整式 辅导资料(含答案).doc

整式学习本节先复习单项式的系数和次数、多项式的项等概念，为学习同类项的概念及合并同类项法则做好准备.主要包括 单项式的系数和次数,多项式的项和每项的系数.一单项式、多项式的概念及它们各自对应的系数，项这是本节的重点；【典例引路】中例2，【当堂检测】中第2题，【课时作业】中第3题二.正确的判断所给代数式的系数或项这是本节的难点;【典例引路】中例2，【当堂检测】中第3题，【课时作业】中第10题三．易错题目单项式的次数,多项式的次数是同学们易错的地方. 【典例引路】中例2，【基础练习】中第2题,【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第9题知识点击一:单项式的概念及其次数与系数（1）单项式的定义：像1.5V，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．注：①单独一个数与一个字母也是单项式．②形如形式的代数式不是单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次．（3）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号．知识点击二:多项式的概念及其项数与次数（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．②多项式中不含字母的项叫做常数项．（2）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（3）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．知识点击三:整式的概念单项式和多项式统称为整式．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母.针对性练习:一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）1．x是单项式．（ ）2．6不是单项式．（ ）3．m的系数是0，次数也是0．（ ）【解答】1．∨ 2．× 3．× 4．∨类型之一:应用创新型例1.根据题意列出代数式，并判断是否为整式．3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了棵树，二班种的比一班的2倍多棵，这两个班一共种了多少棵树？【解答】(2a+b+a) 棵, 是整式.类型之二:明辨是非型例2  判断下列各说法是否正确，错误的改正过来；　　（1）单项式 的系数是 ，次数是2次．（    ）　　（2）单项式 的次数是1次．（    ）　　（3）任何两个单项式的和是多项式．（    ）　　（4） 是单项式．（    ）　　（5） 不是单项式．（    ）　　（6） 的系数是 ，次数是1次．（    ）　　（7） 没有系数．（    ）　　（8）多项式 是一次二项式．（    ）　　（9） 是二次三项式．　　解：（1）错． 的系数是－ ，次数是3次．　　（2）错．单项式 的次数是3次．　　（3）错．任何两个单项式的和不一定是单项式；　　（4）错． 是多项式．　　（5）错． 是单项式．　　（6）对　　（7）错． 的系数是1．　　（8）错．多项式 是三次二项式．　　（9）对　　说明：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，如 的次数是 次．任何两个单项式的和不一定是多项式，如单项1与单项式 的和为 ，而 为单项式． 可写成 ，因此多项式 是二次三项式．1.下列代数式分别有几项？每一项的系数分别是多少？2x－3y 4a2－4ab+b2 －x2y+2y－x【解答】 2x－3y有2项，每一项的系数分别是2，－3；4a2－4ab+b2有3项，每一项的系数分别是：4,－4,1.－x2y+2y－x有3项，每一项的系数分别是－，2，－1.2．若－2am＋2b4是7次单项式，则＝_______；【解析】:m+2+4=7,m=1;3．多项式x2－3x－4共有_____项，次数是________．【解析】3,2;4．x2yz的系数是________，次数是________．【解析】1, 4.5．如果单项式－2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．【解析】3.6．写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_______．【解析】5xy3，5x2y2，5x3y1.代数式ab－mn－πn2+1是哪几项的和？每项的系数分别是什么？【解析】式子中数与字母的积为一项，如ab，－mn，每一项应包含它前面的符号.单独一个数或一个字母也是一项，字母前的数字因数是它的系数，如ab的系数是1，－mn的系数是－1，－πn2的系数是－π，因为π是常数.【解答】ab－mn－πn2+1分别是ab，－mn，－πn2，1四项的和，每项的系数分别是1，－1，－π，1.2.下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ab＋c，ax2＋bx＋c，－5，，，【解析】整式: ab＋c，ax2＋bx＋c，－5，;单项式: －5; 多项式: ab＋c，ax2＋bx＋c，;3.求下列各单项式的系数及次数：，－ab2c【解析】的系数及次数:,2; －ab2c的系数及次数:－1,4;4.说出下列多项式为几次几项式？－x－x2y＋2，6x3y2－5＋xy3－x2【解析】－x－x2y＋2，6x3y2－5＋xy3－x25.根据题意列出代数式，并判断是否为整式．①ab两数的积除以两数的和；②ab两数的积的一半的平方；【解析】:①ab÷(a+b)=;（2）()2=;例1、将多项式3+6x2y－2xy－5x3y2－4x4y先按字母x升幂排列，再按x降幂排列。

