2024—2025学年福建省三明市沙县区第一中学高二上学期第一次月考数学试卷.doc

2024—2025学年福建省三明市沙县区第一中学高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 直线的倾斜角是A． B． C． D． (★★) 2. “ ”是“直线 和直线 互相垂直”的（ ） A． 充分而不必要条件B． 必要而不充分条件C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件 (★★★) 3. 已知空间向量 ， 若 共面， 则实数 的值为（ ） A． 4B． 3C． 2D． 1 (★★) 4. 若直线 是圆 的一条对称轴， 则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 已知 是椭圆 的两个焦点， 点 在 上， 且 ， 则 的面积为（ ） A． 3B． 4C． 6D． 10 (★★) 6. 已知直线 ， 若直线 与连接 ， 两点的线段总有公共点， 则直线 的倾斜角范围为（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 已知 的外接圆圆心为 O， 且 ， ， 则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 已知圆 ： ， 点 P为直线 上一动点， 过点 P向圆 引两条切线 ， ， A， B为切点， 则线段 长度的最小值为（ ） A． B． C． 4D． 二、多选题(★★★) 9. 下列说法正确的是（ ） A． 直线： 在y轴上的截距为2B． 直线的方向向量为C． 经过点， 且在x， y轴上截距相等的直线方程为D． 已知直线过点， 且与x， y轴正半轴交于点A、B两点， 则面积的最小值为4 (★★★) 10. 已知圆 及点 ， 则下列说法正确的是（ ） A． 圆心的坐标为B． 若点在圆上， 则直线的斜率为C． 点在圆外D． 若是圆上任一点， 则的取值范围为． (★★★) 11. 如图， 在棱长为2的正方体 中， E为边 AD的中点， 点 P为线段 上的动点， 设 ， 则（ ） A． 当时， EP//平面B． 当时， 取得最小值， 其值为C． 的最小值为D． 当平面CEP时， 三、填空题(★) 12. 两条平行直线 与 间的距离是 __________ ． (★★) 13. 一个圆经过椭圆 的三个顶点， 且圆心在 的正半轴上， 则该圆的标准方程为 _________ . (★★★) 14. 已知 是边长为 的正三角形， 点 是 所在平面内的一点， 且满足 ， 则 的最小值是 __________ . 四、解答题(★★★) 15. 已知圆 ： ， 圆 ： .若动圆 与 外切， 且与圆 内切. (1)判断圆 和 的位置关系； (2)求动圆的圆心 的轨迹方程. (★★★) 16. 如图， 在四面体 ABCD中， ， ， ， . (1)求 的值； (2)已知 F是线段 CD中点， 点 E满足 ， 求线段 EF的长. (★★★) 17. 已知圆 C经过 ､ 两点， 且圆心在直线 上. (1)求圆 C的标准方程； (2)过点 的直线 l与圆 C相交于 P､ Q两点， 且 ， 求直线 l的方程. (★★★) 18. 如图， 在三棱柱 中， 侧面 底面 ， 底面 为等腰直角三角形， 为 中点. (1)求证: ； (2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知， 求二面角 的余弦值. 条件①: ；条件②: . (★★★★) 19. 在空间直角坐标系 中， 已知向量 ， 点 .若直线 以 为方向向量且经过点 ， 则直线 的标准式方程可表示为 ；若平面 以 为法向量且经过点 ， 则平面 的点法式方程表示为 . (1)已知直线 的标准式方程为 ， 平面 的点法式方程可表示为 ， 求直线 与平面 所成角的余弦值； (2)已知平面 的点法式方程可表示为 ， 平面外一点 ， 点 到平面 的距离； (3)（i）若集合 ， 记集合 中所有点构成的几何体为 ， 求几何体 的体积； （ii）若集合 .记集合 中所有点构成的几何体为 ， 求几何体 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小. 。