124编号初一有理数知识点大全一.pdf

全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 初一有理数知识点大全一初一有理数知识点大全一 1、正数和负数的有关概念1、正数和负数的有关概念 （1）正数：比 0 大的数叫做正数； 负数：比 0 小的数叫做负数； 0 既不是正数，也不是负数 （2）正数和负数表示相反意义的量 2、有理数的概念及分类2、有理数的概念及分类 有理数是整数和分数的统称通常有两种分类： 0 正整数 整数 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 0 正整数 正数 正分数 有理数 负整数 负数 负分数 3、有关数轴3、有关数轴 （（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度数轴是一条直线 （2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数 （3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的 点在原点的左侧 4、绝对值与相反数4、绝对值与相反数 （1）绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做 a 的绝对值，记作：a 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值 是 0. 即 (0) 0(0) (0) a a aa a a （2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

若 a、b 互为相反数，则 a+b=0； 相反数是本身的是 0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 （3）绝对值最小的数是 0；绝对值是本身的数是非负数 任何数的绝对值是非负数 最小的正整数是 1，最大的负整数是-1 5、利用绝对值比较大小5、利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大； 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小 6、有理数加法6、有理数加法 （1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个 加数绝对值之和 （2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加 数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加 数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零 （3）一个数同零相加，仍得这个数 加法的交换律：a+b=b+a 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理数减法7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如 ： 14+12+（-25） +（-17） 可以写成省略括号的形式 ： 14+12 -25-17， 可以读作 “正 14 加 12 减 25 减 17”，也可以读作“正 14、正 12、负 25、负 17 的和.” 9、有理数的乘法9、有理数的乘法 两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。

第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘 交换律：交换律： 结合律：结合律： 分配律：分配律： 10、乘积的符号的确定10、乘积的符号的确定 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有 奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正 当负因数有 奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零 11、倒数：11、倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数互为倒数的两个数符号一定相同） a bb a ()()a bcab c ()abca ba c 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 倒数是本身的只有 1 和-1 12、有理数的除法12、有理数的除法 除以一个不等于 0 的数， 等于乘这个数的倒数 ； 0 除以任何一个不等于 0 的数， 都得 0 13、有理数的乘方13、有理数的乘方 （1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂. 一般地，记作， 读作 ： a 的 n 次方， 表示 n 个 a 相乘 ； 其中， a 是底数， n na aaa 个 n a 是指数，称为幂。

n a （2）正数的任何次幂都是正数. 负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数. （3）一个数的平方为它本身,这个数是 0 和 1； 一个数的立方为它本身,这个数是 0、1 和-1 14、科学计数法14、科学计数法 一般情况下，把大于 10 的数表示成（n 为正整数）的形式时，为了统一标准，10na 规定了 a 的范围，(1a10)，这种记数方法叫做科学记数法 15、有理数混合运算15、有理数混合运算 全国中考信息资源门户网站 全国中考信息资源门户网站 有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号 里的。