六年级上《圆》期末复习要点及练习.doc

一、 六年级上《圆》期末复习要点及练习二、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形2、圆心：将一张圆形纸片对折两次;折痕相交于圆中心的一点;这一点叫做圆心一般用字母O表示它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径一般用字母r表示把圆规两脚分开;两脚之间的距离就是圆的半径4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般用字母d表示直径是一个圆内最长的线段5、圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小6、在同圆或等圆内;有无数条半径;无数条直径所有的半径都相等;所有的直径都相等7．在同圆或等圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形;都有对称轴这些图形都是轴对称图形10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长用字母C表示2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号;与直尺0刻度对齐;在直尺上滚动一周;求出圆的周长发现一般规律;就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数;我们把它叫做圆周率用字母π（pai） 表示1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数圆周率π是一个无限不循环小数在计算时;一般取π ≈ 3.142）、在判断时;圆周长与它直径的比值是π倍;而不是3.14倍3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷ 2π5、在一个正方形里画一个最大的圆;圆的直径等于正方形的边长在一个长方形里画一个最大的圆;圆的直径等于长方形的宽6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径 计算方法：πr＋2r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形顶点在圆心的角叫做圆心角3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方;化曲为直；化新为旧;化未知为已知;化复杂为简单;化抽象为具体2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多;拼成的图像越接近长方形3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr2 4、环形的面积： 一个环形;外圆的半径是R;内圆的半径是rR＝r＋环的宽度．）圆环的面积公式：S环 = πR²－πｒ²　 或 S环 = π（R²－ｒ²）5、一个圆;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍数而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍 例如：在同一个圆里;半径扩大3倍;那么直径和周长就都扩大3倍;而面积扩大9倍。

6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方 例如：两个圆的半径比是2∶3;那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3;而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内部最大圆的面积之比都是一个固定值;即：4∶π8、当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆面积最大;正方形居中;长方形面积最小反之;面积相同时;长方形的周长最长;正方形居中;圆周长最短9、确定起跑线：（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度2）每条跑道直道的长度都相等;而各圆周长决定每条跑道的总长度因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时;它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时;它的周长就增加πａ厘米10、常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.2 8 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.8411、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 练习题 ：（一）、填空题。

1、 写出下面各题的最简的整数比1）、一个圆的半径和直径的比是 （2）、一个圆的周长和直径的比是 （3）、两个圆的半径分别是2cm和3cm;它们的直径的比是 ;周长的比是 ;面积的比是 2、圆的半径是3cm;它的周长是 cm;面积是 （二）、判断题（1）、圆周率就是3.14 （ ）（2）、半径是2厘米的圆它的周长和面积相等 （ ）（3）、圆的半径扩大到原来的2倍;周长和面积也扩大到原来的2倍 （ ）（4）、半径相等的两个圆周长相等 （ ）（5）、用4个圆心角都是90°的扇形;一定可以拼成一个圆 （ ）(6)、半圆的周长和面积都是圆的一半 （ ）（三）、选择题1）、对称轴最少的图形是（ ）。

A、圆 B、长方形 C、正方形 D、等边三角形（2）、一个圆的周长是62.8m;半径增加了2m后;面积增加了（ ） A、138.16 B、12.56 C、452.16（四）、解决问题1、画一个直径为4厘米的圆标明圆心和半径 ①求这个圆的面积是多少平方厘米？ ②把这个圆对折;求其周长是多少厘米？ 2、西城绿化广场的一个圆形花坛;周长是18.84米;花坛面积是多少平方米？3、一个圆形花坛的直径是6m;在它的周围铺一条1m宽的小路;这条小路的面积是多少平方米？4、在长方形中有三个大小相等的圆;已知这个长方形的长是18cm;圆的直径是多少？长方形的周长是多少？ 5、杂技演员表演独轮车走钢丝;车轮的直径为40cm;要骑过50.24m的钢丝;车轮大约要转动多少周？6、一台压路机的前轮直径是1.7m;宽2m如果前轮每分钟转动6周;压路机10分钟压路面积是多少？ 7、如右图;街心公园有两块半圆形的草坪;它们的周长都是128.5m;这块草坪的总面积是多少？8、李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条;需要木条多少米？ 9、下面各图形的周长是多少厘米？ 10、一个运动场如右图;两端是半圆形;中间是长方形。

这个运动场的周长是多少米？面积是多少米？11、用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是1.8cm）;分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片1）、三种圆片的周长分别是多少？（2）、剪完圆后;哪张白铁皮剩下的废料多些？（3）、根据以上的计算;你发现了什么？页码 / 总页数。