薄膜热电偶的动态特性及动态补偿研究.docx

薄膜热电偶的动态特性及动态补偿研究雷敏王志中马勤弟毕海(上海交通大学 ,上海 200030)(南京理工大学 ,南京 210094)摘要 针对用于瞬态高温测量薄膜热电偶的动态特性研究问题 ,本文提出了通过动 态补偿来展宽其工作频带 ,以此来减小动态误差的方法 采用了一种脉冲激光法对薄膜热 电偶进行了动态校准实验 ;利用基于沃尔什函数的建模方法建立了较好的薄膜热电偶动 态模型 ;比一般的最小二乘法具有更高的拟合程度 ;通过对模型的极点和工作频带的分析 , 设计了动态补偿数字滤波器 ,改善薄膜热电偶的动态特性 关键词 : 薄膜热电偶 动态校准 建模 动态补偿引言1薄膜热电偶是一种用于瞬态温度测量的传感器 ,特别是在内燃机壁面 、 枪炮膛内壁 、 锻模表面等瞬态温度测试中近年来获得了广泛的应用 对薄膜热电偶的动态特性进行研究是使其 能应用于动态测试的关键 已进行的研究表明 ,薄膜热电偶动态特性的好坏与其热接点薄膜 的材料和厚度有关 瞬态高温测量中使用的薄膜热电偶要求同时具有良好的动态特性和较长的使用寿命 然而 ,对于一些瞬变的温度过程 ,薄膜热电偶固有的热惯性依然会对测量带来很 大的动态误差 。

近年来 ,对薄膜热电偶动态特性的研究 ,仍主要是将其视为一阶系统 ,通过动态校准实验测取其时间常数 ,以此作为改进薄膜热电偶的结构来提高其动态特性的依据1 ,2 本文旨在现有工艺和材料的基础上 ,采用动态补偿的方法来提高薄膜热电偶动态响应的 快速性 ,达到减小测量时的动态误差以及扩大其适用范围的目的 这里 ,我们采用了脉冲激光法对本项研究中的一种薄膜热电偶进行了动态校准实验 ,采用一种基于沃尔什函数的最小二 乘建模方法建立薄膜热电偶的动态模型 ,并设计了动态补偿数字滤波器对薄膜热电偶测得的信号进行动态误差补偿 研究表明 ,薄膜热电偶的动态特性可以通过动态补偿的方法得到明 显改善 薄膜热电偶的动态校准2迄今为止 ,对薄膜热电偶的动态校准尚没有统一的方法 传统的对普通热电偶进行动态校准的方法由于很难产生与薄膜热电偶动态特性相适应的温度阶跃信号的前沿而不适用 由 于激光可以在材料表面产生非常快的瞬时温升 ,目前 ,不少研究者已将其用于薄膜热电偶的动 态校准 我们认为 ,由于激光束与材料的相互作用是极其复杂的瞬态过程 ,要使材料表面产生本文于 1998 - 09 - 04 收到 ,1999 - 04 - 05 修改定稿。

第 20 卷 第 3 期雷敏等 :薄膜热电偶的动态特性及动态补偿研究183规则的的温度波形是极其困难的 因此 ,若将薄膜热电偶等效为一阶系统 ,并从动态校准波形 上直接获取时间常数时 ,则存在着一定的误差 本文采用的动态校准实验方法是3 :用一台大功率可调 Q 值的脉冲激光器作为热源 ,调 节 Q 值以获得合适的脉冲激光垂直照射到薄膜热电偶的镀膜层表面 ,膜层表面在瞬间吸收激 光的能量产生瞬时高温 ,并以热传导方式向薄膜内部传递 ,使热电偶感受到温升产生电压信号输出 用高 频响的红外测温仪测取薄膜热电偶镀膜层表面的瞬 时温升 ,并以此作为动态校准的输入信号 ,利用瞬态 波存贮记录下这两路信号 所得到的实验曲线如图 1 所示 基于沃尔什函数的动态建模43从薄膜热电偶动态校准所得数据的波形上可以看出 ,无法从波形上简单地读出其作为一阶系统的时 间常数指标 ,动态特性指标应该从模型计算出 ,而简图 1 动态校准实验曲线V 1 — 输入 ; V 2 — 输出单地将其视为一阶系统也不利于参数建模 ,因此 ,我们通过实际的建模结果来确定其阶次 基于沃尔什函数的最小二乘建模方法 ,它以沃尔什函数及其变换作为基本工具 ,可以直接 由传感器的时域离散数据经过矩阵运算求出对应的微分方程的系数 ,而时域最小二乘建模法 得到的是差分方程的系数 。

