应用时间序列分析试卷一.docx

应用时间序列分析(试卷一)填空题1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理2、 白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性3、 平稳AR( p )模型的自相关系数有两个显着的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰 减4、 MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平 滑系数多项式的根都在单位圆外AR ( 2 ) 模 型 的 平 稳 域 是5、ar( i)模型的平稳域是'卜二、单项选择题 、频域分析方法与时域分析方法相比( D)A 前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释B 后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释C 前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释D 后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是( D)A宽平稳一定不是严平稳B严平稳一定是宽平稳C严平稳与宽平稳可能等价 」12,e p i

B 纯随机序列的均值为零，方差为定值＞病_出（個）C在统计量的Q检验中，只要Q 时，认为该序列为纯随机序列，其中m为延迟期数D 不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同4、 关于自相关系数的性质，下列不正确的是（ D）A.规范性；B■对称性；C■非负定性；D■唯一性5、 对矩估计的评价，不正确的是（ A）A. 估计精度好；B. 估计思想简单直观；C■不需要假设总体分布；D■计算量小（低阶模型场合）6、 关于 ARMA 模型，错误的是（ C）AARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性BARMA模型是一个可逆的模型C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的 MA 模型DAR模型和MA模型都需要进行平稳性检验7、MA ( q ) 模型序列的预测方差为下列哪项(B )Var [e (l)]=t(1+0 2+...+0 2 ) Q 2,l < q1 l-1 g(1+0 2+...+0 2)Q 2, l > q1 q gB、Var [e (l)]=t(1+0 2+? +0 2 ) Q2,l < q1 l-1 g1+02+? +02)Q2,l>q1 q gC、D、Var [e (l)]= q1 l g1+02+?11+02+?1+02)l-1+02)q-1Q2,lqg& ARMA(p,q)模型的平稳条件是(B )A. 0( B) = 0的根都在单位圆外;B■①(B) = 0的根都在单位圆外;C. 0( B) = 0的根都在单位圆内；D■①(B) = 0的根都在单位圆内。

9、利用自相关图判断一个时间序列的平稳，下列说法正确的是( A)A自相关系数很快衰减为零B 自相关系数衰减为零的速度缓慢C自相关系数一直为正D 在相关图上，呈现明显的三角对称性10、利用时序图对时间序列的平稳性进行检验，下列说法正确的是( C)A如果时序图呈现明显的递增态势，那么这个时间序列就是平稳序列B 如果时序图呈现明显的周期态势，那么这个时间序列就是平稳序列C 如果时序图总是围绕一个常数波动，而且其波动范围有限，那么这个时间序列是平 稳序列D通过时序图不能够精确判断一个序列的平稳与否三、概念解释1、 AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为 AR(p)2、 偏自相关系数对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量x ,x , ,x 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，x对t—1 t—2 t—k +1 t—kx 影响的相关度量用数学语言描述就是t3、 MA 模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为MP ( q )4、 ARMA(p,q)模型的可逆条件：q阶移动平均系数多项式0(B) = 0的根都在单位圆外，即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定。

四、计算题1、 求平稳AR(1)模型的协方差递推公式丫 =©丫 =© k yk 1 k —1 1 0平稳AR(1)模型的方差为y广养1协方差函数的递推公式为k 1 1 — ©212、 计算下列MA( q)模型的可逆性条件解：x =;-2；］=忖| = 2> 1 n不可逆逆函数ik 〔0.5k, k > 1逆转形式£二无0・5kxt t—kk =0逆函数Ik(—1) n0 k, k = 3n 或 3n +1 »1 , n = 0,1,0, k = 3n + 2逆转形式 £ =另(—1) n 0.83nX + 另(—1) n 0.83n+1 Xt t — 3 n t — 3 n —1n=0 n=03、求ARMA(1,1)模型x “ x +£ —0£中未知参数© , 0的矩估计t 1 t —1 t 1 t —1 1 1函数为：推导出：P 则：I 1解：根据ARMA模型Green函数的递推公式，可以确定该ARMA(1,1)模型的Green丫 (© —0 )(1 —0© )L = 11 11Y 1 + 0 2 — 20 ©0 1 1 1p =0 P2 1 1整理方程组得:考虑可以条件：0 J < h得到未知参数矩估计的唯一解:五．证明1、证明AR( 2)模型的平稳的充要条件为叫也1 1©2〔< 1且©2±©< 1 }2■设时间序列来自ARMA(1」)过程满足x — 0.5 xt t —1— 0.25£t —1 ,其中£ t〜WN Ge),证明其自相关系数为Pk=< 0.270.5pk—1。