分式的加减提高导学案+习题含答案.doc

分式的加减〔提高〕【学习目标】1．能利用分式的根本性质通分．2．会进展同分母分式的加减法．3．会进展异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：.要点诠释：〔1〕“把分子相加减〞是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.〔2〕分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：.要点诠释：〔1〕异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.〔2〕异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进展同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】1、计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕； 〔4〕．【答案与解析】解：〔1〕原式．〔2〕；〔3〕；〔4〕． 【总结升华】根据乘法交换律有，所以此题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中与，与、与的互相转化中符号的变化．类型二、异分母分式的加减2、计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕；【思路点拨】第〔1〕小题可以两项两项逐层递进，计算较简捷，第〔2〕小题采用裂项相消法进展计算．第〔3〕小题可以运用分组的方法先分别把同分母的两个分式相加减，然后再通分，计算两个异分母分式的加减．【答案与解析】解：〔1〕原式；〔2〕原式；〔3〕原式.【总结升华】各个分式同时通分，运算比拟复杂，容易出现错误．应仔细观察题目的特点，对于特殊题型，可选择适当的方法，使问题化繁为简，化难为易．举一反三：【变式】计算〔1〕；〔2〕．【答案】解：〔1〕；〔2〕原式．3、 化简【答案与解析】 解：原式．【总结升华】此题按照常规方法先将所有的分母进展因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进展分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择适宜的计算方法．举一反三：【变式】*商场文具专柜以每支〔为整数〕元的价格购进一批“英雄〞牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔支，则．因为为正整数，也为正整数，所以＋2是7的正约数，所以＋2＝7或＋2＝1．所以＝5或＝－1(不合题意，舍去)．所以当＝5时，＝400．即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、 ，求整式A，B．【思路点拨】首先对等式的右边进展通分，可得．两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得可求得A，B．【答案与解析】解法一：由得，即．所以 所以解法二：等式两边同时乘以，得，令，则A＝1．令，则B＝2．所以A＝１，B＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A，B的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与取值无关，故令＝1，＝2简化式子，求出A，B的值．【稳固练习】一.选择题1．以下运算中，计算正确的选项是( )．A. B.C. D.2．的结果是( )．A. B. C. D.3．以下计算结果正确的选项是〔 〕A．B．C．D．4．以下各式中错误的选项是〔 〕A． B．C． D．5. 以下计算正确的选项是〔 〕 A. B. C. D.6. 化简的结果是〔 〕 A.0 B.1 C.－1 D.二.填空题7．分式的最简公分母是______．8．、为实数，且＝1，设，则P______Q(填“＞〞、“＜〞或“＝〞)．9. ＝___________.10．＝______．11．假设＜0，则＝______．12.，则的值为_________.三.解答题13.计算以下各题〔1〕 〔2〕14．等式对于任何使分母不为0的均成立，求A、B的值．15．阅读并计算：例：计算：原式仿照上例计算：【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】；；.2. 【答案】C； 【解析】；3. 【答案】C； 【解析】；；.4. 【答案】C； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】；；.6. 【答案】A； 【解析】原式＝.二.填空题7. 【答案】；8. 【答案】＝； 【解析】.9. 【答案】0； 【解析】.10.【答案】； 【解析】.11.【答案】； 【解析】.12.【答案】1； 【解析】.三.解答题13.【解析】解：〔1〕原式. 〔2〕原式.14.【解析】解： 所以，解得.15.【解析】解：原式.. z.。