2023-2024学年北师大版八年级数学上册重难点题型突破训练：实数重难点题型分类（八大题型）.pdf

专题0 3实数重难点题型分类（八大题型）氢 蚣 独 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【题型1无理数的概念】【题型2平方根、算术平方根与立方根的概念】【题型3实数大小比较、无理数的估算】【题型4最简二次根式及同类二次根式】【题型5无理数在数轴上的表示】【题型6绝对值的非负性】【题型7算术平方根的非负性】【题型8算术平方根铳绝对值的非负性综合】【方法技巧】类型一：绝对值的非负性卜当a0时；|a|=0,当a=0时；a,当 a”，“=”或2 2“V”）25.（2023郸州区校级一模）比较大小：-遥-2.（填“”、“=”或“V”）【题型4最简二次根式及同类二次根式】26.（2023春巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.V18 B.V7 C.世 D.V07427.（2023春花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（)A.苣 B.V6 C.V9 D.V2028.（2023春武昌区期末）下列二次根式中，与正是同类二次根式的是（）A.V18 B.V12 C.源 D.V2029.（2023春大观区校级期末）下列根式中，与6为同类二次根式的是（）A.V3 B.&C.V6 D.V3230.（2023春蒙城县校级期中）若最简二次根式-2a+l与47+4a是同类二次根式，则a=（）A.-1 B.1 C.3 D.-331.（2023春凤台县期末）如果最简二次根式修彳与会是同类根式，那么。

的值是（）A.a=5 B.|-|1-a+b-2|的结果是.,q,-3-2-1 0 1 2 3 40.（2023春防城区期中）实数a,力在数轴上的位置如图所示，贝帅-|-a+bQ 0 b41.（2022秋高新区期末）实数a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+36|+|a-臼 的 结 果 为.-a 0 b42.（2022秋成县期中）实数a,，在数轴上的位置如图所示，化简代数式归-a-a-2|+|计1|的结果是.-2-1 0 1 2【题型7 算术平方根的非负性】43.（2022秋青神县期末）若（X-2）2=2-X，则x 的取值范围是（）A.x=2 B.-2 C.xW2 D.Q244.（2023春上城区校级期中）若A/（X-3）2=X-3,则x 的取值范围是（）A.x3 B.x23 C.x3 D.x345.（2022秋广饶县校级期末）若 爪=3,|6|=5,且/7/+（b-3）2=0,则的值为.专题0 3实数重难点题型分类（八大题型）_ Um靠氢如他独_【题型1无理数的概念】【题型2平方根、算术平方根与立方根的概念】【题型3实数大小比较、无理数的估算】【题型4最简二次根式及同类二次根式】【题型5无理数在数轴上的表示】【题型6绝对值的非负性】【题型7算术平方根的非负性】【题型8算术平方根铳绝对值的非负性综合】【方弦技巧】类型一：绝对值的非负性卜当a 0 时；|a|=0,当a =0 时；1-a,当 a=2+V2,。

6=4,是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；B、当a=l+V，6=2-H/2,a-b=-1,a-Z是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；C、当a=6，b=242,是有理数，原说法错误，故此选项不符合题-rtr-思;D、若a、6 是不相等的无理数，则且不一定是无理数，原说法正确，故此选b项符合题意.故选：D.5.（2022福建）如图，数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）-2-10123A.-V2 B.V2 C.V5 D.TV【答案】B【解答】解：根据题意，设点尸表示的数为,，则 lp2,VI V2 2,这个无理数是近.故选：B.6.（2022包头自主招生）下列说法中正确的是（）A.带根号的数是无理数B.无理数不能在数轴上表示出来C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数【答案】C【解答】解：N、如、伍=2,不是无理数，故本选项错误；5、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确;D、如 1.33333333，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C.【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】7.（2023荔湾区校级二模）实数4 的算术平方根是（）A.V2 B.V2 C.2 D.2【答案】C【解答】解：实数4 的算术平方根是2.故选：C.8.（2023东营区校级三模）标的算术平方根是（）A.4 B.2 C.4 D.2【答案】B【解答】解：行=4,4 的算术平方根为2,元的算术平方根是2,故选：B.9.（2023春榆树市期末）若x 2=%则x 的值是（）A.2 B.2 C.16 D.16【答案】B【解答】解：.x=2,即x 的值为2,故选：B.10.（2023春长宁区期末）下列等式中，正确的是（）A.（衣）2=5 B.（-遥）2=5 C.V25=5 D.=31【答案】B【解答】解：A.由 于 无 意 义，即负数没有平方根，因此选项N不符合题-*r.忘；B.（-V5）2=5,因此选项5 符合题意；C.V 25=5,因此选项C 不符合题意；唔唔哼,因此选项。

不符合题意;故选：B.11.（2023春和平区校级期末）若扃过在实数范围内有意义，则加的取值范围是（）A./20 B.7 2 -2【答案】D【解答】解：由题意得2?+120,解得7 2 -,2故选：D.C.mD.产 212.（2023春邕宁区期末）如图，用边长为3 的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）3333A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解答】解：用边长为3 的两个小正方形拼成一个大正方形，二大正方形的面积为：9+9=18,则大正方形的边长为：V18,VV16V18A/4.52/.4V184.5,二大正方形的边长最接近的整数是4.故选：B.13.（2023碑林区校级一模）8 的立方根为（）A.2 B.4 C.-4.D.-2【答案】力【解答】解：病=2.故选：A.14.（2023满桥区校级模拟）计算牛奇的结果是（）A.-8 B.-4 C.8 D.4【答案】B【解答解:注 而=-4.故选：B.15.（2023春长沙期末）下列运算正确的是（）A.V9=3 B.我=3 C./27=-3 D.V-4=-2【答案】C【解答】解：f=3,选项N不符合题意；,:炯 3,选项3 不符合题意；V27=-3，选项C 符合题意；V-4 没有平方根，选项。

