恒定电流的电场和磁场.ppt
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§§3.1 3.1 恒定电流的电场恒定电流的电场（第一部分）（第一部分）§§3.2 3.2 磁感应强度磁感应强度§§3.3 3.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程§§3.4 3.4 矢量磁位矢量磁位§§3.5 3.5 磁偶极子磁偶极子§§3.6 3.6 磁介质中的场方程磁介质中的场方程 （第二部分）（第二部分）§§3.7 3.7 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件§§3.8 3.8 标量磁位标量磁位§§3.9 3.9 互感和自感互感和自感§§3.10 3.10 磁场能量磁场能量§§3.11 3.11 磁场力磁场力第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场 主要内容主要内容•恒定电流的电场的基本特性恒定电流的电场的基本特性（第一部分）（第一部分）•磁感应强度与磁场强度磁感应强度与磁场强度•恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程•磁介质中的场方程磁介质中的场方程 （第二部分）（第二部分）•恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件•自感与互感的计算自感与互感的计算•磁场能量与能量密度磁场能量与能量密度 第一部分第一部分§§3.1 3.1 恒定电流的电场恒定电流的电场基本概念：基本概念：•电流：电流：电荷在电场作用下定向运动形成电流，习惯电荷在电场作用下定向运动形成电流，习惯上规定正电荷运动的方向为电流的方向。
上规定正电荷运动的方向为电流的方向•恒定电流：恒定电流：电流不随时间变化而变化电流不随时间变化而变化•恒定电流场：恒定电流场：恒定电流的空间存在的电场恒定电流的空间存在的电场 §§3.1.1 3.1.1 电流密度电流密度一、电流强度（标量）（一、电流强度（标量）（A）） 单位位时间通通过某某导线截面的截面的电荷量荷量 i为时间的函数，若电荷流动的速度不变，称恒定电流为时间的函数，若电荷流动的速度不变，称恒定电流即直流电流即直流电流二、电流密度（矢量）（二、电流密度（矢量）（A/m2））——体电流密度体电流密度大小大小：与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电：与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电流强度方向方向：正电荷运动的方向正电荷运动的方向 如图，设通过如图，设通过 △△S的电流为的电流为△△I，该点处的电流密度为，该点处的电流密度为 1、体电流密度、体电流密度》》与与I的关系的关系》》与与ρ的关系的关系2、面电流密度、面电流密度3、线电流密度、线电流密度若电流仅分布在导体表面的一薄层内，引入面电流密度若电流仅分布在导体表面的一薄层内，引入面电流密度如果电流流过一根非常细的导线时，引入线电流密度如果电流流过一根非常细的导线时，引入线电流密度》》与与ρS的关系的关系》》与与I的关系的关系电流密度动态演示：电流密度动态演示： §§3.1.2 3.1.2 电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒的数学表达式（电流连续性方程的积分形式）电荷守恒的数学表达式（电流连续性方程的积分形式）电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式 恒定电流场的基本方程之一：恒定电流场的基本方程之一：微分形式：微分形式： 积分形式：积分形式： 表明：无散表明：无散，即，即电流密度流密度矢量线是无起点无终点闭合曲线矢量线是无起点无终点闭合曲线电荷定恒定律：电荷定恒定律：任一封闭系统的电荷总量不变。
即任意任一封闭系统的电荷总量不变即任意体积体积V内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷增量内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷增量 §§3.1.3 3.1.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式电流分类：电流分类： •传导电流：传导电流：指导体中的自由电子或半导体中的自由电指导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场作用下作定向运动所形成的电流如金属中、荷在电场作用下作定向运动所形成的电流如金属中、电解液中的电流电解液中的电流 •运流电流：运流电流：指带电粒子在真空中或气体中运动时形成指带电粒子在真空中或气体中运动时形成的电流如真空管中的电流如真空管中的电流欧姆定律微分形式：欧姆定律微分形式：其中其中σσ为电导率，单位：西门子为电导率，单位：西门子/米（米（S/m）） 恒定电场中，仅理想导体（恒定电场中，仅理想导体（σσ→∞ ）内才有：）内才有：静电场中，导体内有：静电场中，导体内有： 欧姆定律积分形式：欧姆定律积分形式：注意：注意：只适用于传导电流，只适用于传导电流，电源外部；不适用于运流电源外部；不适用于运流电流、电源电流、电源 常温下（常温下（20℃℃）常用材料的电导率）常用材料的电导率材材 料料电导率电导率σ（（S/m）） 铁（铁（99.98%）） 107 黄铜黄铜 1.46 ×107 铝铝 3.54 ×107 金金 3.10 ×107 铅铅 4.55×107 铜铜 5.80×107 银银 6.20×107 硅硅 1.56×10-3 •电源：电源：一种将其他形式的能量（机械的，化学的，热一种将其他形式的能量（机械的，化学的，热的等）转化为电能的装置的等）转化为电能的装置•非静电力：非静电力：非静止电荷产生的力，如电池内，非静电非静止电荷产生的力，如电池内，非静电力指由化学反应产生的使正、负电荷分离的化学力。
