数学建模论文企业的营销管理问题1.doc

企业的营销管理问题摘要本题考虑在多因素限制的条件下，制定生产和销售方案：对于问题一的问题二采用单目标规划进行求解，首先分别分析与公司总利润和销售部总收入有关的因素及它们间等式关系，用matlab软件拟合出这些因素与生产量间的函数关系式，再确定目标函数然后考虑公司各种家电生产能力，最大意向签约量和最大计划外签约量等条件的限制，确定约束条件最后运用lingo软件求解出公司总的最大利润为1106.427万元，销售部总的最大利润为929.367万元对于问题三采用多目标规划，目标函数是问题一和问题二的目标函数加权后的总利润，所以采用模糊聚类分析法分别确定它们的权值，且分别为0.634、0.366其约束条件和问题一的约束条件一致，这样用lingo软件求解出该目标函数的最大值为811.9733万元，其中公司总利润989.4319万元，销售部总收入504.5723万元对于问题四，我们引入满意度的概念，包括公司满意度、销售部满意度、客户满意度同样运用多目标规划求解因为需要兼顾三者的满意度，所以以总体满意度为目标函数，其值越大表示兼顾性越好，且由三个满意度加权构成确定它们的权值，用lingo软件求解出目标函数为1。

其中公司的总利润981.66万元，销售部的总利润518.0347万元 对于问题五，销售部对计划外的家电销售价格有两种调整方案其中方案一为价格下调，方案二为价格上调，这样销售额和销售量间关系有了变化，分别根据两调整方案分别确定新的销售额和销售量间的函数关系式，这样类似于问题二的求解，对每种方案分别用单目标规划运用lingo软件求解销售部执行方案一的总收入为892.5163万元，方案二的总收入为961.1148万元所以我们采用方案二，即将价格上调由结果可知，上调单价后的销售部的总收入大于上调的收入 对于在多因素条件限制条件下，制定相应的生产和销售方案，可以采用目标规划用lingo软件求解较合理 关键词：目标规划 模糊聚类 满意度 matlab函数拟合一、 问题的重述 本题讨论公司的生产及销售问题，介绍了公司的生产能力，签约量，公司和营销部的收支情况和计划外销售的资金问题等在生产能力，签约量等条件的限制下，问题一和问题二分别需要求出在公司总利润最大和营销部总收入最大的情况，公司制定的生产和销售方案问题三制定的方案需要兼顾问题一和问题二中公司和销售部的利益问题四制定的方案需要兼顾公司，销售部和消费者的利益。

问题五制定的方案则需要考虑在销售额和销售量做出调整后，且保证营销部总收入最大条件下制定生产和销售方案二、模型的假设 1、 合同签定后不存在违约现象，公司正常运转2、 生产量等于订购量，等于销售量，没有产品的累计情况3、 公司产品质量合格，不出现退货现象4、 公司发放的经费正常发放给营销部，营销部上报的销售额属实，营销部严格执行公司的营销方案5、 市场经济的稳定，物价无大幅波动电器的销售量不随季节变化 三、符号说明家电种类的编号 1~10第种家电生产量第种家电向第个客户的销售量第个意向客户 1~5第种家电在计划外的销售量第种家电计划外的销售量第种家电计划外的最大销售量第种家电计划内的生产量第种家电意向客户签约量第种家电计划外的生产量第种家电生产量与成本间的函数关系第种家电的销售量与宣传费间的函数关系第种家电的订购量与销售额间的函数关系计划内第种家电的销售额与向营销部发放经费间的函数关系计划外第种家电销售量与营销部缴纳的利润间的函数关系第种家电已签定合同的销售量公司的总利润营销部的总收入兼顾公司和销售部二者利益后，二者的总利润 四、问题的分析问题一和问题二分别考虑在公司总利润的营销部总收入最大的前提下，制定相应的生产和销售方案。

