卢瑟福散射实验报告.docx

陈杨PB05210097物理二班实验题目:卢瑟福散射实验实验目的:1. 通过卢瑟福核式模型，说明a粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论;2. 并学习应用散射实验研究物质结构的方法实验原理:现从卢瑟福核式模型出发，先求a粒子散射中的偏转角公式，再 求a粒子散射公式1・a粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M,具有正电荷+Ze，并处于点0,而质量为m, 能量为E,电荷为2e的a粒子以速度v入射，在原子核的质量比a粒 子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，a粒子则受库 仑力的作用而改变了运动的方向，偏转0角，如图所示图中v是a 粒子原来的速度,b是原子核离a粒子原运动径的延长线的垂直距离, 即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离 2ZSj M图 a粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当a粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能设a粒子最初的的动能和角动量分别为E和L,由能量和动量守恒定律可知：E = —1-4兀£02Ze 2r、・2+ r 2 e丿1）2）mr 2 © = mV b = L由（1）式和（2）式可以证明a粒子的路线是双曲线，偏转角0与瞄准距离 b 有如下关系：ctg 9 = 4册竺2 o 2Ze 23)2Ze2a = 设仏0 E，则9 2b4)Ctg 2 =万这就是库仑散射偏转角公式。

2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b因 此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量事实上，某个a粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大 量a粒子散射都具有一定的统计规律由散射公式（4）可见，9与b 有对应关系，b大，9就小，如图所示那些瞄准距离在b到b + db之 间的a粒子，经散射后必定向0到9-d9之间的角度散出因此，凡通过图中所示以b为内半径，以b + db为外半径的那个环形ds的a粒 子，必定散射到角9到9-d9之间的一个空间圆锥体内图A粒子的散射角与瞄准距离和关系ds _ 2"b|db|s设靶是一个很薄的箔，厚度为t,面积为s,则图中的ds = 2" \db\, 一个A粒子被一个靶原子散射到e方向、e - do范围内的几率，也就是 A粒子打在环ds上的概率，即se(5)2兀a2 cos — o2 d0 8s sin 3 -2若用立体角dQ表示，由于odQ _ 2" sin dO2_ 4" sinoocos —2 2dodsa2dQo d0(6)16 s sin 4 -2为求得实际的散射的A粒子数，以便与实验进行比较，还必须考 虑靶上的原子数和入射的A粒子数。

由于薄箔有许多原子核，每一个原子核对应一个这样的环，若各个 原子核互不遮挡，设单位体积内原子数为N0，则体积st内原子数为Nst ,A粒子打在这些环上的散射角均为0，因此一个A粒子打在薄 ds N箔上，散射到0方向且在dQ内的概率为T 若单位时间有n个a粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内0方向且在dQ立体角内测得的a粒子为:dsdn 二 n Nt - s 二s0¥ nN t0(2Ze 2)2dQ~~SI 4E —4 —27）经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面do (0) dn 1dQ n N0tdQ其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=l）时，被这个面积内一个靶原子（“0,二1）散射到0角附近单位立体角内的概率因此，—0sm4 —28）do (0) _ dndQ nN tdQ0这就是著名的卢瑟福散射公式代入各常数值，以E代表入射a粒子的能量，得到公式:薯1-6I E丿9）其中，叫dQ的单位为mb / sr ，E 的单位为 Mev2.卢瑟福理论的实验验证方法为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为AQ，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的a粒子总数N应是：（丄］［兀丿式中N为该时间T内射到靶上的a粒子总数。

由于式中N、AQ、9等爲亠Tsin49 /2都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较由该式可见，在e方面上AQ内所观察到的a粒子数N与散射靶的核电荷Z、a粒子动1mv 2能2 0及散射角e等因素都有关对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证1）固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系 N *t2）更换a粒子源以改变a粒子能量，验证散射计数率与a粒子能量的平方反比关系N Te23）N 乂一1一 .4 e_ 改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系 Sm 2这是卢瑟福散射击中最突出和最重要的特征4）固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系N* Z 2由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度n进行修正，这一实验内容的难度较大本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证3．卢瑟福散射实验装置卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分实验装置的机械结构如图所示图 卢瑟福散射实验装置的机械结构（1）散射真空室的结构散射真空室中主要包括有放射源、散射样品台、a粒子探测器、 步进电机及转动机构等。

