计量经济学教学用基础.ppt

计量经济学 •一、什么是计量经济学•二、为什么要学习计量经济学•三、计量经济学方法论•四、计量经济学的特色•五、实例研究一第一章 导论•●Econometrics•●用定量的方法研究经济问题•●实证研究的思路•●定性分析与定量分析•● def：简单的讲，计量经济学就是经济的计量一、什么是计量经济学二、为什么要学习计量经济学•理论学习的需要•实际应用的需要•进一步深造的需要三、计量经济学的方法论•计量经济学的核心思路：建立经济模型建立模型的方法和步骤•（1）提出问题•（2）确立解释变量和被解释变量•（3）收集数据•（4）建立模型•（5）参数估计•（6）模型的检验•（7）运用模型分析问题•（8）进行预测四、计量经济学的特色•●计量经济学是一门交叉性学科• 计量经济学需要综合运用经济理论、统计学、数学和计算机多种知识和工具，可以理解为经济学、统计学和数学的一种优美的结合•●计量经济学对经济理论的运用•●计量经济学对统计学的运用•●计量经济学对数学的运用五、如何学习计量经济学•●理论学习•●原理掌握•●方法应用•●实践操作第二章 双变量线性回归分析• 本节将通过最简单的线性本节将通过最简单的线性模型模型——双变量模型，即一元双变量模型，即一元线性回归模型介绍回归分析的线性回归模型介绍回归分析的基本思想基本思想。

一、变量和函数式•1、解释变量与被解释变量、解释变量与被解释变量•2、确定两变量、确定两变量Y与与X之间的函数关系式之间的函数关系式•注：许多非线性函数关系，可以通过某种数注：许多非线性函数关系，可以通过某种数学变换化为线性函数，从而运用线性回归的学变换化为线性函数，从而运用线性回归的方法二、建立模型• ●在确立数学函数式的基础上，由经济变量在确立数学函数式的基础上，由经济变量关系中的随机性建立计量经济模型关系中的随机性建立计量经济模型• ●随机误差的产生随机误差的产生• ●包含随机误差项的计量经济模型包含随机误差项的计量经济模型 • Y=a + b x + u三、模型的假设•一、所有样本点都满足线性随机函数，且一、所有样本点都满足线性随机函数，且x是确定性变量是确定性变量二、零均值假设二、零均值假设三、同方差假设三、同方差假设四、误差序列不相关四、误差序列不相关四、参数估计和最小二乘法•1、参数估计的基本思路、参数估计的基本思路——拟合•2、样本趋势的拟合和回归残差样本趋势的拟合和回归残差•3、最小二乘法最小二乘法最小二乘估计量的性质•1、线性性：线性性：参数估计量a、b可以表示为Y i 的线性组合。

•2、无偏性：无偏性： a、b是参数真实值的无偏估计，即以真实值为概率分布中心•3、有效性：有效性：在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量a、b的方差最小•4、一致性：一致性：当样本容量不断增大，最小二乘估计量以参数真实值为极限五、回归拟合度评价和决定系数•评价回归拟合度的必要性：判断变量关系评价回归拟合度的必要性：判断变量关系的真实性，检验模型的好坏的真实性，检验模型的好坏•评价回归拟合度的思路：找到一个评价标评价回归拟合度的思路：找到一个评价标准•评价回归拟合度的主要指标：决定系数评价回归拟合度的主要指标：决定系数第三章 两变量线性回归及实例• 本节将继续学习两变量线性回归模型的本节将继续学习两变量线性回归模型的基本思想和方法基本思想和方法• 并将通过一个建立在具体经济数据之上并将通过一个建立在具体经济数据之上的实例，来对双变量模型建立和实现做的实例，来对双变量模型建立和实现做一概括六、统计推断——假设检验• •为什么要进行假设检验为什么要进行假设检验 判断模型假设的变量关系的真实判断模型假设的变量关系的真实 性，以便于进一步修改模型；同时检验经性，以便于进一步修改模型；同时检验经济理论的正确性。

