用机动法作静定结构影响线ppt课件.ppt

4-5机动法作静定、超静定构造影响线•绘制影响制影响线的方法的方法静力法－平衡方程静力法－平衡方程机机动法－虚功原理法－虚功原理机动法作影响线的原理特点实际根底：虚位移原理根底：虚位移原理特特 点：把作影响点：把作影响线的静力的静力问题化化为作位移作位移图的几何的几何问题优 点：不点：不经计算可以得到影响算可以得到影响线的外形设体系上作用恣意的平衡力系，又体系上作用恣意的平衡力系，又设体系体系发生符合生符合约束的无限小束的无限小刚体体系位移，那么自体体系位移，那么自动力在位移上力在位移上所作的虚功所作的虚功总和恒等于零和恒等于零虚功虚功原理：原理：机动法作影响线FP=1xFP=1xailCZ(x) 1、要求量值Z〔支座反力RA〕影响线，将与Z相应的约束解除，代以未知力Z，得到有一个自在度的机构 2、然后让机构沿Z的正方向发生单位虚位移x 1δP(x) 1 ＋－ 3、列出刚体虚功方程，力与位移同向时虚功为正 Z 的影响的影响线，，基基线以上的以上的竖标为正正解除相解除相应约束的束的单位虚位移位虚位移图，，向下向下为正〔与正〔与FP=1同向〕机动法作影响线步步 骤：：1、将与待求影响、将与待求影响线的内力的内力对应的的约束撤除，束撤除，代之以内力；〔原构造代之以内力；〔原构造变成可成可变机构〕机构〕2、令可、令可变机构在内力正方向上机构在内力正方向上发生生单位位移，位位移，构造符合构造符合约束条件的束条件的刚体体系位移；体体系位移；3、、刚体体系位移即体体系位移即为待求的内力影响待求的内力影响线。

运运用几何关系求控制截面的影响用几何关系求控制截面的影响线竖标b/la/lI.L.FQCFP=1CFQCFP=1xablC＋－－FP=1CFP=1xablC1b＋－ab/lI.L.MC所作虚位移图要满足支承衔接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移定向衔接处左右杆段位移后要相互平行1•绘制绘制C截面剪力、弯矩影响线截面剪力、弯矩影响线1m3m1m3m1m2m2m1mHAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4作I.L.MK＋＋－－－I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用机动法作图示多跨静定梁的影响线FQk11/43/41/43/43/23/4＋＋＋－－－I.L.FQKMC11作I.L.FQK作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mFP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)＋－1121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mFP=1HAKBECFDG作I.L.FQE作I.L.RDI.L.FQE＋＋－121＋I.L.RD1.5FQE§8§8－－8 8 超静定力的影响超静定力的影响线〔机〔机动法〕法〕P=1x Z1 Z1P=1x Z1=1δ11δP1①①力的形状力的形状②②位移形状位移形状W12=Z1δ11 +PδP1=W21=0Z1 = － δ P1 /δ11Z1(x) = － δP1(x) /δ111 1、撤去与所求、撤去与所求约束力束力Z1Z1相相应的的约束。

束2 2、使体系沿、使体系沿Z1Z1的正方向的正方向发生位移，生位移，作出荷作出荷载作用点的作用点的挠度度图δP1 δP1 图，，即即为影响影响线的外形横坐的外形横坐标以上以上图形形为正，横坐正，横坐标以以下以以下图形形为负3 3、将、将δP1 δP1 图除以常数除以常数δ11 δ11 ，便，便确定了影响确定了影响线的的竖标\静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因此是折线；\超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因此是曲线ABCDEFMCδ11MC.I.LABCDEFMKδ11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRCδ11RC.I.LABCDEFFQC右.I.L影响线的运用一、各种荷载作用下的影响二、利用影响线求荷载的最不利位置三、临界位置的判别〔挪动荷载是一组集中荷载时，最不利荷载位置的断定〕一、各种荷载作用下的影响b/la/l＋－I.L.FQCy1FP1y2FP2y3FP31、集中荷、集中荷载ablCFQC=FP1y1+ FP2y2 + FP3y3普通说来： Z=∑ FPiyia bl↓↓↓↓↓↓↓↓qABqdx2、均布荷、均布荷载dA=ydxFQC=qA 正的影响正的影响线取正取正面面积ydxqBA=òyqdxFBAQC=òAdqBA=òb/la/l＋－yx dxI.L.FQC求梁中求梁中C C截面的剪力截面的剪力作作图示梁的示梁的FQCFQC的影响的影响线，并利用影响，并利用影响线求求给定荷定荷载作用下作用下FQCFQC的的值。

