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2017年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页，时量 120分钟，满分 100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是 （） A、正方体 B 、圆柱 C、三棱柱 D 、球 2. 已知集合 A=1 , 0,B=2, 1, 则BA中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3. 已知向量 a=(x,1),b=(4，2) ，c=(6,3).若 c=a+b, 则 x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4. 执行如图 2所示的程序框图，若输入x 的值为 -2 ，则输出的 y= （） A、-2 B、0 C、2 D、4 5. 在等差数列 na中，已知1121aa，163a，则公差 d= （） A、4 B、5 C、6 D、7 6. 既在函数 2 1 )(xxf的图像上，又在函数 1 )(xxg的图像上的 点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2， 2 1 ） D、（ 2 1 ，2） 7. 如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD的中点，则直 线 CD跟平面 BEF的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8. 已知),0(,sin2sin，则 cos =（） A、 2 3 - B、 2 1 - C、 2 1 D、 2 3 9. 已知4log,1, 2 1 log22cba，则（） A、cba B、cab C、bac D、abc （图1）俯视图 侧视图正视图 图3 B D C A E F 图 2结束 输出 y y=2+xy=2-x x 0? 输入 x 开始 10、如图 4 所示，正方形的面积为1. 在正方形内随机撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子 落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（） A、 5 4 B、 5 3 C、 2 1 D、 5 2 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分。

11. 已知函数Rxxxf,cos)(（其中0） 的最小正周期为， 则 12. 某班有男生 30人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽 出的学生中男生比女生多人 13. 在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c. 已知 a=4,b=3,1sinC, 则ABC 的面积 为 14. 已知点 A（1，m ）在不等式组 4 ,0 ,0 yx y x 表示的平面区域内，则实数m的取值范围 为 15. 已知圆柱1OO及其侧面展开图如图所示， 则该圆柱的体积为 三、解答题：本大题共有5 小题，共 40分 解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 16. （本小题满分 6 分） 已知定义在区间，-上的函数xxfsin)(的部分 函数图象如图所示 （1）将函数)(xf的图像补充完整； （2）写出函数)(xf的单调递增区间 . 17. （本小题满分 8 分）已知数列 na满足 )(3 * 1Nnaann ，且6 2 a. （1）求 1a及na； （2）设2nnab，求数列nb的前 n 项和nS . 18. (本小题满分 8 分) 为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽 取 20 名学生的成绩进行分析，得到如图7 所示的频率分布直方图， （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； （2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率. 4 2 O O1 图4 y x O -1 1 - 2 2 - 、 19. （本小题满分 8 分） 已知函数 .0,) 1(2 , 0,2 )( 2 xmx x xf x （1）若 m= -1, 求)0(f和)1(f的值，并判断函数)(xf在区间（ 0，1）内是否有零点； （2）若函数)(xf的值域为 -2,), 求实数 m的值. 20. （本小题满分 10 分） 已知 O为坐标原点，点P（1，2 ）在圆 M ：014- 22 ayxyx上， （1）求实数a的值； （2）求过圆心 M且与直线 OP平行的直线的方程； （3）过点 O作互相垂直的直线 21,ll，1 l与圆 M交于 A,B 两点， 2 l与圆 M交于 C,D两点，求 CDAB ?的最大值 . 2016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量 120 分钟，满分 100 分 一、选择题：本大题共10小题，每小题 4 分，满分 40分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是 A三角形B梯形 C矩形D圆 2. 函数cos ,yx xR的最小正周期是 A 2B C 2 D 4 3. 函数( )21f xx的零点为 A2 B 1 2 C 1 2 D2 4. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入a, b 分别为 4, 3， 则输出的 S A7B8 C10 D12 5. 已知集合|13,| 25MxxNxx， 则 MNI A|12xxB|35xx C|23xxD 6. 已知不等式组 4, 0, 0 xy x y 表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内 的是 A(1,1)B( 3, 1)C(0,5)D(5,1) 7. 