深井钻柱临界转速的计算方法.doc

深井钻柱临界转速的计算方法楼一珊摘要：深井钻井中，转速对钻速的影响非常明显，当转速达到某一值时，就会引起钻柱共振，导致钻速降低在对钻井钻柱进行力学分析的基础上，建立深井钻柱临界转速的计算模型 nc＝30P／π通过某油田 X 地区的实际数据计算，表明该地区的转速可再提高 15 转／分左右主题词　钻柱　转速　钻柱振动　钻柱力学　计算方法随着深井钻井技术的发展，深井钻井的比例在逐渐增大，对于深井钻井，提高钻速、降低钻井成本显得尤为重要而在一段时间内，某油田的 X 地区的钻速并不理想虽然影响钻速的因素是多方面的，但在深井条件下，特别在使用 PDC 钻头或金刚石钻头时，转速对钻速的影响是非常明显的使用的转速低于临界转速会降低钻井速度，而使用的转速高于临界转速则会给钻柱留下不安全隐患X 地区在选择转速时，大多凭经验或邻井资料作参考，当井深超过 4000m 以后，转速最高不超过 80r/min，一般在(50 ～60)r/min 之间，影响了钻井速度据此，本文对钻井钻柱进行了力学分析，并根据力学模型建立临界转速计算模型计算结果表明，某油田 X 地区的转速可继续提高，这对该地区快速、安全钻井具有指导作用。

建立力学模型及临界转速计算模型钻柱作为一根旋转着的细长弹性杆件，有纵向振动、横向振动和扭转振动 3 种振动形式〔1〕 ，这 3 种振动，在形态上是不同的纵振是沿钻柱轴线方向上进行的，它的振动象是弹簧下端悬挂着重物在那里运动；钻柱的横向振动象是以钻柱的某一部分长度，象琴弦那样进行振动，一般又称为弦振；钻柱的扭振则象钟内的扭簧带动摆轮，反复扭动，有时又称弹簧摆振这 3 种振动，在本质上也是不同的但是激励它们的自振条件不但与钻柱本身的物理和几何特性有关，而且都是取决于钻柱的转速，一旦转速达到某一值时，就可能引起钻柱的共振；当扰动频率与钻柱固有振动频率相吻合时，会产生严重的共振现象在实际工作中，需避免引起共振首先应计算出在各种条件下钻柱的 3 种振型的固有频率，以便在钻井中采取相应的措施下面只就钻柱的纵振和扭振进行分析1.钻柱纵振的力学模型分析钻柱的纵向振动是钻柱中最为严重的一种振动图 1 是深井条件下钻柱纵向振动力学模型其中 K1 代表井架和钢丝绳的综合刚度， K2 代表减震器的弹簧刚度，钻杆柱长为l1，钻铤柱长为 l2钻杆和钻铤分别考虑成两根弹性杆件该力学模型可用下列偏微分方程来描述：图 1　钻柱纵向振动力学模型式中：a2＝E／ ρ；ρ2＝ γ／g， γ 为钢材的密度， kg/m3；g-重力加速度，m/s2；E-弹性模数，kPa；u-钻柱离开坐标原点某一距离上的横截面的纵向位移。

式(1)的解可写成：（2）式中：P-系统的固有频率，rad/s；A、C、D、α-分别为积分常数根据边界条件，可得出固有频率谱方程(3)2.钻柱扭振的力学模型分析图 2 是钻柱扭振的力学模型根据图 2 的扭振模型，钻柱扭振的微分方程的形式可表示为：图 2　钻柱扭振力学模型(4)式(4)的一般解为：θ＝（AsinPax+BcosPax)(CsinPt+DcosPt)(5)式中：θ-钻柱的扭角，rad；γ-材料的剪切模量，钢材 G＝784.53×105kPa 根据式(5)及边界条件，可得出钻柱扭振的频率谱方程，即：(6)式中：Jo-钻铤的质量惯性矩， ;J 杆-钻杆绕自身轴线的质量惯性矩，3.钻柱共振的临界转速计算根据上面分析，我们已可知道钻柱的纵振、扭振的频率谱方程，然后可通过方程解出钻柱的固有频率 P，再换算成相应的转速，此转速就是引起钻柱共振的临界转速由于钻柱系统纵振和扭振的频率谱方程均为复合函数，用通常的方法求解出频率 P 是十分困难的，可通过计算机编程求解当用 PDC 钻头或金刚石钻头钻进时，钻柱振动的次数为转数的约数，即 n/60,n 为钻柱转速，那么钻柱振动的圆频率为 πn/30，当它和钻柱的固有频率 P 相等时发生共振，故有P＝πn/30，即引起钻柱共振的临界转速 nc=30P/π。

实例分析1.X 地区的钻井情况X 地区钻井速度普遍偏低，这固然与很多因素有关，但转速也是影响钻速的一个重要因素表 1 为 X 地区两口井的钻井情况，从表 1 可以看出，X 地区的转速远远低于推荐值，这对于 PDC 钻头来说，未能充分发挥它的效率，降低了钻速2.X 地区临界转速计算表 1　X 地区钻进情况表井　号 钻头尺寸(mm) 钻头类型 钻进井段(m) 进　尺(m) 机械钻速(m/h) 平均转速(r/min) 推荐转速(r/min)215.90 R345 2687.25～4385.33 1698.08 4.30 63 100～500215.90 Rc476 4385.33～4394.10 8.77 4.78 59 40～150215.90 Rc476 4440.23～4448.76 8.53 2.44 63 40～150X-701215.90 R435 4470.67～4661.26 190.59 2.19 58 100～500216.00 Rc476 4670.00～4684.80 14.80 3.01 60 40～150216.00 Rc476 4684.80～4694.13 9.33 1.44 60 40～150216.00 Rc476 4694.13～4712.00 17.87 2.26 65 40～150X-702216.00 Rc476 4712.00～4722.96 10.96 1.53 60 40～150注：该井段共用钻头 8 只。

根据提出的力学模型和计算模型，并利用现场实际资料及通过计算机编程计算出 X 地区两口井的临界转速(表 2)从表 2 可以看出，每口井每个层段的临界转速都明显高于实际作用的转速，实际转速在原有基础上，普遍可提高 15r/min 左右表 2　X 地区两口井的临界转速井号 钻头类型 钻进井段(m)实际平均转速(r/min)纵振转速(r/min)扭振转速(r/min)临界转速(r/min)R435 2689.25～4385.33 63 95 78 78Rc476 4385.33～4394.10 59 72 77 72Rc476 4440.23～4448.00 63 77 76 76X－701R435 4470.67～4661.26 58 72 105 72X－702 R435 4443.00～4800.00 62 79 144 79结　论 (1)本文提出的深井钻柱临界转速的计算方法是可行的2)转速是影响 PDC 钻头钻井速度的重要因素之一，在深井钻井中，合理地选择使用转速显得尤为重要3)某油田 X 地区的实际转速偏低，转速在原有基础上可再提高 15r/min 左右作者简介：楼一珊，副教授，1985 年大学毕业，1988 年硕士毕业，现为江汉石油学院石油工程系副主任，主要从事岩石力学与钻井工程的科研与教学工作。

地址：(434102)湖北荆州江汉石油学院石油工程系作者单位：江汉石油学院石油工程系参考文献1　赵国珍，龚伟安编著.钻井力学基础.石油工业出版社，1988 年 2 月。