电磁场与电磁波（第三版）课后答案第8章.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑电磁场与电磁波（第三版）课后答案第8章 第八章习题解答 8.1 为什么一般矩形波导测量线的纵槽开在波导的中线上？ 解：由于矩形波导中的主模为TE10模，而由TE10的管壁电流分布可知，在波导宽边中线处只有纵向电流因此沿波导宽边的中线开槽不会因切断管壁电流而影响波导内的场分布，也不会引起波导内电磁波由开槽口向外辐射能量如题8.1图) a/2 题8.1图 8.2 以下二矩形波导具有一致的工作波长， 试对比它们工作在TM11模式的截止频率 (1) a?b?23?10mm2； (2) a?b?16.5?16.5mm2 ?m???n?? 解：截止频率 f?c?????2????a??b? 当介质为空气??????1 00c（1）当a?b?23mm?10mm，工作模式为TM11（m=1,n=1），其截止频率为 13?1011?1??1? fc???????16.36?GHz?2?23??10?（2）当a?b?16.5mm?16.5mm，工作模式仍为TM11（m=1,n=1），其截止频 率为的 22223?1011?1??1? fc???????12.86?GHz?2?16.5??16.5? 由以上的计算可知：截止频率与波导的尺寸、传输模式及波导填充的介质有关，与工作频率无关。

8.3 推导矩形波导中TEmn模的场分布式 解：对于TE波有Ez?0,Hz?0 22Hz应得志下面的波动方程和边界条件： ?22?H?kHz?0z??Eyx?0?0?? （1） ?Eyx?a?0??Exy?0?0???Exy?b?0由平匀导波系统的假设， 将其代入式(1)，得 Hz?x,y,z??Hz?x,y?e??z ?Hz2?Hz2?Hz22???kHz?0 22?x?y?z??2?222?????k???Hz?x,y??0??x2?y2????2?22? （2） ??h??x2?y2?Hz?x,y??0??其中h2??2?k2 该方程可利用分开变量法求解设其解为： H?x,y??f?x?g?y? (3) z将式(.3) 代入式 (2)，然后等式两边同除以f?x?g?y?，得 d2f?x?d2g?y?112 ? ??h22f?x?dxg?y?dy上式中等式左边仅为x的涵数，等式右边仅为y的函数，要使其相等，务必各等于常数。

于 是，该式可分开出两个常微分方程 2df?x? ?kx2f?x??0 (4a) 2dxd2g?y?2 (4b) ?kyg?y??02dykx2?ky2?h2 (5) 式(4a)的通解为 f?x??Asinkxx?Bcoskxx (6) 由于在x=0和x=a的边界上，得志 ?0 Eyj???Hz 由纵向场与横向场的关系，得 Ey?2kc?xEyx?0x?a?0 那么在x=0和x=a的边界上，Hz?x,y?得志 于是将其代入式 (6)得 A?0 ?Hz?xx?0?0 ?Hz?xx?a?0 m??m?0,1,2,3......? am? 所以 f?x??Bcosxakx?同理得式(4)的通解 g?y??Csinkyy?Dcoskyy 得志的边界条件为 ?Hz?y于是得 y?0?0 ?Hz?yy?b?0 C?0 n?ky??n?0,1,2,3,......? bg?y??Dcos所以，得到矩形波导中TE波的纵向场分量 n? yb式中H0=CD由鼓舞源强度抉择 2222?m?Hz?x,y??H0cos??a??n?? x?cos?y???b?2 本征值由式 h?k?k??m????n?? xy?????a??b?利用纵向场与横向场的关系式可求得TE的其他横向场分量 j???n???m???n?? Hcosx?sin?y???0?h2?b?ab????j???m???m???n?? Ey?x,y???2?Hsinxcosy??0???h?a??a??b?jk?m???m???n?? Hx?x,y??2z?Hsinxcosy??0???h?a??a??b?jk?n???m???n?? Hy?x,y??2z?Hcosx?sin?y??0?h?b?ab????8.4 设矩形波导中传输TE10模，求填充介质（介电常数为?）时的截止频率及波导波 Ex?x,y??长。