济理论的正确性• • 假设检验的方法：用参数估计量的分布性假设检验的方法：用参数估计量的分布性质进行统计推断分析质进行统计推断分析• •包括：考察置信区间和参数的显著性检包括：考察置信区间和参数的显著性检 验• •置信区间：参数真实值的可能范围置信区间：参数真实值的可能范围• •显著性水平：解释变量对被解释变量的显著性水平：解释变量对被解释变量的 影响是否明显影响是否明显统计推断的主要内容置信区间估计 求参数真实值求参数真实值以一定的概率出现的取值以一定的概率出现的取值范围• •通常我们考虑在通常我们考虑在95%或或99%的概率下，真实的概率下，真实值的取值区间值的取值区间• •置信度：概率（置信度：概率（ 95%或或99%）• •显著性水平：显著性水平：λ=1- 置信度置信度• • t分布表的应用分布表的应用假设检验——t检验• •显著性检验：检验模型的参数是否显著异显著性检验：检验模型的参数是否显著异于于0 • •方法（以参数方法（以参数β为例）：为例）：（（1）假设）假设β=0，，并选择置信度；并选择置信度；（（2）查表求）查表求t分布的临界值；分布的临界值； （（3）将计算得到的）将计算得到的t统计量值与统计量值与t分布临界分布临界值相比较，若值相比较，若t统计量值小于等于统计量值小于等于t分布临分布临界值，则假设成立；反之，不成立界值，则假设成立；反之，不成立。

七、运用、分析和预测 如果模型的拟合度很好，并且通过了假设如果模型的拟合度很好，并且通过了假设检验，符合经济意义，那么模型就可以用检验，符合经济意义，那么模型就可以用于分析问题，作为理论观点的有力支撑；于分析问题，作为理论观点的有力支撑；也可以用于预测（点预测与区间预测）也可以用于预测（点预测与区间预测）第四章 多元线性回归第一部分：模型的思维方法第二部分：多元线性回归模型第三部分：实例研究一、主题的引入•1、为什么要引入多元线性回归？•2、学习的方法：比较学习建立计量经济模型思路•（1）提出问题•（2）确立被解释变量和解释变量•（3）收集数据•（4）建立模型•（5）参数估计•（6）模型的检验•（7）运用模型分析问题•（8）进行预测有待讨论的问题：•（1）多元线性回归模型的表达形式有何扩展？•（2）多元线性回归模型的是否仍然要符合经典假设？与一元模型有何不同？•（3）如何估计多元线性回归模型？估计量有没有一些在一元模型中未曾遇到的独特性质？•（4）多元线性回归模型的检验有何不同？模型选择的一般标准如何?•（5）在多元回归模型的运用中经济意义解释有何变化？如何预测？•（6）既然一个多元回归模型能够包括任意多个解释变量，那么对于具体的情况，我们如何决定解释变量的个数？二、多元线性回归模型•1、多元线性回归模型的基本形式：• •Yi = c0+ c1x1i+ c2x2i +…+c n x n i+ u i 2、模型的假设条件•第一：Y与Xi是存在多元线性随机函数关系，Xi是非随机变量•第二：误差项均值为零•第三：误差项方差为常数，即同方差•第四：误差项序列不相关•第五：X各变量间不存性关系3、两个新名词•偏回归系数：c1、c2为偏回归系数，如c1表示当X2为不变时， X1每变化一个单位引起Y的均值的变化。

•多重共线性：解释变量之间存性关系通常我们认为不存在完全的多重共线性4、参数估计•用空间中的一条最佳拟合直线逼近真值•通过最小二乘法根据求极值原理将最佳拟合直线问题转换为求最小残差平方和问题，进而得到参数的估计值•得到的估计量具有的性质：线性性、无偏性、有效性、一致性 5、模型的检验•经济意义检验•统计意义检验–拟合度检验–显著性检验（单个变量和整体解释变量）•计量经济检验拟合度检验•目的：与一元线性回归一样，为了考察模型整体的真实性既是检验选择的模型函数形式是否合理•方法：因为R2是解释变量数目的增函数，所以采用调整的R2，即：•Adjusted R2= 1- (1- R2)(n-1)/(n-K-1) 其中n为样本数目，K为解释变量数目，当k1时， Adjusted R2  R2显著性检验•包括单个变量的显著性检验和整体变量的显著性检验•单个变量的显著性检验：T-检验（同一元）•整体显著性检验：F-检验F-检验（回归显著性检验）•目的：检验全体解释变量共同作用时，对被解释变量的影响是否显著•方法：(1)做原假设：H0：1= 2=... K=0 (2)做F统计量F = (R2/K) / [ (1- R2)/(n-K-1) ] , 该F统计量服从分子自由度为K，分母自由度为n-K-1的F分布，记为F（K，n-K-1） • (3)给定显著性水平，将当F统计量与F临界值作F  (K，n-K-1)比较：当F  F  (K，n-K-1)则拒绝原假设，变量整体显著。