放射源为241 Am或238Pu源，241 Am源主要的a粒 子能量为5.486MeV，238Pu源主要的a粒子能量为5.499MeV2） 电子学系统结构为测量a粒子的微分散射截面，由式（9）,需测量在不同角度出 射a粒子的计数率所用的a粒子探测器为金硅面垒Si（Au）探测器， a 粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探 测器偏置电源、NIM机箱与低压电源等3） 步进电机及其控制系统在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射«粒子计数 率，这样就需要经常地变换散射角度在本实验装置中利用步进电机 来控制散射角e，可使实验过程变得极为方便不用每测量一个角度 的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相 应的角度即可；此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开 环控制即可达到所需精确的控制实验内容：1． 实验数据及其分析(1)寻找° =0的物理位置在寻找 0 度的位置之前,先打开实验装置的顶盖,大概让放射源对准 探测器,然后盖上顶盖,一个人用力压住顶盖,另一人打开真空泵,大 概压住 20~30 秒后,顶盖无法推开时,可认为没有漏气现象.之后开始 在正负五度之间找° =0的物理位置.以下为显示的度数和两秒钟测得 的粒子数:-5-4-3-2-101234518702286321334353995413838493643315124902326由上表可见,在仪器显示的 ° =0 的位置粒子数最大 ,即我们要找的 ° =0 的物理位置.偏转角度 粒子个数n 时间t/s 单位时间粒 比例系数动 量° / 子个数 N/ s-i k = sin4?； / N*k/ 10-3 kg*2. 为了便于分析这些数据，数据由 Origin 分析得到图像(1)在y轴大尺度下的P -0曲线：■ B可见在0 =45 度时,有较大的偏差,为了实验结果的精确,舍去该点,然后做图如下:(2)在y轴精细尺度下的p -0曲线:■ ELin总自「Fit of5 30 - •5 25 - 、5.205.15 J " 〜5.10 J5.05 - .5.DO -4.95 -30 35 40 45 50角度厂⑶由表格做出N =0曲线:以下为用Origin线性拟合的数据：[2007/4/5 19:59 "/Graph4" (2454195)]Linear Regression for Data1_E:Y = A + B * XParameter Value ErrorR SD N P5<由线性拟合相关系数R二可知，非常接近于1,可见N正比于（sin4 H-i， 基本上为一常数。

3. 结果及误差分析：可见以上得到的数据和由Origin得到的图象，都有力地验证了 卢瑟福公式，验证了散射计数率与散射角的关系，也验证了 Nsin4（2） 为一常数当然在排除了较大误差的情况下本试验在45度出现了 一个较大误差，愿意可能是阈值选得太低，即在实验中数据的波动性 会增大4. 思考题（1）根据卢瑟福公式NSin4（2）应为常数，本实验的结果有偏差吗试分析原因答：本试验的结果有一些偏差，原因如下：1•在小角度条件下，由于有多层散射物，造廊 粒子的二次甚至多次散射，这应该是造成实验误差的最大原因2•在调电机的过程中，由于电机转动度数的不精确，0 =0确定只是近 似的而不可能绝对的准确3.实验中选取在不同角度下接受粒子的时间尺度随偏离角度增大而 增大，目的是为了减小误差，但时间又不可能趋于无穷大，故总共接 受的粒子数会有一定的偏差4•阈值太低，有可能把一些杂散信号也计数；阙值太髙，则相反5. 由于是用手压住来抽气，难免会有漏气现象，即使有头发丝大小的 气孔，也会影响实验的真空度6•所用的仪器有一定误差这些误差是难免的。