电工学 第二章 测试系统的特性.ppt

第二章 测试系统的特性u测试系统概述u测试系统的静态特性u测试系统的动态特性一测试系统1、定义：回顾一下测试系统的组成指示仪（模拟）指示仪传感器 放大电源记录仪（数字）PC单片机非电量 电信号被测量 测试装置输入 x 输出 y这样， 系统的特性包括： a） 输入特性；b） 传递特性c） 输出特性可以简单的表示成：Ø 静态特性：被测量不随时间变化或缓慢变化时， y与 x 之间的关系，用代数方程表示Ø动态特性：被测量随时间迅速变化， y与 x 之间的关系，微分方程表示静态特性动态特性2-1测试系统的静态特性输入 x与输出 y不随时间变化时，可以用代数方程y=Sx表示系统的静态特性，称为静态特性方程例：称不同重量的物体时，弹簧秤表现出的特性，就是测试系统（弹簧秤）的静态特性因为物体的重量是恒定的，不随时间变化的一、 静态特性指标1、 灵敏度 ： 灵敏度是指测试装置在静态测量时，输出增量 Δy与输入增量 Δx之比，即S＝ Δy/Δx 线性装置的灵敏度 S为常数，是输入与输出关系直线的斜率非线性装置的灵敏度 S是一个变量，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度y0 x拟合曲线实测曲线灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。

若输出和输入的量纲相同，则称放大倍数应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差，同时测量范围越小F还是以弹簧为例： F=KXX=(1/K)F, 这里， x是输出量， F是输入量S=1/K=a/b, 这里 a,b是由 K决定的常数2、 线性度 ： 理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际上大多数测试装置的静态特性曲线是非线性的实际特性曲线与拟合直线偏离的程度称为线性度，用线性误差表示为 δL＝ ΔLm/A×100％ ΔLm： 实际曲线与拟合直线的最大偏差，实际曲线也被称为标定曲线 A： 输出量程 应当注意，量程越小，线性化带来的误差越小，因此要求线性化误差小的场 合可以采取分段线性化yymxA0 xm拟合曲线标定曲线△ Lm3、 回差 ： 实际测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中， 对于同一输入量会得到大小不等的输出量，在全部测量范围内，这个差别的最大值与标称输出范围之比称回差即 δh＝ hm/ym×100％ , hm:正反行程的最大差值， ym： 标称输出范围回差是由迟滞现象产生的，即由于装置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造成的。

ymyhmxmx04、 漂移： 指输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的变化由于温度变化而产生的漂移称温漂5、 分辨力： 指仪器可能检测出的输入信号最小变化量分辨力除以满量程称分辨率2-2测试系统的动态特性 动态测量时，被测信号随时间迅速变化，系统特性就必须用微分方程描述通常我们希望测试系统为理想的线性时不变系统一、 线性系统输入的加权得到输出的加权；假设：系统x1(t)Y1(t)系统x2(t) Y2(t)系统ax1(t)+bx2(t) Y(t)Y(t)= aY1(t) +bY2(t)判断： (1)y=2x+3(2)y=2x(3)y=x2解：（ 1）x1(t)Y1(t)=2x1(t)+3x2(t) Y2(t)=2x2(t)+33 x1(t)+4 x2(t) Y(t)=2[3 x1(t)+4 x2(t))]+3= 6x1(t)+8 x2(t)+3如果为线性系统，其输出应为：Y3(t)=3y1(t)+4y2(t)= 6x1(t)+9+8 x2(t)+12=6x1(t)+8 x2(t)+21Y(t)不等于 Y3(t),所以系统为非线性系统x2(t) Y2(t)=2x2(t)Y1(t)=2x1(t)（ 2） x1(t)3 x1(t)+4 x2(t) Y(t)=2[3 x1(t)+4 x2(t))]= 6x1(t)+8x2(t)=3y1(t)+4y2(t)所以该系统为线性系统(3) 很明显是非线性系统时不变系统是指输入的延时得到输出的延时。

