《大学物理教学课件》第1章质点运动学.ppt

电气学院学习部资料库,*,电气学院学习部资料库,第一章,质点运动学,机械运动,：,一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动力学：,研究物体机械运动及其规律的学科运动学：,动力学：,以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因1.1,参考系和坐标系 质点,1.1.1,参考系和坐标系,描述物质运动具有相对性,用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统物质的运动具有绝对性,坐标系：,参考系：,为描述物体的运动而选取的参考物体1.1.3,质点,质点,:,只有质量而没有大小和形状的理想物体一个物体能否看作质点，它的唯一标准是物体的形状、大小与所研究的问题是否无关如果物体运动范围,物体本身线度时，该物体可视为质点1.2,质点运动的描述,1.2.1,位置矢量 运动方程,1.,位置矢量（位矢）,从原点,O,向质点,P,所,在位置画一矢量来表示质点位置称为,位置矢量,，简称,位矢,位矢用坐标值表示为：,表示沿,x，y，z,轴的单位矢量。

位矢的大小：,位矢的方向：,称为,运动方程,2.,运动方程,矢量形式：,分量式：,质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道，相应的曲线方程称为轨道方程在运动方程中，消去,t,即得轨道方程：,f(x,y，z)=03.,轨道方程,1.2.2,位移 路程,1.,位移,t时刻，A点位矢为,t+t,时刻在,B,点位矢为,A,B,位移：,在,t,时间内，位矢的变化量（即,A,到,B,的有向线段）称为位移在直角坐标系中：,位移的大小：,强调：,位移的大小只能写成：，不能写成,或 位矢大小的增量,质点位矢增量的大小（位移的长度）,同理：,2.,路程,路程,s,：,物体在,t,内走过的,轨道的长度A,B,一般情况下，,即：,在,t,趋近于零的极限情况下，,1.2.3,速度 速率,1.,平均速度,t,B,时刻位于,B,点,在,t,时间内发生位移：,设质点做一般曲线运动,t,A,时刻位于,A,点,在,t,时间间隔内的平均速度,：,平均速度可,“,近似,”,地描述质点在,t,时刻附近运动的快慢和方向2.,速度,瞬时速度（速度）：,单位：,m/s,质点在某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢量对时间的变化率方向：,沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向。

大小：,A,在直角坐标系中：,为速度在,x,，,y,，,z,方向的分量3.,速率,平均速率：,路程,s,和走过这段路程所用的时间,t,的比值瞬时速率：,即：速率为速度的大小，,一般情况：,当,t,0,时：,1.2.4,加速度,1.,平均加速度,t,时间内，速度增量为：,t,1,时刻，质点速为,t,2,时刻，质点速度为,A,B,描写质点速度变化快慢和方向的物理量平均加速度：,大小：,方向：,的方向2.,加速度,由,可得：,加速度：,单位：,米,/,秒,2,，,m/s,2,大小：,加速度为速度对时间的变化率方向：,t,0,时速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧在直角坐标系中：,描述质点运动的四个基本物理量：,描述质点在某一时刻所处的状态，称为质点运动的状态参量表示,t,时间内质点位置的变化，为速度的瞬时变化率，都是描述质点运动状态变化的参量a,x,，,a,y,、,a,z,为加速度在,x、y、z,方向的分量1.2.5,运动学两类问题,运动方程是运动学问题的核心实际的运动学问题中，有两种基本类型：,1.,已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,2.,已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程,解：,求质点在头两秒的位移和平均加速度。

例：,用矢量表示二维运动，设,例：,一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为,a,0,，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a,0,，求经过,t,秒后质点的速度和运动的距离直线运动中可用标量代替矢量）,解：,据题意知，加速度和时间的关系为：,解：,设任意时刻,t，,人所在的点的坐标为,x,1,其头顶在地面的投影点,M,的坐标为,x，,例：,如图，路灯距地面高,H，,一身高,h,的人在灯下以匀速,v,0,沿直线行走求其头顶在地面的影子的移动速度由几何关系,例：,离水面高度为,h,的岸上，有人用绳子拉船靠岸，人以,v,0,的速率收绳，求船距岸边为,x,时的速度和加速度1.2.6,平面曲线运动的自然坐标描述,质点,P,沿已知的平面轨道运动将此轨道曲线作为一维坐标的轴线，在其上任意选一点,O,作为坐标原点质点在轨道上的位置可以用从原点,O,算起的弧长度,s,来表示，,s,称为,自然坐标,运动方程：,在质点上建立,自然坐标系,：,切向坐标 沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向；,法向坐标,沿运动轨迹的法线方向并指向曲线凹侧根据加速度的定义，有：,的大小为质点速率的变化率，其方向指向曲线的切线方向切向加速度：,其值可正可负。