不符合题意，故选：C.16.（2023春梁山县期中）立方根和算术平方根都等于它本身的数是（）A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-1【答案】B【解答】解：设这个数为X,根据题意可知，x=x解得x=l或 0,故选:B.17.（2023春惠城区校级期中）若 东=4,=2 7,则 的 值 为（）A.-1 B.5 C.-1 或-5 D.-1 或 5【答案】C【解答】解：；2=4,加=27,.a=2,b=3,当 a=2 时，a-b=2-3=-1,当2 时，a-b=-2-3=-5,故选：C.18.（2023春龙江县期中）-J R 的立方根与36的平方根的和为（）A.4 B.6 C.4 或-6 D.4 或-8【答案】D【解答】解：瓦=-8,二-8 的立方根是-2,V36的平方根是6,-2+6=4 或-2+（-6）=-8；故选：D.【题型3实数大小比较、无理数的估算】20.（2023春滨海新区期末）估 计 后+1的值在（）A.3 与4 之间 B.4 与 5 之间 C.5 与6 之间 D.6 与7 之间【答案】B【解答】解：,9V15V16,/.3V 154,/.4V15+15,即 后+1在 4 与5 之间，故选：B.21.（2023和平区模拟）实数-IT,-3.14,0,加四个数中，最小的是（）A.-IT B.-3.14 C.V2 D.0【答案】N【解答】解：-H=n,|-3.14|=3.14,/.-irV-3.14,/.-n,-3.14,0,加 这 四个数的大小关系为-TTV-3.14V0V&.故选：A.22.（2023春巴南区期末）估计3盗-2的值在（）A.3 到4 之间 B.4 到 5 之间 C.5 到6 之间 D.6 到 7 之间【答案】B【解答】解：由于3找=4 底，而 6VAz欣V7,.,.4V45-25,即 43V5-2 375.【答案】见试题解答内容【解答】解：（4、用户=48,（3泥/=4 5,V4845,，4 3倔故答案为：.24.（2022秋慈溪市期末）比较大小：返曰 1.（填“”，“=”2 2或“V”）【答案】见试题解答内容【解答】解：.即 遥V3,.,.V5+l3,故答案为：,25.（2023勤州区校级一模）比较大小：-辰V-2.（填“”、“=”或“V”）【答案】V.【解答】解：2=返 心，:.-V5-2,故答案为：V.【题 型4最简二次根式及同类二次根式】26.（2023春巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.氏 B.V7 C 患 D.V04【答案】B【解答】解：A.V 18=3V 2,我的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;B.4是最简二次根式，故本选项符合题意;C.后点&假 的 被 开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故D.本选项不符合题意;布7的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;故选:B.27.（2023春花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（）A.4 B.V6 C.V9 D.V20【答案】B【解答】解：A.4=我，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;B.巡是最简二次根式，故本选项符合题意；C.V9=3,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.V 20=2V 5,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选:B.28.（2023春武昌区期末）下列二次根式中，与也是同类二次根式的是（）A.V18 B.V12 C.D.V20【答案】月【解答】解：A.V18=3 V 2,即任与正是同类二次根式，故本选项符合题.ZfE.忠；B.V12=2V3,C.即限 与 近 不是同类二次根式，故本选项不符合题意;即聘 与 血 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D.7 2 0=2 及可以合并，则。

1I.【答案】-L【解答】解：由题意可知：1 -a=2.a=-1.故答案为：-1.【题型5无理数在数轴上的表示】33.（2023春嵩明县期末）数轴上点/所表示的实数可能是（）I I I/I,-10123A.V2 B.Vs C.-1.5 D.T T【答案】B【解答】解：,.，124,459,.,.1V22,2V 53,则为不符合题意，3 符合题意；*/-2-1.5-1,.C不符合题意；V 3TT4,.力不符合题意;故选：B.34.（2023春海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）I I I I 1 .-2 -1 01 23 4 5A.-IT B.5 C.V13 D.V17【答案】C【解答】解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，V-TT 0,2V 53,3V134,4V17-3 -2-1 0 1 2 3【答案】L【解答】解：由题图可得-3VaV-2,1V 6 V 2,：.a-b0,b-2 0,：.a-b-l-a-ib-2=-（-2）=-a+b-1+a -b+2=1.故答案为：L40.（2 0 2 3 春防城区期中）实数a,6 在数轴上的位置如图所示，则步-a|-|a+6|=2b.a 6 b【答案】2b.【解答】解：根据实数。

在数轴上的位置可以确定a V O Va|网.,.b-a0,a+b.-a 0 b【答案】4瓦【解答】解：由题意得，a O b,且|a|V|,.,.G-bQ,|7|,：.a+3 b0,：.a+3 b+a-b=a+3 b+b-a=4b,故答案为：4b.42.（2022秋成县期中）实数，办在数轴上的位置如图所示，化简代数式也-a-口 -。