力指由化学反应产生的使正、负电荷分离的化学力•非库仑场：非库仑场：只存在电源内部，非静电力对电荷的影响只存在电源内部，非静电力对电荷的影响等效为一个非保守电场等效为一个非保守电场•库仑场：库仑场：同时存在电源内部和外部，同时存在电源内部和外部， 恒定分布的电荷产生的保守场恒定分布的电荷产生的保守场•电动势：电动势：电源内部搬运单位正电荷电源内部搬运单位正电荷 从负极到正极时非静电力所作的功从负极到正极时非静电力所作的功电动势电动势•电动势用总电场的回路积分表示：电动势用总电场的回路积分表示：•含电源的欧姆定律的微分形式：含电源的欧姆定律的微分形式：--- §§3.1.4 3.1.4 焦耳定律焦耳定律( (不适用于运流电流不适用于运流电流) )焦耳定律：焦耳定律：电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间的电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间的关系即电流通过导体的热量跟电流的平方成正比，跟关系即电流通过导体的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通过时间成正比导体的电阻成正比，跟通过时间成正比 焦耳定律的微分形式：焦耳定律的微分形式： 证明：证明：当导体上电压为当导体上电压为U，电流为，电流为I时，功率为时，功率为 P = UI在导体中，沿电流线方向取长度为在导体中，沿电流线方向取长度为⊿⊿l、截面为、截面为⊿⊿S的体的体积元，该体积元消耗的功率为积元，该体积元消耗的功率为当当⊿⊿V→0时，取时，取⊿⊿P/⊿⊿V的极限，得导体内任一点热功的极限，得导体内任一点热功率密度，即率密度，即或或 补充：接地电阻补充：接地电阻补充：接地电阻补充：接地电阻( ( ( (无线电仪器或电气装置中常需接地无线电仪器或电气装置中常需接地无线电仪器或电气装置中常需接地无线电仪器或电气装置中常需接地) ) ) )•接地：接地：将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的部分与该导体连接。
部分与该导体连接•接地体或接地电极：接地体或接地电极：埋在地内的导体或导体系统埋在地内的导体或导体系统•接地电阻：接地电阻：电流由电极流向大地时所遇到的电阻电流由电极流向大地时所遇到的电阻当当远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附近，电流流过的面积很小，或者说电极附近的电流密近，电流流过的面积很小，或者说电极附近的电流密度最大，度最大，则电极处电场强度最大，从而电压差主要产则电极处电场强度最大，从而电压差主要产生在电极处，生在电极处，因此，接地电阻主要集中在电极附近因此，接地电阻主要集中在电极附近•跨步电压：跨步电压：人跨一步（约人跨一步（约0.8m）的两脚间的电压如）的两脚间的电压如果短路，大的电流流入大地时，接地电极附近地面两果短路，大的电流流入大地时，接地电极附近地面两点间电压可能达到相当大的数值点间电压可能达到相当大的数值 设经引线由设经引线由O点流入半球形电极的电流为点流入半球形电极的电流为I，则距球心为，则距球心为r处的地中任一点的电流密度为：处的地中任一点的电流密度为： 则电场强度为：则电场强度为： 由于电流沿径向一直流出去，直至无穷远处由于电流沿径向一直流出去，直至无穷远处所以电极在大地中的电压为：所以电极在大地中的电压为： 故得接地电阻为：故得接地电阻为： 同理，全球接地电阻同理，全球接地电阻 接地电导接地电导 例：求半球形电极的接地电阻例：求半球形电极的接地电阻 减小接地电阻方法：减小接地电阻方法：•增大半径增大半径a》》 采用大块接地导体采用大块接地导体》》采用若干个具有一定粗细，一定长度的导体柱组成的采用若干个具有一定粗细，一定长度的导体柱组成的接地系统接地系统》》采用多根细长导体辐射状散开平铺于地下。
采用多根细长导体辐射状散开平铺于地下•增大电导率增大电导率σσ》》在接地电极附近的地质中灌入盐液或其他导电液体在接地电极附近的地质中灌入盐液或其他导电液体结论：结论：当流入地面电流一定，电阻越小，电压越小，因当流入地面电流一定，电阻越小，电压越小，因此为了使人接近接地电极时更安全，此为了使人接近接地电极时更安全，应该减小接地电阻应该减小接地电阻电阻越小，接地仪器设备的外壳越接近大地的电位电阻越小，接地仪器设备的外壳越接近大地的电位 例：例：如图一半径为如图一半径为10cm的半球形接地导体电极，电极平的半球形接地导体电极，电极平面与地面重合，已知土壤的导电率为面与地面重合，已知土壤的导电率为σ=10-2S/m求：1）接地电阻；）接地电阻；2）若有短路电流）若有短路电流100A流入地中，某人正以流入地中，某人正以0.5m的步距向的步距向接地点前进，前脚距半球中心点的距离为接地点前进，前脚距半球中心点的距离为2m，求此人的，求此人的跨步电压及土壤的损耗功率跨步电压及土壤的损耗功率解：解：接地电极的接地电阻为接地电极的接地电阻为已知流入地中电流为已知流入地中电流为I，则在距求心，则在距求心r处的电场强度为处的电场强度为跨步电压跨步电压损耗功率损耗功率 恒定电流场的基本性质：恒定电流场的基本性质：无散无旋场无散无旋场§§3.1.5 3.1.5 恒定电流场的基本方程恒定电流场的基本方程（适应于电源外部）（适应于电源外部）微分形式：微分形式： 积分形式：积分形式： 旋度方程旋度方程 物理意义：物理意义：恒定电场是保守场。
