第一轮复习自己整理绝对经典概率文科.doc

概率与记录题型总结(文科) 一:随机抽样（系统抽样、简朴随机抽样、分层抽样）【例1】在个有机会中奖的号码（编号为）中，在公证部门监督下按照随机抽取的措施拟定后两位数为00的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样措施是 （ ）A．简朴随机抽样 B．系统抽样 C． 分层抽样 D．以上均不对一年级二年级三年级女生男生【例2】某校共有学生名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的措施在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A． B． C． D． 【例3】一种社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样措施抽出人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人.【例4】用简朴随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( )A． B． C． D．【例5】为理解1200名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一种容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为( )A．40 B．30 C．20 D．12【例6】某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( )A．3人 B．4人 C．7人 D．12人真题预测：【·广东卷6】已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图1­1和图1­2所示．为理解该地区中小学生的近视形成因素，用分层抽样的措施抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　 　) 　 图1­1　　　　　　　　　　图1­2A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10【·湖南卷】对一种容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选用简朴随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同措施抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( 　　)A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3【天津高考理第9题】某大学为理解在校本科生对参与某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的措施，从该校四个年级的本科生中抽取一种容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.二：概率基本性质及古典概型题型一：古典概型古典概型的定义：（1）每次实验的成果只有一种基本领件浮现；（2）实验成果具有有限性；（3）实验成果浮现等也许性.【例7】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录取三人,这五人被录取的机会均等,则甲或乙被录取的概率为 【例8】袋中共有6个除了颜色外完全相似的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D）【例9】既有10个数，它们能构成一种以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一种数，则它不不小于8的概率是___________【例10】从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是_________ 【例11】从三男三女6名学生中任选2名(每名同窗被选中的机会相等),则2名都是女同窗的概率等于_____【例12】既有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同窗从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.【例13】有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率_________【例14】某小组共有五位同窗,她们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:公斤/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高下于1.80的同窗中任选2人,求选到的2人身高都在1.78如下的概率(Ⅱ)从该小组同窗中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率真题预测：【·广东卷】从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．【·江苏卷】从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．题型三：互斥事件与对立事件的区别：互斥事件(不也许同步发生的):P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件(A、B不也许同步发生,但A、B中必然有一发生):【例21】有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球互换后，求A袋中仍装有4个白球的概率【例22】从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一种白球和都是白球B. 至少有一种白球和至少有一种红球C. 恰有一种白球和恰有两个白球D. 至少有一种白球和都是红球【例23】口袋内装有某些大小相似的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是A． B． C． D． 【例24】设为两个事件，且，则当（ ）时一定有 A．与互斥 B．与对立　　Ｃ．　Ｄ． 不涉及题型四：互相独立事件互相独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A•B)＝P(A)·P(B)【例25】如图，用A,B,C,D表达四类不同的元件连接成系统M.当元件A,B至少有一种正常工作且CDBAM元件C,D至少有一种正常工作时，系统M正常工作.已知元件A,B,C,D正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统M正常工作的概率.【例26】一种电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率是(　　 ) A. B. C. D.【例27】设两个独立事件A 和B同步不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相似,则事件A发生的概率P(A)是______【例28】国庆节假期，甲去北京旅游的概率是，乙、丙去北京旅游的概率分别是，三人之间的行动互相没有影响，则这段时间内至少有一人去北京旅游的概率是（ ）A. B. C. D. 【例29】在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目的发动袭击(各发射一枚导弹)，由于天气因素，三枚导弹命中目的的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目的方可将其摧毁，则目的被摧毁的概率是(　　)A．0.998 B．0.046 C．0.936 D．0.954三：几何概型题型一：一维问题【例36】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积不小于20cm2的概率为（ ） A. B. C. D.【例37】取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不不不小于1 m的概率是（ ）A. B. C. D.不拟定【例38】已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客达到站台立即乘上车的概率是（ ） A. B. C. D.题型二：面积比值问题【例39】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。

在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D. 【例40】在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，如果在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是( )A. B. C. D.【例41】在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长不不小于AC的长的概率为__________【例42】已知四边形ABCD为菱形，且AB=2，，向菱形内部随机投掷一枚豆子，则豆子的落点离各顶点的距离都不小于1的概率为__________真题预测：【·福建卷14】如图1­4，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．【·辽宁卷】正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图1­3所示．若将—个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．【·陕西卷】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不不不小于该正方形边长的概率为(　 　)A. B. C. D.题型三：线性规划及二维概率型【例43】设不等式组，表达平面区域为D，在区域D内随机取一种点，则此点到坐标原点的距离不小于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【例44】已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=_____________ 【例45】若以持续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P（m，n）落在圆内的概率是____________【例46】在区间上随机地取一种数x,若x满足的概率为,则_________ 【例47】设有关x的一元二次方程（1） 若a是从0,1,2,3四个数中任取一种数，b是从0,1,2三个数中任取的一种数，求上述方程有实根的概率. （2）若a是从区间任取的一种数，b是从区间任取的一种数，求上述方程有实根的概率【例48】不等式组（其中）表达的平面区域记为，，的最大值和最小值分别为、，已知． ①求和的值； ②在中随机取一点，求的概率．真题预测：【·湖北卷7】由不等式组拟定的平面区域记为Ω1，不等式组拟定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点正好在Ω2内的概率为(　　 )A. B.。