2003年数学高考试题（江苏卷）[1].doc

2003 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数数 学学（理工农医类）（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ 卷 3 至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第ⅠⅠ卷卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .（1）如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区2yaxbxax( , )a baOb在 域（不包含边界）为（ ）（2）抛物线的准线方程是，则 a 的值为（ ）2axy 2y（A）（B）－（C）8（D）－881 81（3）已知（ ）xtgxx2,54cos),0 ,2(则（A）（B）－（C）（D）－247 247 724 724（4）设函数的取值范围是（ ）00 21, 1)( 0,, 0, 12 )(xxf xxx xfx则若  （A） （－1，1）（B）( 1,)  （C） （－∞，－2）∪（0，+∞）（D） （－∞，－1）∪（1，+∞） （5）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足OABC、、P的轨迹一定通过的(),0,,ABACOPOAP ABACuuu ruuu ruuu ruu u r uuu ruuu r则ABCV（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心（6）函数的反函数为（ ）1ln,(1,)1xyxx（A）（B）1,(0,)1xxeyxe1,(0,)1xxeyxeaa 阿aa 阿aa 阿aa 阿b a 阿b a 阿b a 阿b a 阿O阿O阿O阿O阿(A)(B)(C)(D)（C）（D）1,(,0)1xxeyxe 1,(,0)1xxeyxe  （7）棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为a （ ）（A）（B）（C）（D）33a34a36a312a（8）设，曲线在点处切线的倾斜角20,( )af xaxbxc( )yf x00(,())P xf x的取值范围为到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ）0,,4P 则( )yf x（A） （B） （C） （D）10,a 10,2a 0,2b a 10,2b a   （9）已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，0)2)(2(22nxxmxx 41则 （ ）||nm（A）1 （B） （C） （D） 43 21 83（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（，0） ，直线与其相交于71 xyM、N 两点，MN 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ 32）（A） （B） （C） （D）14322 yx13422 yx12522 yx15222 yx（11）已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB 的中点沿与 AB 的夹角的方向射到 BC 上的点后，依次反射到 CD、DA0P1P和 AB 上的点、和（入射角等于反射角） ，设的坐标为（，0） ，若2P3P4P4P4x，则 tg的取值范围是 214 x （ ）（A） （，1） （B） （，） （C） （，） （D） （，） 31 3132 52 2152 32（12）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ 2 ）（A）（B）4（C）（D）33362003 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数数 学学（理工农医类）（理工农医类）第第ⅡⅡ卷卷（非选择题共 90 分）二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。

把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上13）的展开式中系数是 92)21(xx 9x（14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆为检 验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车 依次应抽取___________，__________，___________辆15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）现要栽种 4 种 不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法 有___________________种以数字作答）（16）对于四面体 ABCD，给出下列四个命题①ABAC BDCDBCAD若则②,,ABCD ACBDBCAD若则③④,,ABAC BDCDBCAD若则,,ABCD ACBDBCAD若则其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）有三种产品，合格率分别为 0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验。

Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率 （精确到 0.001 （18） （本小题满分 12 分）已知函数上的偶函数，其图象关于点( )sin()(0,0)f xxR 是对称，且在区间上是单调函数3(,0)4M0,2 和（19） （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱111CBAABC 90ACB，D、E 分别是与的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的重心 G21AA1CCBA1（Ⅰ）求与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）BA1（Ⅱ）求点到平面 AED 的距离1A（20） （本小题满分 12 分） 已知常数经过原点 O 以为方向向量的直线与经过定点0,(0, ),(1,0)aca irr向量cirr为方向向量的直线相交于 P，其中试问：是否存在两个定点(0, )2Aaicrr以RE、F，使得为定值若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明理由PEPF（21） （本小题满分 12 分）已知为正整数0,an（Ⅰ）设，证明；()nyxa1'()nyn xa（Ⅱ）设，对任意，证明。

)()nn nfxxxana1'(1)(1)'( )nnfnnfn（22） （本小题满分 14 分）设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为0a : l yax2:,C yx C1Q作直线平行于轴，交直线11(0).(1)naaaCQ n从上的点x作直线平行于轴，交曲线的横11nnlPP于点，再从点y1.(1,2,3,nnC n于点 …）坐标构成数列 na（Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式；1nnaa与 na（Ⅱ）当时，证明111,2aa12 11()32nkkk kaaa （Ⅲ）当时，证明1a 12 11()3nkkk kaaa DEKBC1A1B1AFCGOcylxQ1Q2Q31aa12aa23aa3r2 r1。