6、分析和预测•同两变量模型一样，当通过了经济意义和统计意义的检验后，就可以用于分析实际问题，并进行预测•点预测和区间预测7、解释变量的取舍•为了解释某一现象，我们往往会面临如何取舍若干解释变量的问题，通常做法如下：•只要校正的决定系数值增加，就可以增加解释变量•一般如果增加变量的系数的/t/大于1,校正的决定系数值就会增加但实际操作中我们要求/t/大于2,为什么？8、模型选择的一般标准•R2与调整的R2•几个准则：• AIC和SCHWARZ•一般判断方法：统计值越小越好第五章 回归模型的函数形式•函数形式的扩展函数形式的扩展•过原点的回归过原点的回归•度量单位的改变与说明度量单位的改变与说明•标准化变量的回归标准化变量的回归回归方程的函数形式•几种常用回归模型的形式：几种常用回归模型的形式：•（（1）对数模型）对数模型•（（2）半对数模型）半对数模型•（（3）倒数模型）倒数模型•（（4）多项式回归模型）多项式回归模型•共同特征：参数线性，变量不线性共同特征：参数线性，变量不线性一、对数模型：不变弹性模型•意义：意义：度量弹性度量弹性•弹性：弹性：X每变动每变动1%所引起所引起Y变动的百分比。

变动的百分比•与斜率比较：斜率是与斜率比较：斜率是X变动变动1单位引起单位引起Y平均变动的平均变动的绝对量，对直线而言，斜率是一定的，而对数函数绝对量，对直线而言，斜率是一定的，而对数函数的斜率则不定的斜率则不定•弹性弹性E = Δln Y / Δln X• =（（ΔY/ΔX））* （（X/Y））• = 斜率斜率*（（X/Y））•注：对数形式的改变量就是相对改变量如：注：对数形式的改变量就是相对改变量如： ΔlnY=ΔY/Y 如何度量弹性：对数模型数学分数的双对数模型数学分数的双对数模型 二、半对数模型•半对数模型半对数模型•包括：对数包括：对数——线性模型线性模型:lnY=B0+B1X• • 线性线性——对数模型对数模型:Y= B0+B1lnX• 对数——线性模型• lnY=B0+B1X•B B1 1表示表示X X的绝对变化引起的绝对变化引起Y Y的相对变化的相对变化• 即每单位即每单位X的变化将引起的变化将引起Y变化变化100 B B1 1个个百分点。

百分点•测度增长率：常使用对数线性模型测度增长率：常使用对数线性模型 如何测度增长率：半对数模型半对数模型半对数模型线性——对数模型• Y= B0+B1lnX• B B1 1表示表示X X的相对变化引起的相对变化引起Y Y绝对的变化绝对的变化• 即即X每变化一个百分点将引起每变化一个百分点将引起Y变化变化• B B1 1 /100单位•应用：根据函数图形选取线性对数模型应用：根据函数图形选取线性对数模型三、倒数模型•（（1）形式：）形式：• Yi= B1+ B2（（l/Xi）） + ui• 即倒数关系即倒数关系•（（2）函数的可能形状）函数的可能形状•（（3）应用举例：恩格尔消费曲线）应用举例：恩格尔消费曲线• 倒数模型的图形特征 倒数模型：倒数模型： 四、多项式回归模型•多项式模型的形式：解释变量以不同次方多项式模型的形式：解释变量以不同次方进入模型如：进入模型如： •Yi= B1+ B2Xi + B3Xi2 + B4Xi3+ ui•参数估计：等式右边只有一个解释变量，参数估计：等式右边只有一个解释变量，却以不同次幂出现，可看作多元回归模型，却以不同次幂出现，可看作多元回归模型，用用OLS方法估计。