解：截止频率 f?c12????m???n?? ??????a??b?12???2?1 ??????2a???a?222对于TE10（m=1,n=0），得 f?c 波导波长 ?g?2???fc2???1?2f??fc2 1?2f式中??2????为无界空间介质中的 8.5 已知矩形波导的横截面尺寸为a?b?23?10mm2，试求当工作波长??10mm时，波导中能传输哪些波型？??30mm时呢？ 解：波导中能传输的模式应得志条件 ????c?mn （工作波长小于截止波长） ?c?2?22 m?n???????????a??b?或 f??fc? （工作频率大于截止频率） mn在矩形波导中截止波长为 由传输条件 ??222?m??n? ??????23??10?当?=10mm时上式可写为 n<10??2???m?? ??????能得志传输条件的m和n为 2212???10??23???（1）m=0,n<2有以下波型 TE01 （2）m=1,n<1.95有以下波型 TE10,TE11,TM1 （3）m=2,n<1.8有以下波型 TE,TE,TM20212 （4）m=3,n<1.5有以下波型 TE30,TE31,TM3（5）m=4,n<0.95有以下波型 TE 40当?=30mm时，应得志 n<10??2???m?? ??????2212???30??23???（1）m=0,n<0.66（无波型存在） （2）m=1,n<0.5有以下波型 TE10 （3）m=2,不得志条件。

故此时只能传输TE10模 8.6 一矩形波导的横截面尺寸为a?b?23?10mm2由紫铜制作，传输电磁波的频率为f?10GHz试计算： （1）当波导内为空气填充，且传输TE10波时，每米衰件多少分贝？ （2）当波导内填充以?r?2.54的介质，仍传输TE10波时，每米衰件多少分贝？ 解：当波导内为空气填充时，其工作波长为 8v3?10?2????3?10??3cm? 9f10?10当波导内填充以?r?2.54的介质时其工作波长为 v3?108?2????1.88?10?1.88?cm? 9f2.54?10?10?f? ?查表得紫铜的电导率??5.8?107?S/m?，于是 波导壁的外观电阻 R?s3.14?10?109?4?3.14?10?7Rs??0.0261??? 75.8?10矩形波导中传输TE10波时，由导体引起的衰减为 2?b?????c??1?2??? 2a?2a????????b?1????2a?Rs（1）当波导内为空气填充，???0?377???，得 ?02?b?????c??1?2???2a?2a????????b?1????2a?Rs?20?30?2? ??1????2232?23??????30??10?10?3771????2?23??0.011?Np/m?0.0261?c?0.011?8.686?0.094?dB/m? （2）当波导内填充以?r?2.54的介质时 用分贝表示 2?b?????c??1?2???2a?2a????????b?01????2a?Rs?r?20?1.88?2? ??1????2232?23??????1.88??10?10?3771????2?23??0.013?Np/m?0.0261?2.54用分贝表示 ?c?0.013?8.686?0.113?dB/m? 8.7 试设计??10cm的矩形波导。

材料用紫铜，内充空气，并且要求TE10模的工作 频率至少有30%的安好因子，即0.7fc2?f?1.3fc1，此处fc1和fc2分别表示TE10波和相邻高阶模式的截止频率 解；由题给：0.7fc2?f?1.3fc1 即 0.7?fc?TE?f?1.3?fc?TE 2022若用波长表示，上式变为 0.7??c?TE?20?1?1.3??c? 0TE10.71?a10 即 1.31?2a10由此可得 6.5?a?7 选择：a?6.8?cm? 为防止高次模TE01的展现，窄边b的尺寸应得志 ????c?TE?2b 01即 0?b?5?cm? 考虑到传输功率容量和损耗处境，一般选取 b??0.42 故设计的矩形波导尺寸为 a?b?6.8?3.4cm0.5 ?a?? 8.8 矩形波导的前半段填充空气，后半段填充介质（介电常数为?），问当TE10波从 空气段入射介质段时，反射波场量和透射波场量各为多大？ — 7 —。