为沿速度方向的单位矢量是一个大小不变（恒为,1,）但方向不断变化的矢量在自然坐标系中速度可表示为：,A,B,在,t,很小并趋于零时，有：,t+t,时刻，速度单位矢量为,t时刻，,速度单位矢量为：,增量为,：,在,t,趋于零时，,的方向跟 垂直并指向圆心，即指向圆周轨道的法向 的方向o,P,可改写为：,o,P,设轨道在,P,点的曲率半径为,，,法向加速度：,综上所述：,可以将加速度分解为切向和法向两个分量切向加速度,反映了速度大小变化的快慢法向加速度反映了,速度方向的变化加速度的大小：,加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：,求,t=1s,时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径解：,例：,已知质点在水平面内运动，运动方程为：,t=1s,(2),a,n,a,t,g,y,x,o,v,0,解：,(1),例：,由楼窗口以水平初速度,v,0,射出一发子弹，取枪口为原点，沿,v,0,为x,轴，竖直向下为,y,轴，并取发射时,t=,0.试求：,(1),子弹在任一时刻,t,的位置坐标及轨道方程；,(2),子弹在,t,时刻的速度，切向加速度和法向加速度例：,质点,M在水平面内运动轨道如图所示：OA段为直线,AB,、,BC段分别为不同半径的两个,1/4,圆周。

设,t,=0时M在O点，已知运动方程为,S,=30,t,+5,t,2,(SI),求,t,=2秒时刻，质点M的切向加速度和法向加速度解：,t,=2s，,S,=80m,30,15,质点的瞬时速率,：,v=,30+10,t,(m/s),t,=2s,v,=50m/s,可知此时M在大圆上1.2.7,圆周运动的角量描述,质点所在的矢径与,x,轴的夹角角位移,：,角位置,：,质点从,A,到,B,矢径转过的角度规定：,逆时针转向,为正顺时针转向,为负,质点的圆周运动，除了用位矢、位移、速度和加速度等所谓的线量来描述外，也常用角量来描述运动方程：,在国际单位制中，角位置和角位移的单位为,rad,角速度,：,角加速度：,角速度可规定为矢量其,方向满足右手定则：沿质点转动方向右旋大拇指指向单位：,rad/s,单位：,rad/s,2,平均角速度：,平均角加速度：,匀变速圆周运动的基本公式,与匀变速直线运动计算公式有对应关系：,路程与角位移之间的关系：,线速度与角速度的关系：,加速度与角量的关系：,圆周运动线量和角量的关系：,例：,某质点作半径为,R=0.10m,的圆周运动，其角位置,随时,t,的变化规律为,=2+4t,3,(SI),。

求该质点在,t=1s,时刻的切向加速度、法向加速度和总加速度；当切向加速度的大小恰好为总加速度大小的一半时，,又为多少？,解：,1.3,相对运动,引言：,运动是绝对的，而描述运动具有相对性,位移、速度、加速度等都要加上相对二字,-,相对位移、相对速度、相对加速度为明确表示一物体的速度是相对什么物体而言，通常用双脚标表示甲对乙的速度,甲是运动物体,乙是参照系,.,.A,相对,B,的加速度,A,为运动物体,B,是参照系,.,研究的问题,:,在两个有相互平动的参照系中考察同一物理事件，,对同一事件的描述存在怎样的变换关系？,两个相互平动的参照系,S,和,S,在,S,系中建立直角坐标系,o-xyz，,在,S,/,系中建立直角坐标系,o,/,-x,/,y,/,z,/,某,时刻，,质点,在,P,点,(,看成一事件）,速度和加速度,分别,为：,速度和加速度,分别,为：,质,点相对于,S,系的位矢为：,质点,相对于,S,/,系的位矢为：,下面研究同一质点在有相对平动的两个参考系中的位矢、位移、速度和加速度之间的变换关系位矢的相对性,位移的相对性,速度的相对性,将 对时间求导，得：,将速度公式再对时间求导，得：,加速度的相对性,可代表：位矢,、位移,、速度,、加速度,等。

可统一表示为：,强调：,相对运动公式的获得必须满足长度的测量和时间的测量与坐标系无关这两个条件注意：,矢量合成与矢量变换是两个不同概念！,相对运动公式：,可代表：位矢,、位移,、速度,、加速度,等例：,轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指出船速为,20km/h若水流向正东、流速为,5 km/h，,问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行？,解：,以正东为,x,方向，正北为,y,方向建立坐标系,故船对地的速度大小是,:,其方向为北偏东,角,若要船对地的速度指向正北,其方向为北偏西,/,角：,。