已知向量(1,)am r ，(3,1)b r ， 若 ab rr ，则m A 3 B 1 C1 D3 8. 已知函数()yx xa的图象如图 3 所示，则不等式 ()0 x xa的解集为 A|02xx B|02xx C|0 x x或2x D|0 x x或2x 9. 已知两直线20 xy和30 xy的交点为 M， 则以点 M 为圆心，半径长为1 的圆的方程是 A 22 (1)(2)1xyB 22 (1)(2)1xy C 22 (2)(1)1xyD 22 (2)(1)1xy 10. 某社区有 300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年 每月的用水量 (单位：t)进行分析，得到这些 住户月均用水量的频率分布直方图（如图 4）， 量在4, 6)由此可以估计该社区居民月均用水 的住户数为 A50 B80 C120 D150 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 2，0 分. 11. 若sin5cos ，则 tan____________. 12. 已知直线 1:3 20lxy， 2: 10lmxy. 若 12 / /ll，则m________. 13. 已知幂函数yx（为常数）的图象经过点(4,2)A，则________. 14. 在ABC中，角,,A B C的对边分别为, ,a b c. 若2a，3b， 1 cos 4 C，则c _______. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并 对数据进行分析，得到加工时间(min)y与零件数 x（个）的回归方程为 $ 0.6751yx. 由此可以预测，当零件数为100 个时，加工时间为 __________. 三、解答题：本大题共5 小题，满分 40 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分) 从一个装有 3 个红球 123 ,,AAA和 2 个白球 12 ,B B的盒子中，随机取出2 个球. （1）用球的标号列出所有可能的取出结果； （2）求取出的 2 个球都是红球的概率 . 17. (本小题满分 8 分) 已知函数 2 ( )(sincos ) ,f xxxxR. （1）求() 4 f的值； （2）求( )f x的最小值，并写出( )f x取最小值时自变量 x 的集合 . 18. (本小题满分 8 分) 已知等差数列 n a的公差2d，且 12 6aa. （1）求 1 a及 n a； （2）若等比数列 n b满足 11 ba， 22 ba， 求数列 nn ab的前n项的和 n S. 19. (本小题满分 8 分) 如图 5，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的菱形， PD 底面 ABCD . （1）求证： AC平面 PBD ； （2）若2PD，直线PB与平面 ABCD 所成的角为45 o ，求四棱锥 PABCD 的体 积. 20. (本小题满分 10分) )，且已知函数( )logaf xx(0a，且1a (3)1f. (1) 求a的值，并写出函数( )f x的定义域； (2) 设( )(1)(1)g xfxfx，判断( )g x的奇偶性，并说明理由； (3) 若不等式(4 )(2) xx f tft对任意1, 2x恒成立，求实数的取值范围. 2016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题 4 分，满分 40 分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二?、填空题 (每小题 4 分，满分 20分) 11. 5 12. 3 13. 1 2 14. 4 15. 118 三?、解答题 (满分 40 分) 16. 【解析】 (1) 所有可能的取出结果共有10个： 12 A A， 13 A A， 11 A B， 12 A B， 23 A A， 21 A B， 22 A B， 31 A B， 32 A B， 12 B B. 3 分 （2）取出的 2 个球都是红球的基本事件共有3 个： 12 A A， 13 A A， 23 A A. 所以，取出的 2 个球都是红球的概率为 3 10 . 6 分 17. 【解析】( )12sincos1sin 2f xxxx. (1) ()1sin2 42 f. 4 分 (2) 当 sin21x时，( )f x的最小值为 0，此时22 2 xk，即 () 4 xkkZ. 所以( )fx取最小值时 x 的集合为|, 4 x xkkZ. 8 分 18. 【解析】 (1) 由 12 6aa，得 1 26ad. 又2d，所以 1 2a， 2 分 故22(1)2 n ann. 4 分 (2) 依题意，得 12 2,24bbq，即2q，所以2 n n b. 于是22 n nn abn. 故 2 (242 )(222 ) n n SnLL 21 22. n nn 8 分 19.【解析】 (1) 因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD. 又因为PD底面 ABCD ， AC平面 ABCD，所以 PDAC . 故AC平面PBD . 4 分 (2) 因为 PD底面 ABCD，所以PBD是直线 PB与平面 ABCD所成的角 . 于是45PBD o，因此 2BDPD，又2ABAD，所以菱形 ABCD的面积为 sin 602 3.SAB AD o 故四棱锥 PABCD 的体积 14 3 . 33 VS PD 8 分 20.【解析】 (1) 由(3)1f，得log31 a ，所以3a. 2 分 函数 3 ( )logf xx的定义域为(0,). 4 分 (2) 33 ( )log (1)log (1)g xxx，定义域为( 1,1). 因为 33 ()log (1)log (1)( )gxxxg x ，所以 ( )g x 是奇函数 . 7 分 (3) 因为函数 3 ( )logf xx在(0,)上是增函数，所以 . 不等式(4 )(2) xx f tft对任 意1,2x恒成立，等价于不等式组 40,( ) 20,( ) 42.() x x xx ti tii ttiii 对任意1,2x恒成立 . 。