恒定电场是保守场 对应电路理论中的基尔对应电路理论中的基尔霍夫电压定律霍夫电压定律 微分形式：微分形式： 积分形式：积分形式： 散度方程散度方程 物理意义：物理意义：恒定电场无散场，其电流密度矢量线是无起恒定电场无散场，其电流密度矢量线是无起点无终点闭合曲线对应电路理论中基尔霍夫电流定律点无终点闭合曲线对应电路理论中基尔霍夫电流定律 §§3.1.5 3.1.5 恒定电流场的基本方程恒定电流场的基本方程（适应于电源外部）（适应于电源外部）由于恒定电场的旋度为零，可以引入电位由于恒定电场的旋度为零，可以引入电位在均匀导体内部（电导率在均匀导体内部（电导率σ为常数），有为常数），有拉普拉斯方程拉普拉斯方程又由于又由于物理意义：物理意义：在恒定电场中，均匀导体中的电荷体密度为在恒定电场中，均匀导体中的电荷体密度为零，电荷分布在媒质表面零，电荷分布在媒质表面 •在在两种导体两种导体分界面分界面上，导体性质有上，导体性质有突变突变，电场也会，电场也会突变突变•边界条件：边界条件：场分量在界面上的变化规律场分量在界面上的变化规律•恒定电流场的边界条件：恒定电流场的边界条件：不同导体分界面两边恒定不同导体分界面两边恒定电流产生的电场突变所遵循的规律，称为静电场的电流产生的电场突变所遵循的规律，称为静电场的边界条件边界条件•推导恒定电流场边界条件的依据推导恒定电流场边界条件的依据是恒定电流场方程是恒定电流场方程的积分形式的积分形式§§3.1.6 3.1.6 恒定电流场的边界条件恒定电流场的边界条件 电流密度电流密度的法向分量的法向分量 在分界面上构造如图非常薄的柱形闭合面，由在分界面上构造如图非常薄的柱形闭合面，由由于由于h0 又又⊿⊿S很小，所以很小，所以⊿⊿S上上电流密度流密度可看成常数可看成常数表明：表明：电流密度的法向分量在边界面两侧连续电流密度的法向分量在边界面两侧连续或或或或 电场强度电场强度的切向分量的切向分量 在分界面上构造如右图狭长回路，由在分界面上构造如右图狭长回路，由表明：表明：电场强度的切向分量在边界面两侧是连续的电场强度的切向分量在边界面两侧是连续的 由于由于h0 又又⊿⊿l很小，所以很小，所以⊿⊿l上上电场强强度度可看成常数可看成常数或或或或 分界面上电场分界面上电场的方向的方向分析电场强度经过两种电介质界面时，其方向改变情况分析电场强度经过两种电介质界面时，其方向改变情况1、法线方向上：、法线方向上： 2、切线方向上：、切线方向上： 特殊情况：特殊情况：》》垂直分界面入射时：垂直分界面入射时：方向不发生改变，类似光折射方向不发生改变，类似光折射》》当当σ1> >σ2 ：：即第一种媒质为良导体，第二种媒质为不即第一种媒质为良导体，第二种媒质为不良导体时，只要良导体时，只要θ1≠π/2，得，得θ2≈0，即在不良导体中，电力，即在不良导体中，电力线近似垂直于界面，可以将良导体的表面看作等位面线近似垂直于界面，可以将良导体的表面看作等位面说明：电场强度和电流密度矢量方说明：电场强度和电流密度矢量方向在经过分界面两边时方向将发向在经过分界面两边时方向将发生改变，改变量与媒质性质有关生改变，改变量与媒质性质有关 恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）静电场（静电场（ρ=0=0的区域的区域））§§3.1.7 3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟 恒定电场：恒定电场：•静电比拟法：静电比拟法：当某一特定的静电场问题的解已知时，当某一特定的静电场问题的解已知时，与其相应的恒定电场的解可以通过对偶量的代换直与其相应的恒定电场的解可以通过对偶量的代换直接得出。
接得出利用静电比拟法，直接由电容得到漏电导利用静电比拟法，直接由电容得到漏电导静电场：静电场：漏电电导定义：漏电电导定义：两个导体之间的漏电流两个导体之间的漏电流I与它们之间与它们之间的电压的电压U的比值为该导体系统的漏电导，用的比值为该导体系统的漏电导，用G表示而导体与大地之间的漏电阻一般称为导体与大地之间的漏电阻一般称为接地电阻接地电阻说明：说明：漏电导与形状、位置、介质有关，与漏电导与形状、位置、介质有关，与I和和U无关孤立导体与无穷远处的导体之间存在漏电导孤立导体与无穷远处的导体之间存在漏电导 常见导体系统的电容常见导体系统的电容 •平行板：平行板： 其中其中S：面积，：面积，d：距离 •同轴线：同轴线： 其中其中L ：长度，：长度，a，，b：内外导体内外半径：内外导体内外半径 •平行双导线：平行双导线： 其中其中L：长度，：长度，D：导线间距，：导线间距，d：导线直径导线直径 •同心球：同心球： 其中其中a，，b：内外球半径内外球半径 •孤立导体：孤立导体： 其中其中a：球半径 由静电比拟法可行常见导体系统的漏电导由静电比拟法可行常见导体系统的漏电导•平行板：平行板： 其中其中S：面积，：面积，d：距离。
距离 •同轴线：同轴线： 其中其中L ：长度，：长度，a，，b：内外导体内外半径：内外导体内外半径 •平行双导线：平行双导线： 其中其中L：长度，：长度，D：导线间距，：导线间距，d：导线直径导线直径 •同心球：同心球： 其中其中a，，b：内外球半径内外球半径 •孤立导体：孤立导体： 其中其中a：球半径 漏电导的计算方法漏电导的计算方法 •从比拟法出发，利用从比拟法出发，利用C-G和的和的σσ- -εε比拟关系，直接由比拟关系，直接由电容值得到对应的漏电导值电容值得到对应的漏电导值 •从定义出发，设两导体之间的漏电流从定义出发，设两导体之间的漏电流I，求，求U值，得值，得G假定假定I 例例3-1 设同轴线的内导体半径为设同轴线的内导体半径为a 、外导体内半径、外导体内半径b，其，其间媒质的电导率为间媒质的电导率为σ，求同轴线单位长度的漏电电导求同轴线单位长度的漏电电导解：解：漏电电流的方向是沿半径方向从内导体到外导体，漏电电流的方向是沿半径方向从内导体到外导体，如令沿轴线方向单位长度从内导体流向外导体电流为如令沿轴线方向单位长度从内导体流向外导体电流为I，，则媒质内任一点的电流密度和电场为则媒质内任一点的电流密度和电场为两导体间的电位差为：两导体间的电位差为：漏电电导为：漏电电导为： 例例3-2 一个同心球电容器的内、外半径为一个同心球电容器的内、外半径为a、、b，其间媒，其间媒质的电导率为质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。
