导数在实际生活中的应用.doc

导数在实际生活中的应用导数是近代数学的重要基本，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决某些物理问题等等的有力工具导数知识是学习高等数学的基本，它是从生产技术和自然科学的需要中产生的，同步，又增进了生产技术和自然科学的发展，它不仅在天文、物理、工程领域有着广泛的应用并且在工农业生产及实际生活中，也常常会遇到如何才干使“选址最佳”“用料最省”“流量最大”“效率最高”等优化问题此类问题在数学上就是最大值、最小值问题，一般都可以应用导数知识得到解决接下来就导数在实际生活中的应用略微讨论1．导数与函数的极值、最值解读函数的极值是在局部范畴内讨论的问题，是一种局部概念，函数的极值也许不止一种，也也许没有极值函数在点处可导，则是是极值点的必要不充足条件，但导数不存在的点也有也许是极值点最大值、最小值是函数对整个定义域而言的，是整体范畴内讨论的问题，是一种整体性的概念，函数的最大值、最小值最多各有一种函数最值在极值点处或区间的断点处获得2．导数在实际生活中的应用解读生活中的优化问题：根据实际意义建立好目的函数，体会导数在解决实际问题中的作用。

例1：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一种无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？思路：设箱底边长为cm，则箱高cm，得箱子容积是箱底边长的函数：，从求得的成果发现，箱子的高正好是原正方形边长的，这个结论与否具有一般性？变式：从一块边长为的正方形铁皮的各角截去相等的方块，把各边折起来，做一种无盖的箱子，箱子的高是这个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？提示：答案：评注：这是一道实际生活中的优化问题，建立的目的函数是三次函数，用过去的知识求其最值往往没有一般措施，虽然能求出，也要波及到较高的技能技巧而运用导数知识，求三次目的函数的最值就变得非常简朴，对于实际生活中的优化问题，如果其目的函数为高次多项式函数，简朴的分式函数，简朴的无理函数，简朴的指数、对数函数，或它们的复合函数，均可用导数法求其最值可见，导数的引入，大大拓展了中学数学知识在实际优化问题中的应用空间例2： 已知某商品生产成本与常量q的函数关系式为，价格p与产量q的函数关系式求产量q为什么值时，利润L最大 分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格。

由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润解：收入 利润 令，即 求得唯一的极值点 由于L只有一种极值点，因此它是最大值答：产量为84时，利润L最大点评：上题重要也是考察运用导数研究函数的最值的基本知识，运用数学知识解决利润问题，在实际生活中应用也很广泛例3：烟囱向其周边地区散落烟尘而污染环境已知落在底面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，既有两座烟囱相距20km，其中一座烟囱喷出的烟尘量是另一座的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点，使该点的烟尘浓度最小解：不失一般性，设烟囱A的烟尘量为1，则烟囱B的烟尘量为8.并设AC= ∴CB=，于是点C的烟尘浓度为： ，其中为比例系数则令，有，即解得在（0，20）内惟一驻点由于烟尘浓度的最小值客观上存在，并在（0，20）内获得，∴在惟一驻点处，浓度最小，即在AB间距A处km处的烟尘浓度最小例4：登记表白，某种型号的汽车的匀速行驶中每小时的耗油量为（升），有关行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表达为： 已知甲、乙两地相距100千米1） 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2） 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油至少？至少为多少升？解：（1）当=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗油 （升）。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油为 依题意: .令，得当时，，是减函数；当时，，是增函数当时，取到极小值由于在上只有一种极值，因此它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油至少，至少为11.25升点评：以导数知识为工具研究函数单调性对函数单调性的研究，导数座位强有力的工具提供了简朴、程序化的措施，具有普遍的可操作措施总之，导数座位一种工具，在解决显示生活中的诸多问题时使用非常以便，特别是可以使用导数解决生活中的诸多优化组合的问题，这些问题转化为求函数的最值问题，运用导数求解，很大限度上简化了我们的过程，缩短了环节，起着非常重要的作用还可以解析几何相联系，可以在知识网络交汇处设计问题因此，在实际生活中，药学会应用导数的作用。