三年级奥数教程参照.docx

目录第一讲 速算与巧算 1(一) 加减法中的计算 2(二)乘除法中的计算 3第二讲 找规律 6〔一〕竖列规律 6〔二〕图形规律 8第三讲 数字谜 9〔一〕 横式字谜 9〔二〕 竖式字谜 12〔三〕 趣味九宫格 15第四讲 图解法解应用题 17第五讲 列方程式解应用题 20第六讲 植树问题 21第七讲 鸡兔同笼问题 25第八讲 移多补少平均数 27第九讲 归一问题 29第十讲 倒推法 33第十一讲 列举法 36第十二讲 奇数与偶数 40第十三讲 周期性问题 44第十四讲 有趣的几何图形 46第十五讲 逻辑推理 50第十六讲 一笔画 52第十七讲 火柴棍游戏 55(一)摆图形游戏 55(二)移动火柴，变换图形游戏 56(三)去掉火柴，变换图形游戏 57第一讲 速算与巧算　　计算是数学的根底，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的开展森林王国的歌舞比赛进展得既紧张又剧烈选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军 观众的情绪也影响着两位分数统计者只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？〞小白兔说：“比方2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，缺乏90的表示成90－‘零头数’于是〔93+95+96+88+89+91+93+91〕÷8=90+〔3+5+6―2―1+1+3+1〕÷8=90+2=92你可以试一试〞 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率我们在进展速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法那么，选择合理的方法下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法1) 加减法中的计算1、 例题与方法指导：例1、用简便方法计算下面各题：〔1〕63+48+173+37+52 〔2〕9+99+999+9999+4例2、用简便方法计算计算下面各题：⑴1000－90－80－20－10 〔2〕1508－561＋61 例3、用简便方法计算计算下面各题：⑴576＋〔432－176〕 ⑵1689＋999－689例4、计算〔22＋24＋26＋28＋30＋32〕－〔21＋23＋25＋27＋29＋31〕2、 训练稳固1．用简便方法计算计算下面各题：⑴1362＋973＋638＋27 ⑵7443＋2485＋567＋2452．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴1886＋1998 ⑵5426－29953．计算：⑴1088＋988＋88＋36 ⑵49999＋4999＋499＋49＋44.计算：⑴103＋99＋103＋97＋106＋102＋98＋98＋101+1023、 拓展提升1．用简便方法计算下面各题： ⑴9＋99＋999＋9999 ⑵4996＋3993＋2992＋1991＋982．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89⑵20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－13. 计算下面各题：⑴〔38＋42＋46＋50＋54＋58＋62＋66＋70〕－〔37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＋69〕⑵〔1999＋1997＋1995＋……＋3＋1〕－〔1998＋1996＋1994＋……＋4＋2〕(二)乘除法中的计算一、例题与方法指导：两个数之和等于10，那么称这两个数互补。

在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字一样或互补，或被乘数与乘数的个位数字一样或互补的情况72×78的被乘数与乘数的十位数字一样、个位数字互补，这类式子我们称为“头一样、尾互补〞型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字一样，这类式子我们称为“头互补、尾一样〞型计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补〞速算法和“补同〞速算法例1〔1〕76×74＝？ 〔2〕31×39＝？思路导航：本例两题都是“头一样、尾互补〞类型　　〔1〕由乘法分配律和结合律，得到　　76×74　　＝〔7＋6〕×〔70+4〕　　＝〔70＋6〕×70＋〔7＋6〕×4　　＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4　　＝70×〔70＋6＋4〕＋6×4　　＝70×〔70＋10〕＋6×4　　＝7×〔7+1〕×100＋6×4　　于是，我们得到下面的速算式：　　〔2〕与〔1〕类似可得到下面的速算式：由例1看出，在“头一样、尾互补〞的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积〔不够两位时前面补0，如1×9＝09〕，积中从百位起前面的数是被乘数〔或乘数〕的十位数与十位数加1的乘积。