求该电容器的漏电电导解：解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流过半径为设流过半径为r的任一同心球面的漏电电流为的任一同心球面的漏电电流为I，则媒，则媒质内任一点的电流密度和电场为质内任一点的电流密度和电场为内外导体间的电压为：内外导体间的电压为：漏电电导为：漏电电导为：作业：作业：教材习题三教材习题三 2 6 第二部分第二部分 恒定电流的磁场恒定电流的磁场§3.2 磁感应强度磁感应强度§3.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程§3.4 矢量磁位矢量磁位§3.5 磁偶极子磁偶极子§3.6 磁介质中的场方程磁介质中的场方程§3.7 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件§3.8 标量磁位标量磁位§3.9 互感和自感互感和自感§3.10 磁场能量磁场能量§3.11 磁场力磁场力 主要内容：主要内容：•磁感应强度与磁场强度磁感应强度与磁场强度•恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程•磁介质中的场方程磁介质中的场方程•恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件•自感与互感的计算自感与互感的计算•磁场能量与能量密度磁场能量与能量密度 基本概念（高中范畴）基本概念（高中范畴）•恒定磁场：恒定磁场：磁场不随时间变化而变化（如恒定电流磁场不随时间变化而变化（如恒定电流产生的磁场）。
产生的磁场）•磁通量：磁通量：垂直于某一面积所通过的磁力线的多少垂直于某一面积所通过的磁力线的多少•磁感应强度：磁感应强度：大小为穿过单位面积的磁通量方向大小为穿过单位面积的磁通量方向为磁力线的切线方向为磁力线的切线方向 特斯拉（特斯拉（T）单位太大，工程上常用高斯（）单位太大，工程上常用高斯（G）单位1G=10-4T•通电导线所受的力：通电导线所受的力：在磁场中垂直于磁场方向的通在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力（安培力）电导线，所受的磁场力（安培力）F=BIL（左手定（左手定则） 基本概念（高中范畴）（续）基本概念（高中范畴）（续）•左手定则：左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向那么，拇指的方向那么，拇指 所指的方向，就是通电导线在所指的方向，就是通电导线在磁场中的受力方向。
磁场中的受力方向 •磁场强度：磁场强度：辅助物理量辅助物理量性各向同性磁介质中，性各向同性磁介质中，磁场强度的大小为磁场中某点的磁感应强度磁场强度的大小为磁场中某点的磁感应强度B与同一与同一点的磁导率的比值方向为磁力线的切线方向点的磁导率的比值方向为磁力线的切线方向 §§3.2 3.2 磁感应强度磁感应强度一、安培定律：一、安培定律：描述电流回路间的相互作用力的大小描述电流回路间的相互作用力的大小 安培定律指出：在真空中安培定律指出：在真空中载有有电流流I1的回路的回路C1对另一另一载有有电流流I2的回路的回路C2的作用力的作用力为：：回路上的电流元矢量回路上的电流元矢量μ0为真空中的磁导率为真空中的磁导率 二、毕奥二、毕奥—萨伐尔定律：萨伐尔定律：描述回路描述回路C1在在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度将安培定律改写为：将安培定律改写为： 则回路回路C1在在P点产生的磁感应强度为：点产生的磁感应强度为：单位特斯拉，简称特（单位特斯拉，简称特（T）或（）或（Wb/m2））可理解为可理解为C1产生磁场，产生磁场，C2在磁场受力在磁场受力 按按习惯“带撇号撇号”表示源点，表示源点， “不不带撇号撇号”表示表示场点点源点：源点：场点：点：则线电流中：流中：面面电流中：流中：体体电流中：流中：此三个公式作用：此三个公式作用：已知回路的已知回路的电流分布可求磁感流分布可求磁感应强强度度 例例 判断下列各点磁感应强度的方向和大小判断下列各点磁感应强度的方向和大小+++ 由由可得可得电流元流元Idl在外磁在外磁场B中所受的力中所受的力为：：而而已知外磁已知外磁场B，回路，回路C受到的力受到的力为：：以速度以速度v运运动的点的点电荷荷q在外磁在外磁场B中受到的力中受到的力为：：以速度以速度v运运动的点的点电荷荷q在外在外电磁磁场(E,B)中受到的力中受到的力为：：洛洛仑兹力公式力公式 例：例：一根沿一根沿z轴放置长度为轴放置长度为2l的直导线通过的直导线通过z方向的电流为方向的电流为I。
求其在周围产生的磁感应强度求其在周围产生的磁感应强度解：解：选择柱坐标系，源点坐标选择柱坐标系，源点坐标为为(0,0,z’)，场点坐标为，场点坐标为(ρρ,φφ, z)其中：其中：根据毕奥根据毕奥-萨伐尔定律：萨伐尔定律：由由若导线无限长，则若导线无限长，则 §§3.3.3 3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程§§3.3.1 3.3.1 磁通连续性原理磁通连续性原理 有向曲面有向曲面S的磁通量：的磁通量： 闭合曲面闭合曲面S的磁通量：的磁通量： 磁通连续性原理（积分形式）：磁通连续性原理（积分形式）： 表明：表明：磁感应强度磁感应强度穿穿过任意任意闭合曲面的通量恒合曲面的通量恒为零即磁力磁力线是是连续的磁通连续性原理（微分形式）：磁通连续性原理（微分形式）： 表明：表明：磁感应强度磁感应强度是一个无散是一个无散场，磁力，磁力线是是连续的的闭合曲合曲线 证明磁通连续性原理证明磁通连续性原理以载流回路以载流回路C产生的磁感应强度为例产生的磁感应强度为例由于由于由于由于=0 单根导线电流单根导线电流§§3.3.2 3.3.2 安培环路定律安培环路定律 积分形式：积分形式： 微分形式：微分形式： 注意：注意：用安培环路定律求解磁场分布只适用于某些用安培环路定律求解磁场分布只适用于某些呈轴呈轴对称分布对称分布的磁场的求解的磁场的求解 表明：表明：恒定磁场是有旋场，旋涡源为电流恒定磁场是有旋场，旋涡源为电流物理意义：物理意义：磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以该回路包围的电流的代数和。
