2016年山东省济南市历下区初三一轮复习学案：分式方程及其应用.docx

课题： 分式方程及其应用备课学校：济南八中 执笔人：张宁一、考试大纲要求：1、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）2、能根据题意列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理二、重点、易错点分析：1、重点：去分母2、易错点：①去分母时漏乘 ②忘记验根三、考题集锦选择题：1. （2015四川省遂宁市，9，4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为(　　)．A． B． C． D．2. (2015年山东省济宁市)解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ）A. 2+（+2）=3（－1） B. 2－+2=3（－1） C. 2－（+2）=3 D. 2－（+2）=3（－1）3.（2015贵州遵义，7，3分）若x=3是分式方程的根，则a的值是（ ）A．5 B．-5 C．3 D．-3填空题：1. （2014•黑龙江绥化,第5题3分）化简的结果是　　．2. （2015山东省德州市，14，4分）方程的解为x=_______ .3． （2014•乐山，第11题3分）当分式有意义时，x的取值范围为 ．4. （2014•湖北黄石,第16题3分）观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=　　．解答题：1. （2014•黑龙江龙东,第21题5分）先化简，再求值：，其中x=4cos60°+1．2. （2015浙江嘉兴，18，8分）小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.3.（2015山东济南，24，8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.四、典型例题：例1. （2014•莱芜，第18题6分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点： 分式的化简求值．专题： 计算题．分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式= =a（a﹣2），当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例2、（2014•山西，第22题9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．.分析：（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．解答：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．例3、（2014•丽水，第21题8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm﹣3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析： （1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．解答： 解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，y=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，y=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，当x=2时，y=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，当x=3时，y=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，当x=4时，y=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，当x=5时，y=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．点评： 本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全．五、随堂练习1.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是__________．2.对于非零的实数a、b，规定a⊕b＝－．若2⊕(2x－1)＝1，则x＝（ ）3.甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( ) 　 4.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）5. 解方程：（1）． （2） =1- 。

3） （4） 6. 当x为何值时，分式的值比分式的值大3 ?7. （2015山东烟台，21，8分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？8. （2015山东省青岛市，20，8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍.那么请写出所需材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？六、本课小结：1、知识：2、方法：3、注意事项：4、发现问题：。