其中，与公司总利润和营销部总收入有关的因素见下表1 通过查看附录中的表格，可知这些因素与生产量有关系，并且受到生产量有限的约束，这样我们就可以分别建立以公司总利润和营销部的总收入为目标函数的单目标规划进行求解求解模型分别为模型1，模型2在问题三中需要兼顾公司总利润和营销部总收入，并且制定相应的生产和销售方案因为需要兼顾两者利益，所以把该问题转化为问题一和问题二单目标规划函数的加权问题对于具体权值的取定，很明显公司的利益大于销售部的利益，这样用模糊聚类分析法，分别求出公司总利润和销售部总收入的权值，这样问题三就转化为多目标规划问题，建立模型三求解问题四需要兼顾公司，销售部，消费者均衡利益，由问题三我们已经求出公司和销售部均衡利益问题，加以改进为公司和销售部的满意度，现在添加客户满意度，只需保证三者的满意度最大即可问题五考虑销售部自行调整计划外家电的销售价格后的方案与问题二的区别在于，问题五中的销售额和生产量间的关系发生了变化，因为价格与销量间的调整方案有两个，所以我们先分别求出方案一和方案二下销售量和销售额件的新关系，再利用问题二的模型求出相应的销售部的总收入比较两者，即能得到最佳的方案。

公司营销部收入支出收入支出计划内销售额经费、成本经费宣传费计划外销售利润成本销售额宣传费、上交利润表1 五、模型的建立及求解5.1 模型一的建立： 公司的总利润=已签订合同的销售额+意向签约的销售额+营销部缴纳的利润-向销售部发放的经费-生产成本具体的函数表达式见表2：公司的总利润已签订合同的销售额意向签约的销售额营销部缴纳的利润向销售部发放的经费生产成本由此我们建立以公司总利润目标函数的单目标规划：目标函数： 约束条件：1、 热水壶，豆浆机，电饭煲的生产量应该不大于最大生产能力（以千件为单位）： 2、 计划内的生产量=已签约的销售量+意向签约量3、 总的生产量=计划内的生产量+计划外的生产量4、 非负约束：5、第种家电计划外的生产量不大于相应最大合同的销售量： 即： 5.11 模型的求解：由题目中的假设可知：第种家电的生产量为；第种家电生产成本与生产量间的函数为；第种家电销售额与订购量间的函数为；对于第种家电，企业发放的经费与销售量间的函数为这些函数由所给表中的数据用matlab软件拟合后得出的，所得的函数表达式及函数图像（图1~图5），如下所示：图一图二图三 图四图五运用lingo软件求解得到:公司的最大利润（万元）： 5.12 第种家电最佳生产方案，如下表3：家电种类12345678910产量（千件）8.00620.01310.15310.12425.10717.06615.10627.14213.1465.161表35.13 第种家电意向签约的最优销售方案，如下表4：家电种类12345678910产量（千件）00005241030 表45.14 第种家电计划外的最佳销售方案，如下表5：家电种类12345678910产量（千件）0.0060.0130.1530.1240.1060.0660.1060.1420.1460.161表55.2 模型二的建立销售部的总收入=计划外的销售额+公司发放的经费-向公司缴纳的经费-宣传费用； 具体的函数表达式，如下表6：销售部的总收入计划外的销售额公司发放的经费向公司缴纳的经费宣传费用表6由此我们建立以公司总利润目标函数的单目标规划：目标函数： 约束条件：1、 热水壶，豆浆机，电饭煲的生产量应该不大于最大生产能力（以千件为单位）： 2、 计划内的生产量=已签约的销售量+意向签约量3、 总的生产量=计划内的生产量+计划外的生产量4、 非负约束：5、第种家电计划外的生产量不大于相应最大合同的销售量： 即： 5.21 模型的求解：由题目中的假设可知：第种家电的生产量为；销售部的总收入函数为，第种家电计划外的销售额的函数为，对于第种家电，公司发放的经费的函数为，对于第种家电，销售部缴纳的经费的函数为，第种家电的宣传费用函数为。

这些函数由所给表中的数据用matlab软件拟合后得出的，所得的函数图形和表达式如下所示：运用lingo软件求解得到:销售部的收入最大值（万元）： 5.22第种家电最佳生产方案，如下表7：家电种类12345678910产量（千件）12241419262015221312表75.23 第种家电意向签约的最优销售方案，如下表8：家电种类12345678910产量（千件）0005220004表85.24 第种家电计划外的最佳销售方案，如下表9：家电种类12345678910产量（千件）0.0060.01310.15340.12420.1060.0660.1060.1420.1460.161表95.3模型三的建立 加权后的总利润=公司总利润公司总利润所占的权值+销售部的总收入销售部的总收入所占的权值具体函数表达式，如下表10：公司总利润销售部的总收入加权后的总利润表10。