2014年全国高考理科数学试卷及答案(新课标2).doc

2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=｛0,1,2｝ ，N= ，则 =( )2|30x≤ MNA. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0 ，1 ｝ D. ｛1，2 ｝2.设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 （ ）z2 zizA. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3.设向量 a,b 满足|a+b|= ，| a-b|= ，则 a b = ( )106A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1 ，BC= ，则 AC=( )2A. 5 B. 5C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）, 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 1725902737.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ 7015xy≤≤≥ 2zxy）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210.设 F 为抛物线 C: 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐23yx标原点，则△OAB 的面积为（ ）A. B. C. D. 3498629411.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ∠BCA=90°，M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，BC=CA=CC 1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 02530212.设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则 m3sinxfxmfx0220xf的取值范围是（ ）A. B. C. D.,6,,4,,,14第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题 ~第 24 题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13. 的展开式中， 的系数为 15，则 a=________.(用数字填写答案)10xa7x14.函数 的最大值为_________.sin2sincof x15.已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围是x0,20f10fxx__________.16.设点 M（ ,1） ，若在圆 O: 上存在点 N，使得∠OMN=45°，则 的取值范021y0围是________.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 =1， .na113na（Ⅰ）证明 是等比数列，并求 的通项公式；2na（Ⅱ）证明： .12na…+18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面 AEC；（Ⅱ）设二面角 D-AE-C 为 60°，AP=1，AD= ，求三棱锥 E-ACD 的体积.319. （本小题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求 y 关于 t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，12niiitybˆaybt20. （本小题满分 12 分）设 , 分别是椭圆 C: 的左, 右焦点， M 是 C 上一点且 与 x 轴1F2 210yxab2F垂直，直线 与 C 的另一个交点为 N.1M（Ⅰ）若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34（Ⅱ）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 ，求 a,b.15NF21. （本小题满分 12 分）已知函数 =fx2xe（Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）设 ，当 时， ,求 的最大值；4gxfbfx00gxb（Ⅲ）已知 ，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）1.21.323. （本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 ，2cos.0,2（Ⅰ）求 C 的参数方程；（Ⅱ）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 垂直，根据（Ⅰ）中你得到:32lyx的参数方程，确定 D 的坐标.。