率乘以该回路包围的电流的代数和推导用斯托克斯定理推导用斯托克斯定理多根导线电流多根导线电流分布电流分布电流动画演示动画演示 §§3.3.2 3.3.2 安培环路定律安培环路定律 表明：表明：Ø无散场，磁力线连续，无头无尾且不相交，磁无散场，磁力线连续，无头无尾且不相交，磁力线构成闭合回路；力线构成闭合回路；Ø有旋场，电流是磁场的旋涡源有旋场，电流是磁场的旋涡源总结：真空中恒定磁场的基本方程总结：真空中恒定磁场的基本方程积分形式：积分形式： 微分形式：微分形式： 例：例：一根沿一根沿z轴放置无限长直导线通过轴放置无限长直导线通过z方向的电流为方向的电流为I用用安培环路定律安培环路定律求其在周围产生的磁感应强度求其在周围产生的磁感应强度解：解：取圆柱坐标系，由对称性可知，磁感应线是圆心在取圆柱坐标系，由对称性可知，磁感应线是圆心在轴线上的圆沿磁感应线取半径为轴线上的圆沿磁感应线取半径为ρρ的积分路径的积分路径C，依，依安掊环路定律安掊环路定律与前面解法相比：与前面解法相比：用安培环路定律求解用安培环路定律求解对称分布的电流产生的磁场要简单得多对称分布的电流产生的磁场要简单得多 例例3-9 半径为半径为a的无限长直导线，载有电流的无限长直导线，载有电流I，计算导体，计算导体内、外的磁感应强度。
内、外的磁感应强度解：解：取圆柱坐标系，取圆柱坐标系，z轴与导体中轴线重合由对称性轴与导体中轴线重合由对称性可知，磁感应线是圆心在导体中轴线上的圆沿磁感可知，磁感应线是圆心在导体中轴线上的圆沿磁感应线取半径为应线取半径为r的积分路径的积分路径C，依安掊环路定律得，依安掊环路定律得而而当当r≤a时时当当r>a时时 例：例：内、外半径分别为内、外半径分别为a、、b的无限长中空导体圆柱，导的无限长中空导体圆柱，导体内沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为体内沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为导体磁导率为导体磁导率为μμ求空间各点的磁感应强度求空间各点的磁感应强度解：解：电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布，取圆电流均匀分布在导体截面上，呈轴对称分布，取圆柱坐标系，依安掊环路定律得柱坐标系，依安掊环路定律得在在r
电磁问题求解，如通过间接方法求解空间磁场分布要求：要求：磁感应强度与矢量磁位满足一一对应关系磁感应强度与矢量磁位满足一一对应关系矢量磁位的任意性：矢量磁位的任意性：矢量磁位不是唯一确定的，它加上矢量磁位不是唯一确定的，它加上任意一个标量任意一个标量ФФ的梯度后，仍然表示同一个磁场的梯度后，仍然表示同一个磁场恒定磁场的矢量磁位恒定磁场的矢量磁位单位：特斯拉单位：特斯拉·米米(T·m或或Wb/m)若若则对于则对于有：有：0 而而上式表明：上式表明： 是性质不同的两种矢量场，这意味着是性质不同的两种矢量场，这意味着满足满足库仑规范条件：库仑规范条件：必须引入新的限定条件，对矢量磁位进必须引入新的限定条件，对矢量磁位进行限定，这种新引入的限定条件称为库仑规范行限定，这种新引入的限定条件称为库仑规范由亥姆霍兹定理可知：由亥姆霍兹定理可知：矢量场的性质由其散度和旋度确矢量场的性质由其散度和旋度确定，对于矢量磁位，其旋度已确定定，对于矢量磁位，其旋度已确定(等于磁感应强度等于磁感应强度)，，只须对其散度进行限定即可唯一确定只须对其散度进行限定即可唯一确定在恒定磁场中一般采用库仑规范条件，即令在恒定磁场中一般采用库仑规范条件，即令注意：注意：规范条件是人为引入的限定条件规范条件是人为引入的限定条件 三、矢量磁位的求解三、矢量磁位的求解矢量磁位满足的方程矢量磁位满足的方程由矢量恒等式：由矢量恒等式：应用库仑规范应用库仑规范磁矢位的拉普拉斯方程：磁矢位的拉普拉斯方程：泊松方程泊松方程在直角坐标系中，可以写成对各个分量的运算，即在直角坐标系中，可以写成对各个分量的运算，即▽▽2为矢量拉普拉斯算符为矢量拉普拉斯算符 写成矢量形式：写成矢量形式：体电流：体电流：面电流：面电流：线电流：线电流：磁通计算公式：磁通计算公式：写成分量形式：写成分量形式： 对矢量磁位的说明：对矢量磁位的说明：》》矢量磁位的方向与电流密度矢量的方向相同矢量磁位的方向与电流密度矢量的方向相同》》引入矢量磁位可以大大简化磁场的计算引入矢量磁位可以大大简化磁场的计算 例例3-10 求长度为求长度为l的载流直导线的磁矢位的载流直导线的磁矢位解：解：取圆柱坐标系，磁矢位只有取圆柱坐标系，磁矢位只有z分量。
分量当当l>>z时时当当l>>r时时 当当l→∞时，上式为无穷大这是因为当电流分布在时，上式为无穷大这是因为当电流分布在无限区域时，不能把无穷远处作为磁矢位的参考点，无限区域时，不能把无穷远处作为磁矢位的参考点，而以上的计算均基于磁矢位的参考点在无穷远处实而以上的计算均基于磁矢位的参考点在无穷远处实际上，当电流分布在无限区域时，一般指定一个磁矢际上，当电流分布在无限区域时，一般指定一个磁矢位的参考点，就可以使磁矢位不为无穷大当指定位的参考点，就可以使磁矢位不为无穷大当指定r=r0 处为磁矢位的零点时，可得出处为磁矢位的零点时，可得出 利用上式，用圆柱坐标旋度公式，可求出利用上式，用圆柱坐标旋度公式，可求出 补充：补充： 建立非齐次方程直接求解法建立非齐次方程直接求解法若已知空间电流密度矢量分布，则可建立方程：若已知空间电流密度矢量分布，则可建立方程： 直接求解法在理论上可以求出空间磁场分布，但计直接求解法在理论上可以求出空间磁场分布，但计算十分复杂，很难得出解析解，因此解析法一般不采用算十分复杂，很难得出解析解，因此解析法一般不采用此法小结：求解磁场的方法小结：求解磁场的方法》》场源积分法（毕奥场源积分法（毕奥-萨伐尔定律）萨伐尔定律）》》非齐次方程直接求解法非齐次方程直接求解法》》安培环路定律安培环路定律》》通过矢量磁位间接求解通过矢量磁位间接求解0 §§3.3.5 5 磁偶极子磁偶极子磁偶极子定义：磁偶极子定义：一个载流的小闭和圆环称为磁偶极子。