方法估计多项式回归模型举例成本成本—产出关系产出关系 过原点的回归•过原点的回归过原点的回归（regression through the origin）只有在充分理论保证下才能使用零截距模型，比如某些经济和金融理论关于度量比例和单位的说明关于度量比例和单位的说明标准化变量的回归•标准化变量公式标准化变量公式•作用：解决解释变量单位不同时对被解释作用：解决解释变量单位不同时对被解释变量的影响比较问题变量的影响比较问题第六章 虚拟变量模型 一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则一、虚拟变量的基本含义•许多经济变量是可以定量度量可以定量度量的，如：如：商品需求量、价格、收入、产量等•但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量无法定量度量，如：如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等•为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，二、虚拟变量的引入 注意：先定义后引入例：一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。

• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响 如如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为：女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：三、虚拟变量的设置原则应用 虚拟变量的个数须按以下原则确定：虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少量的类别数少1，即如果有，即如果有m个定性变量，只在模型个定性变量，只在模型中引入中引入m-1个虚拟变量个虚拟变量 例：例：已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：则冷饮销售量的模型为：•在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量则冷饮销售模型变量为：则D1+D2+D3+D4=1,产生完全多重共线性第七章 计量经济检验• 回归分析中可能存在的问题：违背了经典回归分析中可能存在的问题：违背了经典线性回归模型的基本假设。

线性回归模型的基本假设•问题导致的后果：回归结果不可信问题导致的后果：回归结果不可信违背经典线性回归的表现•误差项均值非零误差项均值非零•异方差异方差•误差序列相关误差序列相关•多重共线性多重共线性（一）模型设定偏误•一、问题：不满足模型中误差项均值为零的假一、问题：不满足模型中误差项均值为零的假设•二、后果：导致系统性偏差二、后果：导致系统性偏差•三、产生的原因：异常值、规律性扰动、三、产生的原因：异常值、规律性扰动、 解解释变量缺落及参数变化、变量关系非线性释变量缺落及参数变化、变量关系非线性•四、问题的处理：引入虚拟变量等针对产四、问题的处理：引入虚拟变量等针对产生问题的不同原因寻找解决方法）生问题的不同原因寻找解决方法）1、模型设定偏误的出现•解释变量选择不当解释变量选择不当•函数形式选择不当函数形式选择不当•后果：直接导致误差均值非零后果：直接导致误差均值非零 •检验：变量显著性检验与残差序列分析检验：变量显著性检验与残差序列分析2、异常值问题•（（1）异常值的出现）异常值的出现•（（2）异常值的检验：残差序列图）异常值的检验：残差序列图•（（3）异常值的克服：引入虚拟变量）异常值的克服：引入虚拟变量3、规律性扰动•（（1）规律性扰动的出现）规律性扰动的出现•（（2）规律性扰动的检验：残差序列图）规律性扰动的检验：残差序列图•（（3）规律性扰动的克服：引入虚拟变量）规律性扰动的克服：引入虚拟变量•（（4）应注意的问题：）应注意的问题：“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”第八章 多重共线性•一、问题的性质和种类一、问题的性质和种类•二、产生的原因二、产生的原因•三、多重共线性的后果三、多重共线性的后果•四、发现和检验四、发现和检验•五、如何克服多重共线性五、如何克服多重共线性1、问题的引入•我们所说的多重共线性是解释变量之间存我们所说的多重共线性是解释变量之间存性关系。

性关系•多重共线性有完全多重共线性和近似多重多重共线性有完全多重共线性和近似多重共线性在实际问题中，我们很少遇到完共线性在实际问题中，我们很少遇到完全多重共线性问题全多重共线性问题2、产生的原因•完全多重共线性通常由于模型设定偏误引完全多重共线性通常由于模型设定偏误引起，如：将完全一致或严格联系的变量同起，如：将完全一致或严格联系的变量同时作为解释变量纳入模型，或虚拟变量设时作为解释变量纳入模型，或虚拟变量设置不当•近似多重共线性的原因可能是将内在相关近似多重共线性的原因可能是将内在相关性较强的变量纳入同一模型，更经常的原性较强的变量纳入同一模型，更经常的原因是经济数据的共同趋势因是经济数据的共同趋势3、多重共线性的后果•虽然估计结果仍然是有效的线性无偏估计量，虽然估计结果仍然是有效的线性无偏估计量，而且一致但是由于系数标准差增加，带来：而且一致但是由于系数标准差增加，带来：•1、普通最小二乘法估计量的精确度下降普通最小二乘法估计量的精确度下降•2、回归系数符号错误回归系数符号错误•3、置信区间变宽置信区间变宽•4、、R2较高，较高，T值则并不显著值则并不显著4、多重共线性的检验•1、、R2较高，但较高，但T值显著的不多，回归系值显著的不多，回归系数符号错误。

