23.2　第1课时　解直角三角形同步练习 沪科版九年级数学上册.docx

23.2　第1课时　解直角三角形一、选择题1.根据下列已知条件,不能够解直角三角形的是 (　　)A.已知一条直角边和一个锐角B.已知斜边和一个锐角C.已知两个锐角D.已知两条直角边2.在Rt△ABC中,已知∠C=90,∠A,∠B所对的边分别为a,b,a=6,b=2,则∠B的度数为(　　)A.30 B.45 C.60 D.753.在△ABC中,∠C=90,AB=15,sinA=13,则BC的长为 (　　)A.45 B.5 C.15 D.1454.如图1,在△ABC中,若AC=5,∠B=45,sinA=35,则AB的长为 (　　)图1A.7 B.3+14C.4+32 D.5+325.[2019金华] 如图2,矩形ABCD的对角线相交于点O.已知AB=m,∠BAC=α,则下列结论错误的是 (　　)图2A.∠BDC=α B.BC=mtanα C.AO=m2sinα D.BD=mcosα6.如图3,在△ABC中,AC=10,cosB=22,sinC=35,则△ABC的面积是 (　　)图3A.42 B.43 C.44 D.45二、填空题7.在Rt△ABC中,∠C=90,BC=4,cosB=23,则斜边AB的长为　　　　.8.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中点,过点D作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=35,则DE=　　　　.图49.如图5,在△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=34,则sinC=　　　 .图510.[2019绵阳] 在△ABC中,若∠B=45,AB=102,AC=55,则△ABC的面积是　　　　.三、解答题11.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.根据下列条件求出直角三角形的其他元素.(1)a=5,c=52;(2)c=43,∠A=60. 12.如图6,AC⊥BC于点C,点D在BC上,cos∠ADC=45,tanB=33,AD=10,求AC和BD的长.图613.如图7,在△ABC中,∠B=45,∠C=60,AC=20.(1)求BC的长度;(2)若∠ADC=75,求CD的长.图714.如图8,AD是△ABC的中线,tanB=13,cosC=22,AC=2.求:(1)BC的长;(2)sin∠ADC的值.图815.在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图9,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至点E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45,tan∠AEH=2,求AE的长.图9答案1.C　2.A3.[解析] B　∵在△ABC中,∠C=90,∴sinA=BCAB.又∵sinA=13,AB=15,∴BC=5.4.A5.[解析] C　∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90,AC=BD,AO=CO,BO=DO,∴AO=BO=CO=DO,∴∠DBC=∠ACB,∴由三角形内角和定理得∠BAC=∠BDC=α,故A选项不符合题意;在Rt△ABC中,tanα=BCAB=BCm,则BC=mtanα,故B选项不符合题意;在Rt△ABC中,AC=mcosα,∴AO=m2cosα,故C选项符合题意;∵AC=mcosα,AC=BD,∴BD=mcosα,故D选项不符合题意.故选C.6.[解析] A　过点A作AD⊥BC于点D,如图.∵sinC=ADAC,∴AD=ACsinC=6.在Rt△ACD中,由勾股定理得DC=8.∵cosB=22,∴∠B=45,∴BD=AD=6,∴BC=BD+DC=14,∴△ABC的面积为12BCAD=12146=42.故选A.7.[答案] 6[解析] 在Rt△ABC中,∵∠C=90,cosB=BCAB=23,∴4AB=23,可得AB=6.8.[答案] 154[解析] 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90,BC=6,sinA=35,∴AB=BCsinA=635=10,∴AC=8.∵D是AB的中点,∴AD=12AB=5.根据三角形相似得出DE=BCADAC=658=154.9.[答案] 1213[解析] ∵在Rt△ABD中,tan∠BAD=BDAD=34,∴BD=ADtan∠BAD=1234=9,∴CD=BC-BD=14-9=5,∴AC=AD2+CD2=122+52=13,∴sinC=ADAC=1213.10.[答案] 75或25[解析] 过点A作AD⊥BC,垂足为D,如图所示.在Rt△ABD中,AD=ABsinB=10,BD=ABcosB=10.在Rt△ACD中,∵AD=10,AC=55,∴CD=AC2-AD2=5,∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5,∴S△ABC=12BCAD=75或S△ABC=12BCAD=25.故答案为75或25.11.解:(1)∵∠C=90,∴b=(52)2-52=5,sinA=552=22,∴∠A=45,∴∠B=45.(2)∵∠C=90,∠A=60,∴∠B=90-∠A=30.∵sinA=sin60=a43=32,∴a=6,∴b=(43)2-62=23.12.解:在Rt△ACD中,CD=cos∠ADCAD=4510=8,∴AC=AD2-CD2=102-82=6.在Rt△ACB中,BC=ACtanB=63,∴BD=BC-CD=63-8.13.解:(1)过点A作AE⊥BC于点E,如图.在Rt△ACE中,∵∠C=60,∴CE=12AC=10,AE=3CE=103.在Rt△ABE中,∵∠B=45,∴BE=AE=103,∴BC=BE+CE=103+10.(2)∵∠BAC=180-45-60=75,而∠ADC=75,∴∠ADC=∠BAC.又∵∠ACD=∠BCA,∴△CDA∽△CAB,∴CDCA=CACB,即CD20=20103+10,∴CD=203-20.14.解:(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC=22,∴∠C=45.在Rt△ACE中,CE=ACcosC=1,∴AE=CE=1.∵在Rt△ABE中,tanB=13,即AEBE=13,∴BE=3AE=3,∴BC=BE+CE=4.(2)∵AD是△ABC的中线,∴CD=12BC=2,∴DE=CD-CE=1.∵AE⊥BC,DE=1=AE,∴∠ADC=45,∴sin∠ADC=22.15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠BAD=∠BCD=90.∵DH=BF,∴AH=CF.在Rt△AEH中,EH=AE2+AH2,在Rt△CFG中,FG=CG2+CF2.又∵AE=CG,∴EH=FG.同理可得EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形.(2)在正方形ABCD中,AB=AD=1,设AE=x,则BE=x+1.∵在Rt△BEF中,∠FEB=45,∴BE=BF.∵BF=DH,∴DH=BE=x+1.∴AH=AD+DH=x+2.在Rt△AEH中,tan∠AEH=AHAE=2,∴AH=2AE,即x+2=2x,解得x=2,∴AE=2.。