列方程解应用题的几种常见的思想方法.doc

列方程解应用题的方法 在小学阶段解答应用题时，大多数使用的是算术解法，但是这种解法只限于对已知数之间进行计算，不允许未知数参加计算而用列方程的解法，未知数与已知数同样都是运算的对象（也就是把未知数看作已知数），再找出“未知”与“已知”之间的等量关系（也就是列出方程），从而得到问题的解所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考、易于解答对于参加竞赛的同学，只有简易方程的知识是不够的，还必须补习一些一元一次方程的内容列方程解应用题的一般步骤是：（1）理解题意，找出一个（或几个）适当的未知数，用一个（或几个）英文字母来表示；（2）找出应用题中数量间的等量关系；（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程并检验、验算，写出答案其中布列方程是关键的一步，其实质是将同一个量用两种方式表示出来写成等量关系，而这等量关系的建立必须对题目作细致的分析，灵活运用基本的数量关系式，列出正确的方程列方程解应用题的关键是要确定一个未知量为x一般来说，设未知数x通常有直接设法和间接设法两种，而小学阶段主要采用直接设未知数的方法1.设所求数为x当题目中只要求一个量时，可直接设所求问题为x列方程解应用题的几种常见的思想方法一、以总量为等量关系建立方程 例题  两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？ 解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程          解设：快车小时行X千米 4X+60×4=536   4X+240=536       4X=296        X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4    X=134一60    X=74 答：快车每小时行驶74千米。

练一练  ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？ ④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行555千米，行了多少小时还离乙地有27千米？ ⑤买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？ (15) ⑥服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？ ⑦某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？ ⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？ 二、以总量为等量关系建立方程 例题  甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800   4X=6800    X=1700   3X=3×1700=5100 检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。

练一练①学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？ ②有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？ ③图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？ ④甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？ ⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船 的速度各是多少？ 三、以相差数为等量关系建立方程 例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？ 解设：每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费1.5×420=630(元) 四月份付水费1.5×380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元                (16) 练一练： ①新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？ ②一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？ ③两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？ ④小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？ ⑤超市运来20筐鸡蛋和230千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克？ ⑥甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？ ⑦两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？ ⑧师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？ ⑨食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？ 四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题：  有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2     2X一X=25.8一5.2          X=20.6         2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： ①甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？ ②一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？ ③甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？ ④超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤某校有苦于人住校。

若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍问有多少人住校？有几间宿舍？ ⑥甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？               (17) ⑦有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？ ⑧一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？ ⑨一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？ ⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？ 五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程 例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？ 解设：原来每筐X个 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 X一150=(X一194)×3 X一150=3X一582      2X=432       X=216 答：原来甲筐有苹果216。

练一练： ①修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？ ②电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？ ③有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？ ④甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？ ⑤甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？ ⑥兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？ ⑦兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？ ⑧弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？ ⑨父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？ ⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？ 六、根据题目中条件选择解题方法                 例题： 桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？                          一倍量已知 300×2+30=600+30=630(棵)  答：杏树有630棵。

例题： 桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？                   一倍量未知 杏树   桃树                     解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵) 解法二：设：杏树为X棵         2X+30=300            2X=270 X=135 练一练： ①地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？ ②某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？ ③世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多少克？ ④我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？ ⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？企业一般可在支付平台上备案多个用于税费电子支付的账号，法人卡用户可通过点击“修改可操作账号”，将这些银行账号的操作权限给予指定的操作员卡用户，并设定最大可操作金额several group number, then with b ± a, =c,c is is methyl b two vertical box between of accurate size. Per-2~3 measurement, such as proceeds of c values are equal and equal to the design value, then the vertical installation accurate. For example a, 。