同补〞速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾〞，前面是“头×〔头+1〕〞　　我们在学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补〞速算法例2 〔1〕78×38＝？ 〔2〕43×63＝？思路导航：本例两题都是“头互补、尾一样〞类型　　〔1〕由乘法分配律和结合律，得到　　78×38　　＝〔70＋8〕×〔30＋8〕　　＝〔70＋8〕×30＋〔70＋8〕×8　　＝70×30+8×30＋70×8＋8×8　　＝70×30＋8×〔30＋70〕＋8×8　　＝7×3×100＋8×100＋8×8　　＝〔7×3＋8〕×100＋8×8　　于是，我们得到下面的速算式：　　〔2〕与〔1〕类似可得到下面的速算式：　　由例2看出，在“头互补、尾一样〞的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积〔不够两位时前面补0，如3×3＝09〕，积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数〔或乘数〕的个位数补同〞速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾×尾〞，前面是“头×头+尾〞　　例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补〞或“补同〞形式的速算法当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？　　我们先将互补的概念推广一下。

当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补如43与57互补，99与1互补，555与445互补在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数一样，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补〞型，即“头一样，尾互补〞型例如70 77×70 23， 因为被乘数与乘数的前两位数一样，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补〞型又如1 48×1 52，23 8×23 2等都是“同补〞型　　当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数一样时，这个乘法算式就是“补同〞型，即“头互补，尾一样〞型例如，73 4×27 4，98 26×2 26，6 81×4 81等都是“补同〞型　　在计算多位数的“同补〞型乘法时，例1的方法仍然适用例3 〔1〕702×708=？ 〔2〕1708×1792＝？解：〔1〕　　〔2〕　　　计算多位数的“同补〞型乘法时，将“头×〔头+1〕〞作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位　　注意：互补数如果是n位数，那么应占乘积的后2n位，缺乏的位补“0〞　　在计算多位数的“补同〞型乘法时，如果“补〞与“同〞，即“头〞与“尾〞的位数一样，那么例2的方法仍然适用〔见例4〕；如果“补〞与“同〞的位数不一样，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。

例4 2865×7265＝？解：二、训练稳固计算以下各题：1.68×62；2.93×97；3.27×87；4.79×39；5.42×62； 6.603×607；7.693×607； 8.4085×6085第二讲 找规律〔一〕竖列规律按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑善于发现数列的规律是填数的关键1、 例题与方法指导例1 在括号内填上适宜的数〔1〕3，6，9，12，〔 〕，〔 〕〔2〕1，2，4，7，11，〔 〕，〔 〕〔3〕2，6，18，54，〔 〕，〔 〕思路导航：〔1〕在数列3，6，9，12，〔 〕，〔 〕中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定〔 〕里分别填15和18；〔2〕在数列1，2，4，7，11，〔 〕，〔 〕中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

〔3〕在数列2，6，18，54，〔 〕，〔 〕中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道〔 〕里应分别填162和486例2 先找出规律，再在括号里填上适宜的数〔1〕15，2，12，2，9，2，〔 〕，〔 〕；〔2〕21，4，18，5，15，6，〔 〕，〔 〕；思路导航：〔1〕在15，2，12，2，9，2，〔 〕，〔 〕中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；〔2〕在21，4，18，5，15，6，〔 〕，〔 〕中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和72、 训练稳固1，在括号里填数〔1〕2，4，6，8，10，〔 〕，〔 〕〔2〕1，2，5，10，17，〔 〕，〔 〕2，按规律填数〔1〕2，8，32，128，〔 〕，〔 〕〔2〕1，5，25，125，〔 〕，〔 〕3，先找规律再填数〔1〕2，1，4，1，6，1，〔 〕，〔 〕〔2〕3，2，9，2，27，2，〔 〕，〔 〕〔3〕12，1，10，1，8，1，〔 〕，〔 〕4，在括号里填数。

答〔1〕18，3，15，4，12，5，〔 〕，〔 〕〔2〕1。