该建模方法得以成立的关键是 : 作为传感器输入和输出的离散信号 u ( t) 、y ( t) 可以在归一化的时间域0 ,1内展开成沃尔什级数 ,而沃尔什函数阵对时间的 积分可近似表示为与某一常数阵 P 的乘法运算 即u ( t ) = hφ( t)= h0φ0 + h1φ1 ++ h m - 1φm - 1( 1)y ( t) = cφ( t )= c0φ0 + c1φ1 ++ cm - 1φm - 1( 2)t∫0φ( t ) d t = Pm ×mφ( t )( 3)因此 ,对如下描述线性时不变传感器的微分方程 :y ( n) + a1 y ( n - 1)y ( 1)u ( n - 1)u ( 1)( 4)++ a+ a y = b++ b+ b un - 1n1n - 1n 两边进行若干次积分 ,就可以将该微分方程转化为一矛盾线性方程组 ,经整理后有 φ( t ) [ - Pc ,, - Pnc , Ph ,, Pn h ]θ = φ( t ) c( 5)其中 ,θ= [ a1 a2bn ]为待估计系数 ,求解此矛盾方程组就得到了传感器传递函数的a n b1 b2 最小二乘估计 。

沃尔什函数建模法的特点是 :所需数据点少 ,并且为 2 的幂次方个 ; 在所选数据区间内 ,如果模型阶次选择适当 ,则具有很高的拟合程度 由于沃尔什函数建模法涉及较多 的矩阵运算 ,我们以 Matlab 语言来编程 ,其中沃尔什函数阵φ( t ) 和常数阵 P 的构造都可以由Matlab 语言很容易地实现 选择数据个数为 128 ,阶次为 2 时获得了满意的结果 图 2 给出 了沃尔什函数建模法和普通时域最小二乘法建模结果的比较 ,其中最小二乘法是在反复选择 数据点数和阶次之后拟合程度最好的结果 ,然而 ,在反映传感器主要动态特性的波形上升前沿 段上 ,其拟合程度不够精确 ,而沃尔什函数建模法则在所选取的 128 个数据点内具有很好的拟计量学报1999 年 7 月184合程度 ,其模型为 := 9043 s + 2435671 G( s)s2 + 81665 s + 1147537859 由双线性变换可求得其离散传递函数为 :- 1- 2 = 0 . 4181 + 0 . 0549 z - 0 . 3632 z G ( z )1 - 1 . 9133 z - 1 + 0 . 9135 z - 2动态补偿4测量系统对瞬变信号实施测量时之所以存在 动态误差 , 是因为测量系统的工作频带不够宽 , 不 足以覆盖瞬变信号中包含的所有频率分量 ,而使部 分高频分量受到不同程度的放大或衰减造成的 。

因而动态补偿通过增加补偿环节 ,使测量系统的工 作频带得以适当延伸 对于薄膜热电偶 ,动态补偿 的意义在于 : 在现有的工艺 、 结构难以有较大突破 的情况下 , 通过动态补偿的方法 , 使薄膜热电偶获 得较好的动态特性 图 2 建模结果的比较1 — 输出信号 ; 2 — 沃尔什函数建模结果 ; 3 — 最小二乘法建模结果 ; 4 — 输入信号由于不需要考虑动态补偿的实时性 ,动态补偿可以通过零极点相消的办法来设计动态补偿数字滤波器 ,在测试结束后由计算机进行补偿计算 根据建模得到的薄膜热电偶的离散传 递函数动态模型 ,将其分解可得 := B ( z ) = 0 . 4181 ( z + 1 . 000) ( z - 0 . 86869)G ( z)A ( z )( z - 0 . 99763) ( z - 0 . 91567)G ( z ) 具有两个实极点 ,其中较接近于单位圆的实极点称为主导极点 ,由于此极点的存在使薄膜热电偶的主要特性呈现为一阶特性 ,其时域的响应经过漫长的过程才到达稳态值 ,从而在对 瞬态信号测量时出现动态误差 。