数符号错误•2、解释变量两两高度相关（通过相关矩、解释变量两两高度相关（通过相关矩阵可以看出解释变量间两两相关系数）阵可以看出解释变量间两两相关系数）•3、辅助回归检验变量间的相关程度辅助回归检验变量间的相关程度每个解释变量分别对其他解释变量回归）（每个解释变量分别对其他解释变量回归）•4、方差膨胀因子检验、方差膨胀因子检验5、克服多重共线性•1、从模型中删除不重要的解释变量从模型中删除不重要的解释变量•2、获取额外的数据或新的样本获取额外的数据或新的样本•3、重新考虑模型重新考虑模型•4、先验信息先验信息•5、变量变换如名义变量换为实际变量，、变量变换如名义变量换为实际变量，总量换为人均总量换为人均第九章 异方差•一、异方差：违背了误差项方差为一常数一、异方差：违背了误差项方差为一常数的经典线性回归假设条件的经典线性回归假设条件•二、影响：分析结果的有效性降低二、影响：分析结果的有效性降低•三、发现和判断：残差序列分析及相关的三、发现和判断：残差序列分析及相关的统计检验方法统计检验方法•四、克服和处理：加权最小二乘法四、克服和处理：加权最小二乘法异方差的检验•残差序列分析残差序列分析•帕克检验帕克检验•Glejser检验检验•WHITE检验检验异方差修正——加权最小二乘法•方法思路：根据异方差的具体形式，通过方法思路：根据异方差的具体形式，通过对模型的相应变换，克服异方差。

对模型的相应变换，克服异方差•权重的概念权重的概念•如何确定权重如何确定权重•WLS&GLS&FGLS第十章 误差序列相关•一、问题产生的原因：误差项包含许多复杂因素，一、问题产生的原因：误差项包含许多复杂因素，某些因素间常有相关性某些因素间常有相关性•二、后果：最小二乘法的估计结果不再是有效、二、后果：最小二乘法的估计结果不再是有效、一致的估计量一致的估计量•三、类型：常见一阶自相关自相关的阶数）三、类型：常见一阶自相关自相关的阶数）•四、发现和判断：杜宾四、发现和判断：杜宾——瓦森检验及残差序列瓦森检验及残差序列分析法等分析法等•五、处理和克服：广义差分法五、处理和克服：广义差分法1、自相关的类型•（（1）自相关的阶数：）自相关的阶数：• 一阶自相关（一阶自回归）：一阶自相关（一阶自回归）：• 每期的误差项受前一期误差项的影响每期的误差项受前一期误差项的影响• 二阶自相关：每期的误差项受前两期误差项二阶自相关：每期的误差项受前两期误差项的影响的影响 三阶及以上依次类推三阶及以上依次类推……•（（2）正、负自相关：）正、负自相关：由自回归系数的正负决由自回归系数的正负决定。

定2、检验自相关的方法•粗略检验：残差序列分析法粗略检验：残差序列分析法(游程检验游程检验)•精确检验：精确检验：DW检验（常用于检验线性回归检验（常用于检验线性回归模型一阶自相关性）模型一阶自相关性）•（（1）原理：考察自相关系数）原理：考察自相关系数ρ的显著性，的显著性，构造构造DW统计量统计量 = 2（（1- ρ ））•（（2）检验步骤：）检验步骤：•LM检验检验DW值的判别•用上下临界值判别：零假设零假设条件条件决策决策无正自相关无正自相关0

值判断零假设成立的可能性3、克服自相关的方法——差分法•一阶差分法一阶差分法•广义差分法广义差分法•ρ的估计的估计。