九年级数学下册 第五章 二次函数 第53讲 用函数的观点看一元二次方程课后练习 苏科版.doc

第53讲 用函数的观点看一元二次方程题一： 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？题二： 小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米．现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30°，A、C两点相距1.5米．（1）求点A的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了．（结果可保留根号）题三： （1）已知二次函数y= -x2+3x的值为-4，求自变量x的值.（2）解方程x2-3x-4=0．题四： （1）已知二次函数y= -x2+2x的值为-3，求自变量x的值.（2）解方程x2-2x+3=0．题五： 已知二次函数y=2x2 -4x-2．（1）在所给的直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）写出该函数图象与x轴的交点坐标．题六： 已知二次函数y=x2-5x+6．（1）画出这个二次函数的图象．（2）观察图象，当x取那些值时，函数值为0？第53讲 用函数的观点看一元二次方程题一： 见详解．详解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．依题可知：当x =1时，y = 2.44；当x =3时，y =0．∴，∴，∴y = -1.22x2+3.66x． （2）不能．理由：∵y =4.88，∴4.88= -1.22x2+3.66x， ∴x2-3x+4=0．∵(-3)2 -4×4＜0，∴方程4.88= -1.22x2+3.66x无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m． （3）∵ y =2.44，∴2.44= -1.22x2+3.66x， ∴x2-3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．∴平均速度至少为= 6（m/s）．题二： 见详解．详解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，AC=1.5=，∴OC==，∴点A的坐标为（，1.5）；（2）∵顶点B的纵坐标：3.55-1.55=2，∴B（2，2），∴设抛物线的解析式为y = a（x -2）2+2，把点O（0，0）坐标代入得0=a(0-2)2+2，解得a =，∴抛物线的解析式为y＝(x−2)2+2，即y＝x2+2x；（3）①∵当x＝时，y≠1.5，∴小强这一投不能把球从O点直接投入球篮；②当y =1.5时，1.5＝(x−2)2+2，解得x1=1（舍），x2=3，又∵3＞，∴小强只需向后退（3−）米，就能使刚才那一投直接命中球篮A点了．题三： 见详解．详解：（1）令y= -4，则-x2+3x = -4，即x2-3x-4=0，解得x1= -1，x2=4，所以，当二次函数y=-x2+3x的值为-4时，自变量x的值为x1= -1，x2=4；（2）因式分解，得（x+1）（x-4）=0，x+1=0或x-4=0，解得x1= -1，x2=4．题四： 见详解．详解：（1）令y = -3，则-x2+2x = -3，即x2-2x-3=0，解得x1= -1，x2=3，所以，当二次函数y=-x2+2x的值为-3时，自变量x的值为x1= -1，x2=3；（2）因式分解，得（x+1）（x-3）=0，x+1=0或x-3=0，解得x1=-1，x2=3．题五： 见详解．详解：（1）作出函数图象如图所示；（2）令y =0，则2x2-4x-2=0，解得x1=1+，x2=1-，∴与x轴的交点坐标为（1+，0）（1-，0）．题六： 见详解．详解：（1）图象如图：（2）观察图象可得：①当x = 2或x = 3时，y=0．。