一个载流的小闭和圆环称为磁偶极子 解释：解释：永久磁针的两端分别存在正磁荷和负磁荷永久磁针的两端分别存在正磁荷和负磁荷定义式为：定义式为： 磁矩：磁矩：大小为电流环的面积与电流的乘积大小为电流环的面积与电流的乘积 方向与环路的法线方向一致方向与环路的法线方向一致证实：证实：在磁场的实验研究中已证实，一微小的永久磁针周在磁场的实验研究中已证实，一微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布相同围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布相同对偶：对偶：磁偶极子及其磁场与电偶极子及其电场是对偶的磁偶极子及其磁场与电偶极子及其电场是对偶的 载流圆环磁矢位载流圆环磁矢位本问题的电流分布具有对称性，所以磁矢位在球面坐本问题的电流分布具有对称性，所以磁矢位在球面坐标系中只有标系中只有ФФ分量，并只是分量，并只是r和和θ的函数故将场点选取的函数故将场点选取在在xoz平面，在此平面里，平面，在此平面里，AФ与直角坐标分量与直角坐标分量Ay一致，一致，它是电流元矢量它是电流元矢量Idl’的的y分量分量IadФcosФ所产生的磁矢位所产生的磁矢位分量总和分量总和式中：式中： 又：又：如果如果r>>a，则，则所以：所以：积分后得出积分后得出0由由幂级数：数：得：得： 球面坐标系中求旋度得球面坐标系中求旋度得 电偶极子电偶极子磁偶极子磁偶极子2、存在对偶关系。
存在对偶关系比较：比较：1、在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场、在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是相同的，但在偶极子附近，二者场分布不同分布是相同的，但在偶极子附近，二者场分布不同引申：引申：磁力线是闭合的，电力线是间断的磁力线是闭合的，电力线是间断的 §§3.6 3.6 磁介质中的场方程磁介质中的场方程磁介质的分类：磁介质的分类：•顺磁质：磁介质中磁场增强顺磁质：磁介质中磁场增强μr>1如：锰，铝，氧气，氮气如：锰，铝，氧气，氮气…•抗磁质：磁介质中磁场减弱抗磁质：磁介质中磁场减弱μr<1如：铜，银，氯气，氢气如：铜，银，氯气，氢气 …•铁磁质：磁介质中磁场显著增强铁磁质：磁介质中磁场显著增强μr>>1如：铁，镍，钴如：铁，镍，钴 …现在将一个长螺线管通电流现在将一个长螺线管通电流I0，造成一个均匀磁场，造成一个均匀磁场 B0，将，将磁介质充满磁场（保持电流不变）实验发现：各种磁磁介质充满磁场（保持电流不变）实验发现：各种磁介质中的磁场有的减弱，介质中的磁场有的减弱， 有的加强有的加强均匀各向同性介质均匀各向同性介质充满磁场所在空间时，有：充满磁场所在空间时，有： 磁介质定义：磁介质定义：磁场作用下磁化，并影响磁场分布的物质磁场作用下磁化，并影响磁场分布的物质 §§3.6.1 3.6.1 磁化强度磁化强度磁介质磁化的有关概念：磁介质磁化的有关概念：•分子电流及磁矩分子电流及磁矩》》电子绕核运动，形成分子电流电子绕核运动，形成分子电流(磁偶极子磁偶极子)》》分子电流将产生微观磁场分子电流将产生微观磁场》》分子电流的磁特性可用分子磁矩表示分子电流的磁特性可用分子磁矩表示•磁介质的磁化磁介质的磁化》》磁化前，分子磁矩取向杂乱无章，磁介质宏观上无任磁化前，分子磁矩取向杂乱无章，磁介质宏观上无任何磁特性何磁特性》》外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场趋于一致（同向或反向），宏观上表现出磁特性。
于一致（同向或反向），宏观上表现出磁特性•磁化现象：磁化现象：磁介质在外磁场作用下，产生感应磁矩，磁介质在外磁场作用下，产生感应磁矩，产生二次磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化产生二次磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化磁化结果使介质中合成磁场可能减弱，也可能增强磁化结果使介质中合成磁场可能减弱，也可能增强磁化动态演示磁化动态演示 •磁化强度磁化强度描述介质磁化的程度，等于单位体积内的分子磁矩，即描述介质磁化的程度，等于单位体积内的分子磁矩，即若若△△V内每个分子内每个分子的磁矩相同，单位的磁矩相同，单位体积内分子数为体积内分子数为N§§3.6.2 3.6.2 磁化电流磁化电流•磁介质被磁化后，内部和表面会出附加电流，磁介质被磁化后，内部和表面会出附加电流，称这种电流为磁化电流（束缚电流）称这种电流为磁化电流（束缚电流）磁化电流动态显示磁化电流动态显示 §§3.6.2 3.6.2 磁化电流磁化电流•体磁化电流密度：体磁化电流密度：内部出现的附加电流内部出现的附加电流媒质表面外法向媒质表面外法向•面磁化电流密度：面磁化电流密度：表面出现的附加电流表面出现的附加电流 证明：证明：体积元为体积元为△△V的磁介质产生的磁矢位为的磁介质产生的磁矢位为全部磁介质产生的磁矢位为全部磁介质产生的磁矢位为利用恒等式利用恒等式利用恒等式利用恒等式 例例3-12 半径为半径为a、高为、高为L的磁化介质柱，磁化强度为的磁化介质柱，磁化强度为M0,求磁化体电流密度和磁化面电流密度。
