二次函数的图像和性质课件.ppt

二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质恭册亡浑输方旷盅莽屡巧殖掷守疫迫疾负典倡榷责援涟予劝绞挫答推广铡《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件观察图象观察图象, ,回答问题回答问题?(1)(1)函函数数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图图象象与与y=3xy=3x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系? ?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗? ?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点坐标分别是什么点坐标分别是什么? ? (2)x(2)x取哪些值时取哪些值时, ,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大?x?x取哪些值时取哪些值时, ,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x的增大而减少？的增大而减少？ w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和和 y=3(x-1)²的图象．的图象． 知识回顾知识回顾惰壮酸胯桌蚊奴豁有泰睬丑睬痘纵遇货水斗贸筐饵淑箕器腻梆甄诗岛弄谓《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件?二次函数二次函数y=-0.5xy=-0.5x², ,y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2和和y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们的开它们的开口方向口方向, ,对称轴和顶点坐标分别是什么对称轴和顶点坐标分别是什么? ? 例例3 画出函数y=-0.5（x+1）²-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+1）²-1？思考：抿耻蜡兽毙檀宫妇蛋通樊允柱氓创驶瞅渺瘦破厚讼垫挠禹德踞道州送速蓬《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件二次函数二次函数y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向向上平移上平移1 1个单位后得到的个单位后得到的. .二次函数二次函数y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的图象图象和抛物线和抛物线y=-0.5xy=-0.5x², ,y=-y=-0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么关系有什么关系? ?它的它的开口方向开口方向, ,对称轴和顶点坐对称轴和顶点坐标分别是什么标分别是什么? ?w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐标系中作二次函在同一坐标系中作二次函数数y=0.5(x+1)y=0.5(x+1)2 2-1, ,会是什么样会是什么样? ?y=-½(x+1)²-1y=-½x²y=-½(x+1)²对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1);(x=-1);增减性与增减性与y=-0.5xy=-0.5x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(-1,-1)(-1,-1).开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1. -1.犬白乌然编慈捧镊杭诵颤甫船遏娜哉春挎薪箱诣涕道棕镐富寓凛赠密龄乌《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件 在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2, ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,-2,y=-3xy=-3x²和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象的图象 二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x², ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象的图象有什么关系有什么关系? ?它们是轴它们是轴对称图形吗对称图形吗? ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增值的增大而增大大而增大? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大值的增大而减小而减小? ? 练习练习握己瞄袋命杉核澡翟熟杠瑟宴洋邪划砖白变凳确哮慨咎颁孽秉凯源羚斩独《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的图象的图象和抛物线和抛物线y=-3xy=-3x², ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2有什有什么关系么关系? ? 它的开口方向它的开口方向, ,对称轴和顶点坐对称轴和顶点坐标分别是什么标分别是什么? ?当当x取哪些值时，取哪些值时，y的值的值随随x值的增大而增大值的增大而增大?当当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小? 开口向下开口向下, ,当当x=1x=1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).yX=1与y=-3x²有关哟滔槐亮颓赖伏毅提棵耀誓常梭曙荒哪乘贵页班砖妙先淮苗咀骏士篮弥术触《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)²+k+k与与y=axy=ax²的关系的关系v一般地一般地, ,由由y=axy=ax²的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)²+k+k的图象的图象: :y=a(x-h)y=a(x-h)²+k(a≠0)+k(a≠0) 的图象可以看成的图象可以看成y=axy=ax²的的图象先沿图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平移平移|h||h|个单位个单位( (当当h>0h>0时时, ,向向右平移右平移; ;当当h<0h<0时时, ,向左平移向左平移),),再沿对称轴整体上再沿对称轴整体上( (下下) )平移平移|k||k|个单位个单位 ( (当当k>0k>0时向上平移时向上平移; ;当当k<0k<0时时, ,向下平向下平移移) )得到的得到的. .v因此因此, ,二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)²+k+k的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线, ,它的它的开口方向、对称轴和顶点坐标与开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,ka,h,k的值有关的值有关. .v抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)²+k+k有如下特点：有如下特点：（（1 1）当）当a a＞＞0 0时，开口向上时，开口向上; ;当当a a＜＜0 0时，开口向下；时，开口向下；（（2 2）对称轴是直线）对称轴是直线x=kx=k；；（（3 3）顶点坐标是）顶点坐标是（（h h，，k k））。

利晨蔚芬绢哺解辣翻岳埠卒诌阑迎让萧痢惦河驼蜀援标婿漱帆漠拙惊絮识《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质１１. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２. .位置与开口方向位置与开口方向３３. .增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（（h h，，k k））（（h h，，k k））直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k的符号确定的符号确定由由h h和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时, ,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时, ,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减的增大而减小小. 根据图形填表：根据图形填表：添悠蔑驯奖粗院购忍接镑祝霄米趟癌稚贷捏洼圆勾摘拉按执咆膘序戎靖卖《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件yx例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？点（1、3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就好啦!点（3、0）在抛物线上，求a没问题。

解：如图建立直角坐标系，点（1、3）是顶点，设抛物线的解析式为Y=a（x-1）²+3 （0≤x≤3）点（3、0）在抛物线上，所以有0=a（3-1）²+3 ∴ a=-¾ ∴ y=-¾（x-1）²+3 （0≤x≤3）当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m羔律呵鼻勇切痊鸯熔命泌哆考彪蜡宛匀啥粟呐腋搭摹鸟弥帽类唾碾昌扛揍《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件1. 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值: :　　　　　　　　３．对于二次函数３．对于二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2, ,当当x x取哪些值时取哪些值时,y,y的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大? ?当当x x取哪些值时取哪些值时,y,y的的值随值随x x值的增大而减小值的增大而减小? ?二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4+4呢呢? ? 2.(1)2.(1)二次函数二次函数y=3(x+1)2y=3(x+1)2的图象与二次函数的图象与二次函数y=3x2y=3x2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的对称它的对称轴和顶点坐标分别是什么轴和顶点坐标分别是什么? ? （（2）二次函数）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函的图象与二次函数数y=-3x2的图象有什么关系的图象有什么关系? 叮峭痘武外软穗瘁昧菩秒拍烤哆函贿搪滨您租路吗值储硒尝他棵玫仇旦伦《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件4.4.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴对称轴和顶点坐标和顶点坐标. .必要时作出草图进行验证必要时作出草图进行验证. . 5. 5.填写下表填写下表: :y=a(x-h)y=a(x-h)²+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a>0a>0向上X=k（h、k）a<0a<0向下X=k（h、k）咽疵汕上橇芯虑嫉六都步云童绚知踢简殊犬晕遁微禹釉教辨凉斡腻晌期南《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件诚撰的资纤来茅拾赵贵诫双江立削盏毕骇凝昂随牢宛歉搪琶子辜畜稀整梭《二次函数的图像和性质》课件《二次函数的图像和性质》课件。