教育与心理统计学第六章 方差分析(五) 重复测量实验设计的方差分析（考研笔记）.docx

第六章方差分析（五）第三节重复测量实验设计的方差分析一、重复测量的方差分析J）重复测量实验设计的相关含义⑴重复测量实验设计的定义一又叫：被试内设计、受试者内设计、单组实验设计、相关样本设计是每个被试或每组被试必须接受自变量的所有情况的处理（每个被试 接受所有的实验处理水平或处理水平的结合）由于被试的行为是重复测量的，所以被试内实验设计也称重复测量实验设计.（2）重复测量设计的基本原理每个被试者参与所有的实验处理，然后比拟相同被试者在不同处理下的行为变化这种实验设计下的同一被试者既为实验组提供数据，也 为控制组提供数据因此，被试者内设计无需另找控制组的被试者被试内设计不但节省了被试人数，而且不同组的被试个体差异也得到了最好的控制，被试内设计比被试间设计更有力，能更好的考察实验 组和控制组之间的差异，这个优点使得许多研究者更倾向于使用被试内设计和被试间设计相反，被试内设计不会受到来自被试个体差异 的困扰但却必需面对实验处理之间相互污染的问题可以采用平衡技术来控制这些差异3）使用重复测量设计的主要目的重复测量实验设计的目的是所有被试自已做控制，使被试的各方面特点在该因素所有水平上保持恒定，克服被试间设计中存在的被试不同 质的问题，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。

如果实验者主要想研究一个被试者对实验处理所引起的行为上的变化，一般 可以考虑采用被试者内设计二）重复测量实验设计的方差分析的条件重复测量实验设计方差分析是一般方差分析的深化，也具有正态性、变异的可加性和方差齐性等先决的牛，还要求各重复测量数据组成的 协方差矩阵满足球形性假设博克斯指出工假设球状性假设得不到满足「那么方差分析的F值是有偏的，会增加犯I类错误的可能叵）重复测量实验设计的方差分析的过程①建立检验假设；②计算离差平方和与均方；③进行F检验；④列出方差分析表二、单因素重复测量的方差分析（一）重复测量实验设计的基本方法实验中每个被试接受所有的处理水平利用被试自己做控制，使被试的各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的 个体差异带来的变异.（二）平方和和自由度分解图（三）平方和分解模式重复测量设计实验数据的平方和分解与非重复测量设计的有所不同不过，对于单因素重复测量设计，可以看作是一种特殊的随机区组设 计，即每个被试看作一个区组，使用单因素随机区组设计的方差分析检验的结果与使用单因素重复测量设计的方差分析检验的结果完全一 致SS总变异（SSt）:在重复测量实验中，总变异应首先分解为被试间平方和及被试内平方和。

SSt = SS|6试间+SS被试内=SS被试间+（SSp+SSe） SS被试间（SSb）：指被试间平方和，即总变异中所有由被试的个体差异引起的变异SS被试内（SSw）：被试内平方和包括同一被试在接受不同实验处理时产生的变异（被试内因素的处理效应）,以及由偶然因素引起的实验 误差在单因素重复测量实验设计中，被试内平方和被分解为两局部：P因素的处理效应和误差变异SSp :处理变异SS残差（SSE）：重复测量实验中的残差变异与随机区组实验中的残差性质相同，重复测量实验方差分析中残差的计算先是从总变异中减去 被试间平方和，然后再减去处理效应由于事先从总变异中别离了所有的由被试个体差异带来的变异，重复测量实验中的SS残差一股很 小.设被试内因素A有a个水平（即被试内的测试次数）；被试间因素B有b个水平，每个处理作了 n次重复实验（此时被试个数等于bn 1SS被试间：在两因素混合实验中，被试间平方和包括被试间因素引起的变异和与被试间因素有关的误差变异SS被试内：在两因素混合实验中，被试内平方和包括被试内因素的处理效应，被试内与被试间因素的交互作用，以及被试内因素有关的 误差变异SSt：即SS总变异，是总平方和，在重复测量实验中，总变异应首先分解为被试间平方和及被试内平方和。

两因素混合设计的平方和SSt分解为：SSt=SS被试间+SS被试内= ［SSb++SSe（b）］ + ［SSa+SSab+SSe（a）］,自由度为dfT=abn-i ；SSB ：是被试间因素B的效应平方和，是被试间B因素的处理效应自由度为dfB=b-l ;SSe（b）：与被试间因素有关的误差变异，类似于单因素B的完全随机实验中的误差平方和，自由度dfE（B）=b（n-l）,其均方MSe⑻用于被试 间因素B的F检验的误差项（效应显著性）；SSA ：被试内因素A因素的处理效应SSab :是A与B的交互效应平方和，即A因素与B因素的交互作用自由度为dfAB=（a-l）（b-l）;SSe（a）：与被试内因素有关的误差变异，类似于单因素A的重复测量实验的误差平方和，自由度为dfE（A）=b（a-l）（n-l）,,其均方MSe（a）用 于检验被试内因素A的效应、被试内与与被试间交互效应显著性（即此均方用作因素A及AB交互作用的F检验的误差项1 ［四）自由度分解模式被试问：dfB=b-ldfE被试内效应Factor 因素 ASSadfA=a-1MSaFa=MSa/MSe(a)Factor交互效应ABSSabdfAB=(a-l)(b-l)MS ABFab=MSab/MSe(a)Error 误差 E(A)SSe（a）dfE(A)=b(a-l)(n-l)MSe(a)Total总和SStdfr=abn-1四、两因素重复测量方差分析・两因素被试内设计的方差分析（一）适用条件①研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平，如果一个自变量有p个水平，另一个自变量有q个水平，实验中含有p*q个处 理的结合②研£中初两个自变量都是被试内变量。

例如：研究文章的生字密度、主题熟悉性对阅读理解的影alalala2a2a2响如果研究者想进一步控制被试变量，就可以做一个两blb2b3blb2b3因素被试内设计，即把生字密度和主题熟悉性都作为被试SISISISISISI内因素.主题熟悉性有两个水平al, a2 ,生字密度有三S2S2S2S2S2S2个水平bl、b2、b3 ,共有6个处理水平的结合这时，S3S3S3S3S3S3只用4名被试，每个被试阅读6篇文章，其中3篇生字密 度不同、主题熟悉的，3篇生字密度不同、主题熟悉的S4S4S4S4S4S4（二）平方和分解模式。