰的建设是如何运用弯道实现“凹岸引水，凸岸排沙”的模型一：（惯性离心力作用）在河道演变的形式可以分为两种，河道沿纵深方向发生的变化称为纵向变形，河道在与流向垂直的来年观测方向上发生的变化成为横向变形横断面总的变化趋势是，河道不断向右岸冲刷发展，左岸则不断淤积蜿蜒型河段是由正反相间的曲率达到一定的程度的弯道和介乎其间的长短不等的过渡段连接而成的。

原理：河道弯曲原理岸线凹进一侧的河岸称为凹岸，岸线凸出一侧的河岸称为凸岸弯道横向环流是由于弯道水流受重力和离心力的作用形成的表层水流向凹岸，底层水流向凸岸的封闭水流这种横向水流与纵向主体流结合在一起形成螺旋流，螺旋流在横截面上的投影图即为横向环流可以注意到，每年的洪水期间，漫江而下的大量漂浮物在弯道段内逐渐汇集在一起，紧靠凹岸流动，这就说明弯道段内的表面流并不与河道中心线平行，而是斜向凹岸，由于水流必须维持连续流动，底流也不可能与河道中心线平行，而必然斜向凸岸河道环流的出现，是水流在弯道段内作曲线运动造成的当水流作曲线运动时，必然产生指向凹岸方向的离心力，水流为了平衡这个离心力通过调整，使得凹岸方向的水面增高，凸岸方向的水面降低力学分析：在弯道段上取一个底面积为 1*1，高为 的水柱进行分析 为两侧的水压力，h1,2p为底部的摩擦力， 为离心力TF120p()zUFhJR21p（ 其中， ）2()zhJg设水柱底部的摩擦阻力 可以忽略不计，则可以得到：T0)(21)2(122 zz JhvRUJh与 比是小量，因而可以忽略 项，于是公式简化为：Z Z20zhgJ2zJgR水柱上单位水体的受力情况分析，单位水体的平均流速 是从水面到河底逐渐减小的，u单位水体所受的离心力也是从水面向河底逐渐减小的。

而由水面横比降产生的同一单位水XZRθ图 1 水柱受力分析图图 2 横向环流 图 3体在向心力方向上的分力 是不变的因而产生如下图所示的速度分布zJV因为上层的水体密度较轻，下层的水体密度较大，其携带大量的泥沙冲向凸岸，因而凸岸淤积大量的泥沙而上层水不断冲刷凹岸，造成凹岸坍塌都江堰建设工程中飞沙堰的建造正是运用了这个原理模型二（运用伯努利方程）模型假设：理想 定常 无旋 不可压结论一：如图一，河流拐弯处，内侧岸边 A 处的水流速度大于外侧岸边 B 处水流速度而 A 处的水面则低于 B处证明：（1） 水利学中已证明：河流拐弯处存在横比降（前文中已证明）即 A 处的水面低于 B 处如图 2 所示：A、B 两点处于同一位势高度，但 A处压强大于 B 处压强由模型假设可2tanpgzcos知：整个流场中满足以下方程因为 ，所以推出 ，即BABZP, BAV同一位势高度上，内侧岸边 A 处的水流速度大于外侧岸边 B 处水流速度同理可证，如图三：等压面上内侧岸边 C 处的水流速度大于外侧岸边 D 处水流速度图二图三 结论二：在不可压流体的平面定常无旋运动中，流线的曲率 由下面公式表示：K21npDVK式中 为压力， 为密度， 为质量力势， 为流线的法线单位矢量，其方向取离开曲pn率中心方向。

证明：如图四，取流线上单位质量流体微团 A 为研究对象，因为运动定常，所以流线即为迹线，流线的曲率即为迹线的曲率，即流体微团 A 做曲线运动的曲率向心力公式：向心力 2FKV经分析，向心力即为合外力（压强梯度力 + 质量1F力 ）在 上的分量可设单位质量的压能和质量2Fn力势能分别为 ， PV由保守力性质： 11F2合外力： DNVPVPNVPDNF   '''21所以： 推出NVPK2 DNK21又因为 所以有 结论二得证tconsgzva2'V结论三：图四因为转弯时，内外侧流速不同（结论一） ，故存在 ，假定 在整个流场中为常数，DNV所以 越小， 越大，曲率半径越小在流体进入弯道之前，由于底摩擦作用，底层流体速VK度要小于表层流体速度，故底层流体曲率半径要小于表层流体曲率半径，这样就定性的，在一定程度上解释了表层流体向凹岸流，底层流体向凸岸流的现象本模型主要缺点：1. 理想流体假设无法解释底层流速小的现象，只能认为，在进入弯道之前流速已经由于底摩擦减小，即假设进入弯道之前为粘性流体，进入弯道之后为理想流体，有些牵强。