动态补偿并非反滤波 尽管反滤波 (反卷积) 运算可以在已知系统传递函数和输出信号的 情况下求出系统的输入信号 ,但对于传感器测试系统 ,通常反滤波算子是一高通系统 ,它将测 量结果中的噪声信号极大地放大 ,影响计算结果的精度 ,有时 1/ G ( s) 甚至是发散的系统 ,反 滤波的结果将更不可信 因此 ,动态补偿应放弃对理想系统的盲目追求 ,具体设计时应根据被 测信号包含的最高频率分量确定其工作频带 ωg ,任意地扩展工作频带只会造成高频噪声的恶 意放大 对动态补偿的结果有时还应进行低通滤波处理 对于本文中的薄膜热电偶 ,假设展 宽后的工作频带 ωg = 2 k Hz ,而 ωg 与系统输出到达稳态值 5 %时的响应时间 t r 之间存在如下 关系5 :t r = 0 . 978/ ωg 响应时间 t r 确定后 ,可求出相应的 z 域极点模长 r0 := e - 3 t s/ tr0= 0 . 9410r其中 t s 为采样时间 ,为了使补偿后等效系统的工作频带 ωg ≥2 k Hz ,就必须使其极点满足| pi | ≤r0 薄膜热电偶的 G( z) 中有一个实极点不满足此要求 ,根据零极点相消的原理 ,取补偿滤 波器的零点为补偿系统不满足要求的极点 ,而补偿滤波器的极点按 p = r0 来设计 。

为了使增第 20 卷 第 3 期雷敏等 :薄膜热电偶的动态特性及动态补偿研究185加补偿环节后的系统增益保持不变 ,对补偿滤波器还应进行归一化处理 因此 ,所设计的动态 补偿滤波器为 :1 - pc z - p 0 . 04530 z - 0 . 04519·Gc ( z ) ==z - 0 . 94101 - pz - pc图 3 给出了补偿后薄膜热电偶的输出信号 yc ( t ) 图中曲线 1 为薄膜热电偶的输入信号经过工作频带为 2 k Hz 的等效系统 G ( z ) ·Gc ( z ) 仿真计算出的响应曲线 ,两条曲线的符合程度很 好 ,说明经过补偿后薄膜热电偶的工作频带达到了 2 k Hz 图 3 补偿后薄膜热电偶的输出信号1 — 等效系统仿真计算结果 ;2 —yc ( t )图 4 幅频特性曲线1 — ㄧG( s) ㄧ;2 — ㄧG( s) ㄧ; 3 — ㄧG( s) Gc ( s) ㄧ; 4 — ㄧGc ( s) ㄧ薄膜热电偶的频域分析5薄膜热电偶的频域分析基于其输入 、 输出信号x ( t ) , y ( t ) 的傅氏变换 ,然而由实验曲线可以看出 ,输出信号 y ( t ) 在采样记录长度内不归零 ,若直接对 y ( t ) 进行傅氏变换势必会因信号的截断而引入泄漏误差 。

因此 ,我们利用补偿后的信号 yc ( t ) 来进行分析 yc ( t ) 与 y ( t) 的 关系为 :yc ( t ) = y ( t ) 3 hc ( t )其中 hc ( t ) 是动态补偿数字滤波器的脉冲响应序列 ,对式 (6) 作傅氏变换 ,得 : F F T yc ( t ) ] = F F T y ( t ) ] ·Gc ( s)(6)(7)F F T yc ( t ) ]y ( t ) ] =G ( s) = F F T故(8)F F T x ( t ) ]F F T x ( t ) ]·Gc ( s) 为薄膜热电偶的非参数传递函数 ,而补偿后等效系统的非参数传递函数为 :F F T y c ( t ) ]G ( s) ·Gc ( s) =(9)F F T x ( t ) ] 图 4 给出了幅频特性曲线 ,为了获得准确的低频段特性 ,傅氏变换中所用到的点数是实际采样点数的 4 倍 ,不足部分以零计算 其中 G ( s) 与由建模方法得到的薄膜热电偶的动态模型计 算出的幅频曲线符合程度很好 ,说明建模方法得到的结果是正确的 该图表明了增加补偿环 节后的薄膜热电偶动态特性的改进程度 。

同时也可以看到 ,在高频段 ,薄膜热。