FQCFQC＝＝70KN70KN二、利用影响线求荷载的最不利位置假假设荷荷载挪挪动到某个位置，使某量到达最大到某个位置，使某量到达最大值，那么此位置，那么此位置称称为荷荷载最不利位置最不利位置判判别荷荷载最不利位置的普通原那么：最不利位置的普通原那么：该当把数当把数值大、大、陈列密列密的荷的荷载放在影响放在影响线竖标较大的部位大的部位1、一个集中荷、一个集中荷载2、一、一组集中荷集中荷载3、恣意均布荷、恣意均布荷载F=1F=1在如下在如下图的静定多跨梁的静定多跨梁ABCDABCD上挪上挪动〔〔1 1〕作截面〕作截面E E的弯矩影响的弯矩影响线；；〔〔2 2〕画出使〕画出使ME ME 达最大达最大值和最小和最小值时可可动均布荷均布荷载的最不利布置；的最不利布置；〔〔3 3〕当可〕当可动均布荷均布荷载q=5kN/mq=5kN/m时，求，求MEmax MEmax 的的值2/3MEmaxMEmax的最不利布置的最不利布置MEmax=∑qω=5×1/2×2/3×3=5kN·m2/3 2/3MEmin MEmin 最不利布置最不利布置三、临界位置的判别〔挪动荷载是一组集中荷载时，最不利荷载位置的断定〕求出使求出使Z值达极达极值时荷荷载的位置－称的位置－称临界位置。

界位置从各个从各个临界位置中界位置中选出荷出荷载的最不利位置的最不利位置0+Z-ZxZ达极达极值(极大或极小极大或极小)的的临界荷界荷载的判的判别条件条件: a〕有一集中力位于影响〕有一集中力位于影响线的的顶点；点；b〕将行列荷〕将行列荷载自此向左或向右稍移一点自此向左或向右稍移一点,Z的的值均均 减少确定荷确定荷载最不利位置的步最不利位置的步骤：：1〕〕选一集中力一集中力Pcr将它放在影响将它放在影响线的的顶点点; 2〕当〕当 Pcr在影响在影响线顶点稍左或稍右点稍左或稍右时分分别求求z的的值假设Z的的值均减小，那么均减小，那么 Pcr为临界荷界荷载此时荷荷载所所处的位置即的位置即为临界位置界位置 3〕〕对每个每个临界位置可求出界位置可求出Z的一个极的一个极值，然后从，然后从各极各极值中中选出最大出最大值或最小或最小值同时，也就确定了荷，也就确定了荷载的荷的荷载最不利位置最不利位置Z影响线P1P2P3P4P5P6R1R2R33y2y1y1yD2yD3yDα1>0α2>0α3<0≤0当Δx＞0时(右移) ∑Ritgαi≤0当Δx＜0时(左移) ∑Ritgαi ≥0Z成为极大值条件：荷载左、右稍移≥ 0当Δx＞0时(右移) ∑Ritgαi ≥ 0当Δx＜0时(左移) ∑Ritgαi ≤ 0Z成为极小值条件：荷载左、右稍移R1R2R3DxDxDx1)Z达极值时，荷载稍向左、右偏移，∑Ritanαi必变号。

2)有一集中力Pcr位于影响线顶点上临界位置的判别条件当影响线为三角形时：PcrR左R右αβcab如如Z的达极大的达极大值临界位置的判别判判别条件：条件：当影响当影响线为三角形三角形时，，临界位界位置的特点是：有一集中力置的特点是：有一集中力PcrPcr在在影响影响线的的顶点，将点，将PcrPcr计入那入那边那那边荷荷载的平均集度就大的平均集度就大15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570>+25200130+15150 +25220130 +<15m25mCMC影响线(m)9.386.257.880.753.752.25MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38　　+70×7.88+100×2.25 +50 ×0.75　＝2720kN.mMcmax=2720kN.m∴130kN是临界荷载。