广东省深圳市南山区高三上学期期末考试数学理试卷及答案.doc

南山区高 三 期 末 考 试 理 科 数 学 2014.01.08 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1、已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁UP=A、(－∞，－1) B、(1，+∞)C、(－1，1) D、(－∞，－1)∪(1，+∞)2、计算：A、2 B、－2 C、2i D、－2i3、下列函数中是偶函数，且又在区间(－∞，0)上是增函数的是A、y=x2 B、y=x-2 C、 D、4、下列命题中的假命题是A、$x∈R，x3<0 B、“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件C、∀x∈R，2x>0 D、“x<2”是“|x|<2”的充分不必要条件5、已知x，y满足，则z=2x－y的最大值是A、 B、 C、 D、26、已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且A=60o，c=3b，则的值为A、 B、 C、 D、7、点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A(0，－1)的距离与到直线x=－1的距离和的最小值是A、 B、 C、2 D、8、若对任意a，b∈A，均有a+b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，下面正确的是A、集合{－4，－2，0，2，4}为闭集合B、集合{n|n=3k，k∈Z}为闭集合C、若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合D、闭集合A至少有两个元素第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．(一)必做题：(11～13题)：9、已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，(n∈N*)，则an=______.i=i+1S=2(S+1)i=1，S=1开始结束输出Si>5是否10、如果执行右图程序框图，那么输出的S=______.11、命题“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”，学生小夏这样证明：设a，b与平面α相交于A，B，连结A、B，∵a⊥α，b⊥α，ABÌα，…… ①∴a⊥AB，b⊥AB， ……②∴a∥b. ……③这里的证明有两个推理，即①Þ②和②Þ③，老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是_________.12、已知，，且，则x的值为______.13、双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，以过F1作倾斜角为30o的直线交双曲线的右支与M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为__________.(二)选做题：(14～15题，考生只能从中选做一题)：14、(坐标系与参数方程选做题)ABCDEF在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________________.15、(几何证明选讲选做题)如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数(x∈R)的最小正周期为T=6π，且f(2π)=2.(1)求f(x)的表达式；(2)设，，，求cos(α－β)的值.17、(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取一人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生 抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚的骰子，出现的点数之和为被抽取人序号. 试求抽到6或10号的概率.18、(本小题满分14分)如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点.(1)求四棱锥C1-ADB1A1的体积；(2)求证：AC1∥平面CDB1；ABCDA1B1C1(3)求异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值.19、(本小题满分14分)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，其左焦点为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(1，0)，直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，设线段AB的中点为M，若DM⊥AB，试求k的取值范围.20、(本小题满分14分)已知函数(x>0)，设f(x)在点(n，f (n) (n∈N*)处的切线在y轴上的截距为bn，数列{an}满足a1=0.5，an+1= f(an) (n∈N*).(1)求a2，a3的值；(2)证明数列是等差数列并求出数列{an}的通项公式；(3)在数列中，仅当n=5时，取得最小值，求λ的取值范围.21、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln(x－a)－x2的一个极值点.(1)当a=0.5时，求函数y= f(x)的单调区间；(2)若函数y= f(x)在[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围；(3)若直线y=x为函数y= f(x)的图像的一条切线，求实数a的值.高三数学(理)参考答案及评分标准 2014、01、08一、选择题：(10×5′=50′)题号12345678910答案DABDDCBABA二、填空题：(4×5′=20′)11、2n ；1 2、94； 13、②⇒③； 14、ρ=2sinθ； 15、1.三、解答题：(80′)16、(本题满分12分)解：(1)依题意得，∴， ……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4， ……4分∴. ……5分(2)由，得，即，∴， ……6分又∵，∴， ……7分由，得，即，∴， ……9分又∵，∴， ……10分cos(α－β)= cosαcosβ+ sinαsinβ. ……12分17、(本题满分12分)解：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105……3分(2)根据列联表中的数据，得到， ……5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ……6分(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y).所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(2，6)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(3，6)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(4，6)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)、(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)，共36个. ……8分事件A包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(4，6)、(5，1)、(5，5)、(6，4)，共8个， ……10分∴， ……11分ABCDA1B1C1M故抽到6或10号的概率是. ……12分18、(本题满分12分)解：(1)取线段A1B1中点M，连结C1M，∵C1A1=C1B1，点M为线段A1B1中点，∴C1M ⊥A1B.又三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面C1A1B1，∴A1A⊥C1M，ABCDA1B1C1E∵A1A ∩A1B1= A1，∴C1M⊥平面ADB1A1， ……2分∴. ……5分(2)连结BC1，B1C交于点E，则点E是B1C的中点，连结DE，因为D点为AB的中点，所以DE是△ABC1的中位线，所以AC1∥DE， ……7分因为DEÌ平面CDB1，AC1 ⊄平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1. ……9分(3)因为AC1∥DE，所以∠EDB1是异面直线AC1与DB1所成的角， ……10分因为棱长为2a，所以，，取DB1的中点F，连接EF，则EF⊥DB1，且， ……12分所以，即异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值为. ……14分19、(本题满分14分)解：(1)由题意知，，，∴a=2，b=1， ……1分所以，椭圆C的方程为. ……4分(。