时不变线性系统满足 叠加性，比例特性， 频率保持性频率保持性 指时不变线性系统稳态输出信号频率与输入信号的频率相同如果系统处于线性工作范围内，输入信号频率已知，则输出信号与输入信号有相同的频率分量如果输出信号中出现与输入信号频率不同的分量，说明系统中存在着非线性环节或超出了系统线性工作范围这就是说加于常系数线性系统的各输入分量所引起的输出是互不影响的因此，分析常系数线性系统在复杂输入作用下的总输出时，可以先将复杂的输入量分解成许多简单的输入分量，求出每个简单输入分量得输出，再对这些输出求和二、 系统传递特性的描述用 ： any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a 1y(1)(t)+a0y(0)(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m1)(t)+…+b 1x(1)(t)+b0x(0)(t) 微分方程来描述系统的传递特性系统为线性时不变系统时，该方程为常系数微分方程从系统的微分方程中需要掌握：① n>m,且 n代表系统微分方程的阶次；比如： y(t)=kx(t)是零阶系统；（代数方程） a1y/+a0y=b0x(t)是一阶系统a2y// +a1y/+a0y=b0x(t)是二阶系统通常系统中有 n个储能元件，便是 n阶系统。

② an， an-1…a 0和 bm， bm-1…b 0是由系统本身结构特性（物理元件的参数）唯一确定的常数若初始条件为零，也即 x(0)=y(0)=0， 而且 x(0)与 y(0的各阶导数也为零，对该方程两边作拉普拉斯变换 ，上式定义为系统的 传递函数传递函数的特点：1） H(S)与输入量无关；2）不同的物理系统可以有相同的传递函数 Y(s)y/(t) s Y(s)y(t)y//(t) s2 Y(s) …得到： 式 2－ 2各种具体的物理系统，只要具有相同的微分方程，其传递函数也就相同，即同一个传递函数可表示不同的物理系统例如，液柱温度计和简单的 RC低通滤波器同是一阶系统，具有相同的传递函数；动图式电表、振动子、弹簧－质量－阻尼系统和 LRC振荡电路都是二阶系统，具有相同的传递函数3）传递函数与微分方程是等价的由于拉普拉斯变换是一一对应变换，不丢失任何信息，故传递函数与微分方程完全等价 Y(S)=H(S). X(S) 如果已知 H(S),和输入 x(t)， 可以先求 X(S)， 由上式求出 Y(S）， 然后通过拉普拉斯反变换，求出 y(t),这样就避开了求解微分方程的难题三 、 频率响应若系统是稳定的，那么将 s＝ jω代入式 2－ 2，得H(jω)称为系统的频率响应函数。

注意：这两个变换存在的条件不同由线性时不变系统 (LTI)的频率保持特性可知：X=sintLTI系统 Y=Asin(t+φ)H(jω)给出了不同频率的成分通过系统时的 A(ω), φ (ω);H（ jω） = A（ ω） ejφ(ω), 即 H(jω)是 ω的 函数同时， H（ jω）的 复数形式可以表示为： H（ jω） = P（ ω） + jQ（ ω） ，A(ω)表示输出与输入的幅值比随频率 ω变化的关系，称为系统的幅频特性 , 表现了不同频率成分通过系统的放大倍数Φ(ω)表示输出与输入的相位差随频率 ω变化的关系，称为系统的相频特性，表现了不同频率成分通过系统的相位角变化（延时）用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得实验求得频率响应函数的原理，比较简单明了：依次用不同频率 ωi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值 Xi、 Yi和相位差 φi 这样对于某个 ωi， 便有了一组 Yi/Xi=Ai和 φi， 全部的 Ai-ωi和 φi-ωi，i=1,2,3,… 便可表达系统的频率响应函数 需要特别指出，频率响应函数是描述系统的简谐输人和相应的稳态输出的关系。

