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基于PBL教学模式的初中数学教学及案例分析 贾燕【摘 要】基于问题的学习（PBL）是一种以学生为中心的教学模式，为数学课堂的探究式教学提供了一条行之有效的教学途径本文在对PBL教学模式进行简介的基础上阐述了PBL教学模式的实施方法，并且通过一个具体的PBL初中数学教学案例分析了该方法的可行性与有效性关键词】PBL教学模式；初中数学教学；案例分析一、PBL教学模式简述PBL（Problem Based Learning，基于问题的学习）教学模式最初是由美国的Barrows教授提出，该教学模式面向设定情境下真实问题的解决，遵循“教师提出问题—学生搜集信息—小组讨论研究—学生提出问题—进一步改进方案—确定解决方案—总结反思”的循环原则，使学生在解决复杂问题的过程中，自主培养其学习能力、创新意识和团队协作能力，促使学生从“学会”向“会学”转变，发展学习者的综合素养此时教师的作用是为学生的问题得以顺利解决提供必要的支持和保障相比传统的教学模式而言，PBL教学模式更强调学习过程中学生的主体作用近年来，随着PBL教学理念的深化，我们也逐步在课堂教学中运用PBL教学模式并逐步显示出其优越性，取得了较好的实际效果。

二、PBL教学模式的实施在PBL教学过程的实施环节中，学生以小组的形式（教师加6～8个学生）展开研究，最终给出解决方案这个过程主要可分为如下几个阶段1.问题的设计PBL的本质是“问题的解决”，因此问题的设计就成为影响PBL教学质量的关键因素在PBL问题的设计中应当注意如下几个问题：首先，问题的指向性应当明确，在学生解决问题的过程中即可引出相关学习内容；其次，根据心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，问题的难度应适中，能够恰到好处的将学生已掌握的知识和即将学习的新知识联系起来，以期最大程度的调动学生学习的积极性；再者，问题要有实际应用背景，这样才能让学生认同PBL学习的价值，让学生体会到问题解决的成就感2.问题的细化和分组解决由于PBL问题的相对复杂性，我们一般采取学生合作探究的方式，首先引导学生将复杂任务细化为较易实施的子任务，而后小组成员分别针对各自的子问题进行研究，这样，学生在子任务的解决过程中，就会不断发现自身已有知识和解决该问题所需要的知识之间的断裂或空白，促使学生以查资料、咨询老师等各种可能的方式主动获取相关知识和技能，然后整个小组再通过子问题解决方案的整合得到最终的解决方案。

教师在这一过程中则要密切关注学生的表现，为学生提供必要的概念、原理上的支持，并适当采取激励机制以促进问题更好更快的解决3.成果的展示与评价建立合理的评价体系是是检查学生学习效果的客观手段，也是调动学生发挥主观能动性进行自主学习的激励措施对于初中数学的教学，在这个过程中可以采取板演、讲解、对话、挑战、辩论等多种形式展示交流而评价其成果的体系则应当考量学生在解决问题中所表现出的主动性和创造性、所获得的知识和技能、学生的参与状态以及学生在问题解决之后的总结和反思三、基于PBL模式的具体教学案例1.问题设计：如何选取套餐更优惠问题选自人教版七年级3.4《实际问题与一元一次方程（计费问题）》这个问题是历年来学生在学习一元一次方程时的重点和最难解决的一个应用问题；同时，这个问题来源于生活，有助于提高学生解决实际问题的能力2.学生搜集信息我们将所有学生分成6-8人的小组进行首先，搜集一些专有名词的含义，如：月租费、套餐内主叫限定时间、主叫超时收费等接着，搜集不同的话费套餐收费标准3.学生整理信息，提出问题要求学生利用搜集来的信息，以收月租和不收月租的两种不同套餐为例，提出问题，寻找最省钱的方案例如，搜集中国移动话费套餐的小组根据表1所示收费标准提出问题：选哪种套餐会更优惠一些呢？4.小组讨论研究，逐步寻找解决方案在讨论的过程中，有同学考虑到每月的话费和通话时长有关系，可以先代入具体的每月通话时间。

由于每个同学估计的每月通话时间不同，导致了比较大小的结果不同，需要分类讨论，如何分类？分类后如何比较大小？实际上，问题的逐步细化的过程，就是学生的函数思想和方程思想的建立过程经过激烈的讨论之后， 学生们将现有条件和结论进行整理：（1）话费的变化由通话时长的变化引起，因此可以用字母t表示通话时长，再用含t的整式来表示两种方式的话费；（2）根据通话时长t的取值范围来分类；（3）通过寻找两种方式话费相等时的t的值来确定分类的范围；（4）得到方程：30+0.1t=0.4t，计算出当t=100时，两种方式收费相同；（5）确定分类和结论：当0

学生发现：由于不同的月租包含的主叫限定时间不同，完全照搬上一题的分类方法已经不合适了如何分类？这个问题再一次地被学生提了出来在分组讨论中，t=150和t=350这两个值最先被提出，大部分的小组成员都认为，应该以这两个值为分界点来分类，有小组设计了表3格并将讨论后将结果填入：表格很好地体现了各个时间段两种方式的计费情况，其中，优惠情况不明确的主要是第三段和第五段有小组提出：根据生活经验，在t=150时方式一优惠而t=350时方式二优惠，那么在150和350之间一定有一個时间是两者一样的，故得方程：58+0.25（t-150）=88，解得t=270从而发现在t=270时两种方式一样，0t>350时如何比较？是否也可以同样得到一个方程？由58+0.25（t-150）=88+0.19（t-350）求解发现此时t并不在t>350的范围中，即这个等式不成立这时，有小组换了一个思路：当t=350时，已经是第二种方式优惠了，t再增加时，每分钟第二种方式都更优惠，那么t>350时一定是选择第二种方式更优惠接着，给出了较严谨的推导方法：因为58+0.25（t-150）=108+0.25（t-350），故108+0.25（t-350）>88+0.19（t-350），选择方式二更优惠。

至此，升级问题得到了解决：当0