2. 只能说明底层流体曲率半径要小于表层流体曲率半径，不能严格证明表层流体向凹岸流，底层流体向凸岸流的现象3. 理想，无旋假定过于理想，实际流动均为有旋，有粘，且一般情况下呈现湍流状态在这种假定下能比较好的得出结论，说明弯道环流现象的主要成因不是粘性4. 由伯努力定理可以推出：河流中与重力加速度平行的同一条线上的速度大小相同，而实际中，由于底摩擦作用，底部速度稍小一些这是该模型的矛盾所在定性分析横向环流成因原理：连续性方程由于表层水流向凹岸，造成凹岸表面水体堆积，必然使水体下沉，表层凸岸处水体较少，故由下层补充，类似大洋中的补偿流模型三：涡旋问题：河流在弯道处，上层水流向外侧，下层水流向内侧，内侧水流速度大于外侧模型化：水槽，拐弯处水槽的曲率为 假设：在弯道处理想流体，不可压缩，正压，体力有势用涡旋运动来解释解释一：主要思想：将弯道流动看作是点涡感生的流动的一部分直道 a→b，水槽底部存在边界层剪切流动，所以存在与来流方向垂直的水平方向的涡通量 A，没有铅直分量 C 和流向上的分量B认为 O 点有一个点涡 ，，在距原点 r 处任取正交的两流体线rbv2元，dr, ds, 经过 t 时刻后，ds 逆时针转过，因为 ，所以 点dtrbtvrdR2brvd的速度比 点的速度大，过 时刻后，多走' t， 顺时针转过 ，因此drtv dtrbtvd2'  0‘d与 夹角等分线即主轴方向没有改变，所以流体微团在铅直方向上始终没有涡分量。

s作理想流体假设，有涡线保持定理，可将物质线 看作 A’方向上的涡线， 看作流线 B’s的涡线，此时 A’的圆周上产生速度环量，此即二次流动二次流动速度与基本流动（即“流线”B 方向）速度迭加，即真实流动，所以上层水流流向外侧，下层水流流向内侧解释二：主要思想：在直道处，由于底部摩擦，产生 方向的涡量，这是运动过程中的基n本涡量，而我们讨论的是弯道处的二次涡（即偏离基本涡量的 方向的涡量）的形成，二次涡的形成主要是由于河道变形而引起的流体微团变形，摩擦力的作用可以忽略理想流体不可压缩、正压情况下，亥姆霍兹方程为，在自然坐标系下，它的形式为vdt——（1） ， 是曲率半径因为本论文)(2nt的目的是研究在弯道处的涡量的形成，可认为 还是沿进入弯道前的方向 ，这在公式（1）中已经用到由模型二中知速度沿 增大，即 为沿 方向， 出现了 方向分量，nv形成如图所示的弯道环流以上的三种模型从不同的角度解释了弯道环流的成因，虽然其所用的原理不尽相同，但我们得到了相似的结论，即在都江堰的建设中巧妙的运用了河流弯道“凹岸引水，凸岸排沙”的方法结合上面的模型我们可以看到飞沙堰之所以能够飞沙，是由于利用了这段弯曲河床形成的弯道环流的缘故。

岷江主流至都江堰鱼嘴处，水流被一分为二左侧的水流进入内江，沿着凹曲的左岸运动，形成一个曲率半径约为 800 米的弯道见图 a在弯道水流中，由于离心力的作用，河水在凹岸一边的水位高于凸岸一边的水位，因此在河床横断面上就形成了左右岸的水位差同时，由于水流的纵向流速从水面向河底逐渐减小，因而不同水层的水体在作曲线运动时，所要求的向心力大小不一样，这又加强底部水流进一步向凸岸方向移动，由此造成了底层水流向凸岸，表层水流向凹岸的横向环流横向环流与纵向水流叠加在一起，便构成了弯道中的螺旋流螺旋流导致水流的横向流动和泥沙的横向搬运而都江堰的飞沙堰恰恰设置在这个弯道的下游凸岸，高程又较低，因此在大水期间，飞沙堰不仅可以侧向溢流，以保证内江宝瓶口进水不致于过多；而且利用弯道水流的横向输沙作用，还可以加大飞沙堰排沙量，减少进入宝瓶口的沙卵石，减轻灌区和风棲窝处的清淤负担，可谓一举两得 实测资料表明，飞沙堰的飞沙效果随着岷江流量的增大而增加当岷江水量达到 1600 立方米每秒时，飞沙堰的分流比为 40%，飞出的卵石占 70%左右当岷江流量超过 2200 立方米每秒时，飞出的卵石接近 80%飞沙堰飞出的能力惊人，1966 年竟有一块重约 2.8 吨的混凝土块自飞沙堰飞向外江。

可见飞沙堰对减少灌区淤积作用之大飞沙堰的设置及管理经验的总结至少可上溯至 1500 年前据明代曹学佺（1571—1664） 《蜀中名胜记》所征引的《水经注》佚文：“江水又历都安县……李冰作大堰于此，立碑六字曰：深淘滩，浅包堰堰者，于江作堋，棚有左右口，谓之湔棚堰此堰即后代之飞沙堰飞沙堰堰顶高程的控制是有经验数据的北宋年间飞沙堰又称侍郎堰，堰顶高程的控制方法：“岁作侍郎堰，必以竹为绳，自北引而南，准水则第四，以为高下之度 ”至于淘滩的标准，在明正德年间规定，疏浚砂石至河底埋设的铁锭为准李冰修建的都江堰水利工程，质量高、效益好，千古不废，闻名中外，其原因是充分利用了科学理论的结果李冰当时修建都江堰工程时，成功的运用了水利学原理，实践证明是非常先进的科学方法和理论，是我国古代最珍贵的科学文化遗产，科学价值意义深远我们应该继承和弘扬它，让流体力学原理更好的服务于现代水利的建设参考文献：吴望一 《流体力学》 北京大学出版社 1983陈立 明宗富 《河流动力学》 武汉大学出版社 2001钱宁 张仁 周至德 《河床演变学》 科学出版社 1987 年都江堰管理局 《都江堰》 中国水利电力出版社，1986 年明·曹学佺 《蜀中名胜记》 重庆出版社 1984 年《宋史·河渠志五》二十五史河渠志注释本李来芳：模型 1陈儒：模型 2王丹：模型 3，解释 1；插图制作翟萍：模型 3，解释 2图 a 都江堰柔首河段和飞沙堰形势图。