求磁化体电流密度和磁化面电流密度解：解：取圆柱坐标系的取圆柱坐标系的z轴与磁介质柱的中轴线重合，磁轴与磁介质柱的中轴线重合，磁介质的下底面位于介质的下底面位于z=0处，上底面位于处，上底面位于z=L处在界面在界面z=0上（下底面）上（下底面）在界面在界面z=L上（上底面）上（上底面）在界面在界面r=a上上作业：作业：教材习题三教材习题三 19 §§3.6.3 3.6.3 磁场强度磁场强度在磁介质中，将真空中的安培环路定律修正为：在磁介质中，将真空中的安培环路定律修正为：由于由于 将上式改写为：将上式改写为： 令：令： 真空中与磁介质中统一形式的安培环路定律真空中与磁介质中统一形式的安培环路定律积分形式：积分形式： 微分形式：微分形式： 磁场强度（辅助物理量）磁场强度（辅助物理量）单位为单位为A/m §§3.6.4 3.6.4 磁导率磁导率各向同性各向同性/各向异性；线性各向异性；线性/非线性；均匀非线性；均匀/非均匀非均匀对于线性各向同性的磁介质：对于线性各向同性的磁介质： μμr：：介质的相对磁导率介质的相对磁导率根据根据 与与 的关系可将磁介质分为：的关系可将磁介质分为： 本构关系：本构关系： 和和 的关系，表示磁介质的磁化特性的关系，表示磁介质的磁化特性 χm为磁化率，为无量纲量，顺磁质为正，抗磁质为负为磁化率，为无量纲量，顺磁质为正，抗磁质为负μμ：：介质的磁导率介质的磁导率铁磁材料：铁磁材料：的关系是非线性的，并且的关系是非线性的，并且的单值函数，会出现磁滞现象的单值函数，会出现磁滞现象 磁滞现象：磁滞现象：指铁磁物质磁化状态的变化总是落后于外加指铁磁物质磁化状态的变化总是落后于外加磁场的变化，在外磁场撤消后，铁磁质仍能保持原有的磁场的变化，在外磁场撤消后，铁磁质仍能保持原有的部分磁性部分磁性OBHACDB...EF.HCBs.BrHs.初始磁初始磁化曲线化曲线Br剩磁剩磁.HsBs. 饱和磁感应强度饱和磁感应强度矫顽力矫顽力HC磁滞回线磁滞回线 §§3.6.5 3.6.5 磁介质中恒定磁场的基本方程磁介质中恒定磁场的基本方程微分形式：微分形式： 积分形式：积分形式： 磁矢位的微分方程：磁矢位的微分方程：在介质中同样定义磁矢位在介质中同样定义磁矢位 性均匀各向同性介质中，采用库仑规范性均匀各向同性介质中，采用库仑规范 基本性质：基本性质：无散场无散场。
磁力线连续，无头无尾且不相交磁力线连续，无头无尾且不相交有旋场有旋场电流是磁场的旋涡源，磁力构成闭合回路电流是磁场的旋涡源，磁力构成闭合回路 例例3-13 同轴线内导体半径为同轴线内导体半径为a、外导体内半径为、外导体内半径为b，外半，外半径为径为c，设内外导体分别流过反向的电流，设内外导体分别流过反向的电流I，两导体之间，两导体之间介质的磁导率为介质的磁导率为μ，求各区域，求各区域解：解：如无特如无特别声明，声明，对良良导体（不包括体（不包括铁等磁性物等磁性物质））一般取磁一般取磁导率率μ0 ，因同，因同轴线无限无限长，，则其磁其磁场沿沿轴线无无变化，化，该磁磁场只有只有ΦΦ分量，且其大小只是分量，且其大小只是r的函数利用的函数利用安培安培环路定律，可得路定律，可得当当r≤a时当当a
安培）磁标位的拉普拉斯方程：磁标位的拉普拉斯方程： 磁标位表示磁场边界条件：磁标位表示磁场边界条件：当当时时当当时时 §§3.9 3.9 互感和自感互感和自感电感电感 §§3.9 3.9 互感和自感互感和自感一、磁一、磁链（（magnetic flux linkage）的定）的定义：：磁磁链即即为总磁通也叫做磁通磁通也叫做磁通链，用，用ΨΨ表示表示说明说明1：：如果回路由如果回路由N匝线圈绕成，则磁链为各匝磁通匝线圈绕成，则磁链为各匝磁通之和对于密绕线圈，可近似认为各匝的磁通相等，之和对于密绕线圈，可近似认为各匝的磁通相等，有有Ψ=NΦ，， Φ为单匝匝线圈磁通圈磁通说明说明2：：性各向同性媒质中，穿过任意电流回路的性各向同性媒质中，穿过任意电流回路的磁通量与回路电流强度成正比，那么磁链也与回路电磁通量与回路电流强度成正比，那么磁链也与回路电流成正比流成正比二、自感（二、自感（self-inductance）的定义：）的定义：回路的磁链和回回路的磁链和回路电流之比，用路电流之比，用L表示表示 说明说明1：：回路自感仅与回路自身的几何形状、尺寸、匝回路自感仅与回路自身的几何形状、尺寸、匝数和媒质磁导率有关，与回路中载流无关。
数和媒质磁导率有关，与回路中载流无关说明说明2：：若回路导线直径较粗，则若回路导线直径较粗，则Li回路内自感，回路内自感，导体内部磁场与部分电流交链形成，一般导体内部磁场与部分电流交链形成，一般回路导线内自感较小，可忽略回路导线内自感较小，可忽略Le回路外自感，回路外自感，导体外部磁场与全部回路电流交链形成导体外部磁场与全部回路电流交链形成内磁链：内磁链：穿过回路轴线与内周所围面积（即导体内部），与穿过回路轴线与内周所围面积（即导体内部），与部分回路电流（即阴影部分包含电流）相交链的磁链部分回路电流（即阴影部分包含电流）相交链的磁链外磁链：外磁链：穿过导体外部（即内周所围面积）与全部回路电流穿过导体外部（即内周所围面积）与全部回路电流相交链的磁链相交链的磁链内磁链内磁链外磁链外磁链 三、互感（三、互感（mutual inductance）的定义：）的定义：两个彼此靠近的回路两个彼此靠近的回路C1和和C2，回路，回路C1的磁场在回路的磁场在回路C2上上产生的磁链为产生的磁链为Ψ12，则回路，则回路C1对对C2的互感为：的互感为：说明：说明：回路互感仅与两回路的几何形状、尺寸、匝数、回路互感仅与两回路的几何形状、尺寸、匝数、相对位置和媒质磁导率有关，与回路中载流无关。