分析：为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列把多项式x2+5x+4x4－3x3+2按字母x 的指数从大到小的顺序排列，写成4x4－3x3+x2+5x+2,这叫做把多项式按这个字母降幂排列或按字母x 的指数从小到大的顺序排列，写成2+5x+ x2－3x3+4x4，,这叫做把多项式按这个字母升幂排列解 按字母x 升幂排列是3－2xy+6x2y－5x3y2－4x4y按字母x 降幂排列是－4x4y－5x3y2+6x2y－2xy+3.课时作业：A等级1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？ab2、2a+3b、－4a2b4、.1.2. 判断下列代数式是否是单项式1）. mv2； （2）； （3）； （4）－； （5）； （6）3. 下列整式中，哪些是单项式，哪些是多项式？指出各单项式的系数、次数；各多项式的项、次数，是几次几项式，并按某一字母降幂排列15．－，2，4x2－2－3x，m2np3，－x3，－3ab2+2a2b3－7－6a3b，4. 已知多项式（m－1）x4－xn+2x－5是三次多项式，求（m+1）n的值5.写出下列单项式的系数，次数6. 说出下列多项式的项数，次数，最高次项和常数项。

1）2xy2－x2y+x3y3－7（2）12－x2－x47.把下列多项式先按X降幂排列，再按X升幂排列1）2x2y－x3+y3－2xy；（2）xy－3x2－y2+x38.单项式有___________，多项式有________9. a5b2c2的系数是_____，次数是______10.2x2+3x3+5x+6是______次______项式B等级11.把多项式3x2y－5xy2－2x3+y3按x降幂排列为___________12.下面说法正确的是（　　）A．y的系数是0　　 B．是一次式 C．5是单项式　　　D．－y系数是113.一个n次多项式，它的任何一项的次数是（　　）A．都等于n　　B．都小于n　　C．不大于n　　D．不确定14.15.多项式xm+tn+4m+n（m,n是自然数）的次数是（　　）A．m+n　　B．m　　C．n　　D．m,n中较大者16.若(|x|－1)2+(2y+1)2=0，则xy的值为（　　）A．　　B．　　C．　　D．－117.下列各式中是多项式的（　　）18.找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．x－7，x，，8a3x，－1，x＋6．19.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式．20. 在代数式－2x2，ax，，，1＋a，－b，3＋2a，中单项式共有（   ）A. 2个                  B. 4个                  C. 6个                  D. 8个C等级21. 下列说法不正确的是（   ）A. －ab2c的系数是－1，次数是4B. －1是整式C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式22. 如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式．若xm＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（   ）A. 1                      B. 2                      C. 3                      D. 423. －88abc是__________次单项式，系数是__________．24. 代数式－mn，a，a+1，－ab2c3，0，a2＋3a－1中，单项式有__________个，多项式有__________个．25. （2008年青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：____________________．26. 已知单项式－xy2z的次数是8，求m的值．27. 说出下列各式是几次几项式？最高次项是什么？最高次项的系数是多少？常数项是多少？（1）7x2－3x3y－y3＋6x－3y2＋1（2）x－xy－x2y2＋x3－128．单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）．A．0.2 B．0.4 C．－1，5 D．1，429．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？ 30．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？A等级答案1.解 : 1,ab2、－4a2b4都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是单项式。

2a+3b、都是由两个单项式的和组成，所以它们是多项式1、项式可以是一个数、一个字母、数和字母相乘的积，而多项式是若干个单项式的和，如，是单项式，但，，都不是单项式2、单项式的次数只指字母的指数和，如9xy2，次数是3，单独的一个数的次数是0，单项式的系数应包括它前面的性质符号3、多项式中的每一项都有系数，常数项的系数是它本身2.解：mv2，，－，都是单项式，，都不是单项式注意：只有数与字母乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；是3与a的商，中出现了减法运算，所以不是单项式3.解：单项式是：15，－，2，m2np3，－x3；多项式是：4x2－2－3x，－3ab2+2a2b3－7－6a3b，15的系数是15，次数是0次即是零次单项式；－的系数是－，次数是3次即是3次单项式；2R2的系数是2，次数是2次即是2次单项式；m2np3 的系数1，次数是6次即是6次单项式；－x3的系数是－1，次数是3次即是。