2011年娄底市中考数学试题.doc

2011湖南省娄底市中考数学试题答案及解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1、（2011•娄底）﹣2011的相反数是（　　） A、2011 B、﹣2011 C、 D、﹣考点：相反数专题：计算题分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数互为相反数．解答：解：﹣2011的相反数是2011，故选A．点评：本题考查了相反数的概念．只有符号不同的数互为相反数，0的相反数为0．2、（2011•娄底）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（　　） A、1.33×109人 B、1.34×109人 C、13.4×108人 D、1.34×1010人考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1339724852=1.339724852≈1.34×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•娄底）若|x﹣3|=x﹣3，则下列不等式成立的是（　　） A、x﹣3＞0 B、x﹣3＜0 C、x﹣3≥0 D、x﹣3≤0考点：绝对值。

专题：常规题型分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．解答：解：∵|x﹣3|=x﹣3，∴x﹣3≥0．故选：C．点评：此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．4、（2011•娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（　　） A、y1＜0＜y2 B、y2＜0＜y1 C、y1＜y2＜0 D、y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积=5，再根据条件x1＜0＜x2，可判断出y1＜0，y2＞0，从而得到答案．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上，∴x1•y1=5，x2•y2=5，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，故选：A．点评：此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关系式，横纵坐标的积=k．5、（2011•娄底）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　） A、80 B、50 C、30 D、20考点：平行线的性质；三角形的外角性质。

专题：计算题分析：由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．解答：解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．6、（2011•娄底）下列命题中，是真命题的是（　　） A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定分析：真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选A．点评：本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误．7、（2011•娄底）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、点A在圆内 D、不能确定考点：点与圆的位置关系。

分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8、（2011•娄底）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（　　） A、 B、 C、 D、考点：展开图折叠成几何体分析：根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案．解答：解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，故选：D．点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键．9、（2011•娄底）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（　　） A、平均数是8吨 B、中位数是9吨 C、极差是4吨 D、方差是2考点：方差；算术平均数；中位数；极差。

专题：计算题分析：根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差．即可判断四个选项的正确与否．解答：解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；B、用水量的中位数是8吨，错误；C、用水量的极差是4吨，正确；D、用水量的方差是2，正确．故选B．点评：考查了中位数、方差、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10、（2011•娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（　　） A、150cm B、104.5cm C、102.8cm D、102cm考点：规律型：图形的变化类分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．解答：解：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8，故选：C．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11、（2011•娄底）计算：﹣2×=　﹣6　．考点：实数的运算。

分析：首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案．解答：解：﹣2×=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键．12、（2011•娄底）不等式组的解集是　2＜x≤4　．考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．解答：解：由题意解不等式组得：，则不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：2＜x≤4．点评：本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出．求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13、（2011•娄底）如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为　1　．考点：根的判别式专题：计算题；方程思想分析：由于方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a的方程，解方程即可求解．解答：解：∵方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4a=0，∴a=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的关键．14、（2010•红河州）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第　三　象限．考点：一次函数的性质。

分析：根据一次函数的性质容易得出结论．解答：解：因为解析式y=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15、（2011•娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=　2　．考点：两点间的距离分析：根据AB=12，AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案．解答：解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4，∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，∴CD=BD=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC=4是解决问题的关键．16、（2011•娄底）如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，则∠BOC=　110°　．考点：圆周角定理分析：直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出答案．解答：解：∵△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，∴∠BOC=110°，故答案为：110°．点评：此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键．17、（2011•娄底）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，则△ABC的面积是　12　cm2．考点：解直角三角形。

分析：根据锐角三角函数关系tanB===，求出AC的长，再利用直角三角形面积求法求出即可．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，∴tanB===，∴AC=6，∴△ABC的面积是：×4×6=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键．18、（2011•娄底）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是．考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C时才发光，所以小灯泡发光的概率等于．解答：解：根据题意，三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于．。