2020年江苏省连云港市中考数学一模试卷.doc

中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. -5的绝对值是（　　）A. 5 B. -5 C. D. -2. 计算（-a3）2的结果是（　　）A. -a5 B. a5 C. -a6 D. a63. 一元二次方程x2-4x+2=0的根的情况是（　　）A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根4. 如图所示正三棱柱的主视图是（　　）A. B. C. D. 5. 在“食品安全知识竞赛”中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝20．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△ABC，且点B在AB 上，CA交AB于点D，则∠BDC的度数为( )A. 40 B. 50 C. 60 D. 707. 把抛物线y=ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y=x2+6x+5，则a-b+c的值为（　　）A. -3 B. -2 C. -1 D. 08. 如图，直角坐标系中，A是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作平行四边形ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y=（x＜0）图象上，则k的值为（　　）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10. 因式分解：2x2-2=______．11. 这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止目前，“学习强国APP“下载量约为1217000000次．请将1217000000用科学记数法表示______．12. 已知a为整数，且＜a＜，则a等于______．13. 已知一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则另一条对角线为______cm．14. 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为______ ．15. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD，EFGH的面积比为______．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（2，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90，则线段AB长度的最大值为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17. 解不等式组：18. 在学校组织的阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将九1班和九2班的成绩进行整理并绘制成统计图：（1）在本次竞赛中，九2班C级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.690______ 18902班87.6______ 100______ （3）如将九1班在本次竞赛中的成绩绘制成扇形统计图，求D等级圆心角的度数．19. 如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的俯角分别是∠DCA=37和∠DCB=76，如果斑马线的宽度是AB=6.5米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？（参考数据：cos37=sin53≈，cos76=sin14≈，tan37≈，tan76≈4）四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）20. 计算．21. 解分式方程：．22. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE=BF+EF．24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．25. 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？26. 二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）图象与x轴的交点为A，B，与y轴交点为C，且A（-2，0），B（6，0），（1）求该二次函数的解析式；（2）连接BC，若点P是抛物线在第一象限图象上的动点，求△BCP的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）抛物线的对称轴为直线L，点D是点C关于直线L的对称点，CD、BC与直线L分别交于点E，F，连接BD．若M是直线L上一点，满足∠CMD=2∠CBD，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：（-a3）2=a6，故选：D．根据幂的乘方计算即可．此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．3.【答案】C【解析】解：△=（-4）2-412=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．先计算判别式的值，然后根据判别式的值进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选C．5.【答案】D【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ABC，∠ACA=∠BCB，由全等三角形的性质可得CB=CB，由三角形内角和定理和三角形的外角性质可求∠BDC的度数．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．【解答】解：∵∠ACB=90，∠A=20，∴∠ABC=70，∵旋转，∴△ABC≌△ABC，∠ACA=∠BCB，∴CB=CB，∴∠B=∠CBB=70，∴∠BCB=40=∠ACA，∴∠BDC=∠A+∠ACA=60，故选：C．7.【答案】C【解析】解：y=x2+6x+5=（x+3）2-4．则其顶点坐标是（-3，-4），将其向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到（-1，-1）．故原抛物线的解析式是：y=（x+1）2-1=x2+2x．所以a=1，b=，2，c=0．所以a-b+c=1-2+0=-1．故选：C．求得平移后抛物线的顶点坐标，根据平移规律求得原抛物线的顶点坐标，写出原抛物线解析式，即可取得a、b、c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【答案】B【解析】解：设C（a，-），B（0，m），点D的坐标为（，m-），以OA，AB为邻边作▱ABCO，∴OB的中点与AC的中点重合，根据中点坐标公式，可得点A的坐标为（-a，m+），∴点C及BC中点D都在反比例函数y=（x＜0）图象上，∴（m-）=-4，∴am=-12，∵A是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上一点，∴k=-a（m+）=-am-4=8，故选：B．设C（a，-），B（0，m），点D的坐标为（，m-），根据四边形ABCO为平行四边形，可得出点A的坐标为（-a，m+），将点D的坐标代入y=，求得ma=-12，将点D的坐标代入y=，即可得出k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标计算公式，解题的关键是根据平行四边形条件表示出点A，D的坐标．9.【答案】x≥-4【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．根据被开数x+4≥0即可求解．【解答】解：若二次根式有意义，则x+4≥0，∴x≥-4．故答案为x≥-4．10.【答案】2（x+1）（x-1）【解析】解：原式=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）．故答案为：2（x+1）（x-1）．首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11.【答案】1.217109【解析】解：1217000000用科学记数法表示为1.217109．故答案为：1.217109．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|。