因此，在测量系统频率响应函数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才进行测量 尽管频率响应函数是对简谐激励而言的，但如前所述，任何信号都可分解成简谐信号的叠加因而在任何复杂信号输人下，系统频率特性也是适用的这时，幅频、相频特性分别表征系统对输人信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力 3－ 1.频率响应的图形表示法 ⑴ 幅频特性曲线和相频特性曲线以 ω为自变量，以 A（ ω）和 φ（ ω） 为因变量画出曲线它表示输出与输入的幅值比和相位差随频率 ω的变化关系⑵ 波特图对自变量 ω取对数 lgω作为横坐标，以 20lgA(ω)和 φ(ω)作纵坐标，画出的曲线它把 ω轴按对数进行了压缩，便于对较宽范围的信号进行研究，观察起来一目了然，绘制容易，使用方便⑶ 奈奎斯特图将 H（ jω） 的虚部和实部分别作为纵横坐标画出的图形它反映了频率变化过程中系统过程中系统响应 H（ jω） 的变化 1）一阶系统的频率响应对上式两边取拉氏变换得 令 s=jω, 代入上式，得频率响应函数 3－ 2.常见的测试装置的频率响应K： 刚度C： 阻尼系数X(t) 力y(t)位移K C由力平衡可得：Cy/+K.y=x(t)令 S＝ 1/k;τ＝ C/k; 则左式为：φ（ ω）＝ ∠ H（ jω）＝－ arctg（ ωτ）一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如上图所示。

可见： ① 幅值比 A（ ω）随 ω的增大而减小 A（ ω）和 φ（ ω） 的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差② 系统的工作频率范围取决于时间常数 τ在 ωτ较小时，幅值和相位得失真都较小当 ωτ一定时， τ越小，测试系统的工作频率范围越宽 因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能采用时间常数 τ小的测试系统一阶系统的频率响应曲线例：用传递函数为 的装置测量信号 x(t)=0.6sin10t+0.6sin(100t-30°), 试求稳态输出 y(t);K： 刚度C： 阻尼系数X(t) 力y(t)位移 KCM（ 2）二阶系统 的频率响应二阶系统中存在两个储能元件，故需能量在两个储能元件之间先达到动平衡，然后才会输出稳态响应；例：如右图所示的质量－弹簧－阻尼系统；令对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 ωn和阻尼系数 ξ 固有频率为系统幅频特性曲线峰值点对应的频率，阻尼系数则可以由峰值点附近的两个半功率点的频率计算可见： ① 频率响应和阻尼率 ξ有关从幅频特性曲线可知：当 ξ ＞ 0.7时，幅值比 A（ ω） ≤1， 称为过阻尼；当 ξ ＜ 0.7时，在 ω/ω0 ＝ 1处产生谐振，称为欠阻尼；谐振频率 ωγ： 对于欠阻尼系统， A（ ω） 有峰值，峰值对应的频率 ， 称为谐振频率 ,ωγ低于固有频率 ωn。

当 ξ＝ 0时， A（ ω）＝ ∞， 出现共振，称为无阻尼，此时， ωγ ＝ ω0二阶系统的频率响应曲线从相频特性曲线可知：当 ξ ＝ 0时，在 ω/ωn＝ 1处， ω从 0→-180° ， φ（ ω） 的变化情况与阻尼率有关，但在 ω/ωn＝ 1时，对所有的 ξ来讲都有 φ（ ω）＝ -90°② 频率响应与 ωn有关 系统的频率响应不但随阻尼率 ξ而变，同时随固有角频率而不同固有角频率 ωn越高，稳态动误差小的工作频率范围越宽，反之越窄测试系统在典型输入下的响应1.单位脉冲响应若装置的输人为单位脉冲 δ（ t） ， 因单位脉冲 δ（ t） 的拉普拉斯变换为 1，因此装置的输出 y（ t） 的拉普拉斯变换必将是 H（s） ，即 Y（ s） 。