相对位置和媒质磁导率有关，与回路中载流无关同理回路同理回路C2对对C1的互感为：的互感为：Ψ11：：I1在在C1中磁链中磁链 ；；Ψ21：：I2在在C1中磁链中磁链Ψ12：：I1在在C2中磁链中磁链 ；；Ψ22：：I2在在C2中磁链中磁链动态演示动态演示 互感为正互感为正互感为负互感为负互感的正负：互感的正负：在同一个线圈中自身电流和另一线圈在同一个线圈中自身电流和另一线圈电流产生的磁链方向相同，为正，反之，为负电流产生的磁链方向相同，为正，反之，为负若若Ψ11 和和Ψ21 有相同的方向；有相同的方向；或或Ψ12和和 Ψ22有相同的方向，互感为正，反之为负有相同的方向，互感为正，反之为负 诺伊曼公式：诺伊曼公式：给出两个简单回路间互感计算方法给出两个简单回路间互感计算方法诺伊曼公式：提供了求互感的一般方法，但实际应用诺伊曼公式：提供了求互感的一般方法，但实际应用起来常导致复杂的积分，一般不用此公式起来常导致复杂的积分，一般不用此公式表明：表明：》》互感仅与两回路的几何形状、尺寸、匝数、相互感仅与两回路的几何形状、尺寸、匝数、相对位置和媒质磁导率有关，与回路中载流无关对位置和媒质磁导率有关，与回路中载流无关。
》》两回路间互感相等两回路间互感相等M12=M21，即互感具有互易性，即互感具有互易性 对于自感，诺伊曼公式变为：对于自感，诺伊曼公式变为：可求外自感的诺伊曼公式可求外自感的诺伊曼公式若两个线元重合，若两个线元重合，R=0，积分趋于无穷，积分趋于无穷大，由于忽略了回路导线的截面所致大，由于忽略了回路导线的截面所致因此用诺伊曼公式计算自感必须考虑导因此用诺伊曼公式计算自感必须考虑导线的横截面积线的横截面积其中：其中：表明：表明：回路自感仅与回路自身的几何形状、尺寸、匝数回路自感仅与回路自身的几何形状、尺寸、匝数和媒质磁导率有关，与回路中载流无关和媒质磁导率有关，与回路中载流无关一般不用此公式计算外自感一般不用此公式计算外自感 小结：小结：•穿过回路的磁链是由回路身的电流产生的，则磁链与穿过回路的磁链是由回路身的电流产生的，则磁链与电流的比值电流的比值称为自感称为自感•自感取决于自感取决于回路的形状、尺寸、匝数和媒质的磁导率回路的形状、尺寸、匝数和媒质的磁导率•如果穿过回路的磁链是由其它回路电流所产生，则磁如果穿过回路的磁链是由其它回路电流所产生，则磁链与产生磁链的电流之比链与产生磁链的电流之比称为互感称为互感•互感的大小不仅取决于互感的大小不仅取决于回路的形状、尺寸、匝数和媒回路的形状、尺寸、匝数和媒质的磁导率，还与两个回路的相互位置有关质的磁导率，还与两个回路的相互位置有关电感的计算方法：电感的计算方法：•从定义出发，设两回路电流为从定义出发，设两回路电流为 I1和和I2 ，求出相应的磁，求出相应的磁通链，得到外自感和互感。
通链，得到外自感和互感•从能量角度出发，在导体内部积分求内自感从能量角度出发，在导体内部积分求内自感 例例3-14 求如图无限长平行双导线单位长度外自感求如图无限长平行双导线单位长度外自感 解解：：设设导导线线中中电电流流为为I，，由由无无限限长长导导线线的的磁磁场场公公式式，，可可得两导线之间轴线所在的平面上的磁感应强度为得两导线之间轴线所在的平面上的磁感应强度为 磁场的方向与导线回路平面垂磁场的方向与导线回路平面垂直单位长度上的外磁链为直单位长度上的外磁链为 x所以单位长度外自感为所以单位长度外自感为 例：例：如图一长方形闭合回路与双线传输线同在一平面内，如图一长方形闭合回路与双线传输线同在一平面内，回路两长边与传输线平行，求传输线与回路之间的互感回路两长边与传输线平行，求传输线与回路之间的互感 解：解：双传输经在矩形圈中产生的磁通密度为：双传输经在矩形圈中产生的磁通密度为： 所以，两者的互感为：所以，两者的互感为： 矩形回路的磁链为：矩形回路的磁链为： §§3.10 3.10 磁场能量磁场能量一、磁场能量（一、磁场能量（Wm）） 初始状态：初始状态： 最终状态：最终状态： 1、两电流回路系统的磁场能量、两电流回路系统的磁场能量Ψ1:与回路与回路C1交交链的的总磁通磁通 Ψ2:与回路与回路C2交交链的的总磁通磁通回路回路1自能自能双回路互能双回路互能回路回路2自能自能用磁能来表示：用磁能来表示： §§3.10 3.10 磁场能量磁场能量一、磁场能量（一、磁场能量（Wm）） 2、、N个电流回路系统的磁场能量个电流回路系统的磁场能量 3、单回路系统的磁场能量：、单回路系统的磁场能量： 1、两电流回路系统的磁场能量、两电流回路系统的磁场能量即即 其中：其中： 在导体内部积在导体内部积分可求内自感分可求内自感4、体电流的磁场能量、体电流的磁场能量V为整个空间为整个空间Ψi为总磁通：回路自身磁通：回路自身电流在流在该回路的磁通回路的磁通+其他回路其他回路电流在流在该回路上的磁通回路上的磁通 二、磁能密度二、磁能密度ωωm m由于：由于：由于：由于：磁能密度：磁能密度：线性各向同性：线性各向同性： 例例3-15 求半径为求半径为a的无限长圆柱导体单位长度内自感的无限长圆柱导体单位长度内自感 解：解：设导体半径为设导体半径为a，通过的电流为，通过的电流为I，则距离轴心，则距离轴心r处处的磁感应强度为的磁感应强度为 单位长度的磁场能量为单位长度的磁场能量为 单位长度的内自感为单位长度的内自感为 注意：注意：单位长度的内自感与导线的直径无关。
单位长度单位长度的内自感与导线的直径无关单位长度的内自感为的内自感为5×10-8H ，较小，可忽略，较小，可忽略 §3.11 磁场力磁场力回路在磁场中受到的力的计算：回路在磁场中受到的力的计算：1、安培定律：、安培定律： 2、虚位移法：、虚位移法：》》磁链不变：设系统磁链保持不变磁链不变：设系统磁链保持不变》》电流不变：设系统电流保持不变电流不变：设系统电流保持不变 例例3 - 11 设设两两导导体体平平面面的的长长为为l，，宽宽为为b, 间间隔隔为为d，，上上、、下下面面分分别别有有方方向向相相反反的的面面电电流流JS0(如如图图 3 - 22 所所示示)设设b>>z, l>>z，求上面一片导体板面电流所受的力求上面一片导体板面电流所受的力 解：解：考虑到间隔远小于其考虑到间隔远小于其尺寸，故可以看成无限大尺寸，故可以看成无限大面电流由安培回路定律面电流由安培回路定律可以求出两导体板之间磁可以求出两导体板之间磁场为场为B=μ0JS0，沿，沿x方向导体外磁场为零当用虚位移法计算上面的导体板受力，导体外磁场为零当用虚位移法计算上面的导体板受力，假设两板间隔为一变量假设两板间隔为一变量z ，则，则假定上导体板位移时，电流不变假定上导体板位移时，电流不变 这个力为斥力。
