2022年高中数学人教A版必修四课时训练：1.2任意角的三角函数1.2.2含答案.pdf
5页
12.2 同角三角函数的基本关系课时目标1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系： _. (2)商数关系： _( k 2，kZ)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2 cos2 1 的变形公式：sin2 _； cos2 _；(sin cos )2_；(sin cos )2_；(sin cos )2(sin cos )2_；sin cos _ _. (2)tan sincos的变形公式：sin _；cos _. 一、选择题1化简 sin2 cos4 sin2 cos2的结果是 () A.14B.12C 1D.322若 sin sin2 1，则 cos2 cos4等于 () A0B1C2D3 3若 sin 45，且 是第二象限角，则tan的值等于 () A43B.34C 34D434已知 tan 12，则1 2sin cossin2 cos2的值是 () A.13B3C13D 3 5已知 sin cos 52，则 tan 1tan的值为 () A 4B4C 8D8 6若 cos 2sin 5，则 tan等于 () A.12B2C12D 2 二、填空题7已知 是第四象限角，tan 512，则 sin _. 8已知 tan 2，则 sin2 sin cos 2cos2 _. 9已知 sin cos 18且4 2，则 cos sin _. 10若 sin k1k3，cos k1k3，且 的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为 _三、解答题11化简：1cos4 sin41cos6 sin6. 12求证：12sin2xcos2xcos22xsin22x1tan2x1tan2x. 能力提升13证明：(1)1cos2sin cossin costan2 1sin cos ；(2)(2cos2 )(2tan2 ) (12tan2 )(2sin2 )14已知 sin 、cos是关于 x 的方程 x2axa0 的两个根 (aR)(1)求 sin3 cos3的值；(2)求 tan 1tan的值1同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名 ”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角 ”二字上，如sin22 cos22 1，sin8cos8 tan8 等都成立，理由是式子中的角为“ 同角”2已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求sin 或 cos时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点12.2 同角三角函数的基本关系答案知识梳理1(1)sin2 cos2 1(2)tan sincos2(1)1cos2 1sin2 12sin cos 12sin cos 2sin cos2121 sin cos22(2)cos tansintan作业设计1C2.B3.A 4C12sin cossin2 cos2sin cos sin cossin cos sin cossin cossin costan 1tan 112112113. 5Ctan 1tansincoscossin1sin cos. sin cos 1 sin cos2218， tan 1tan 8. 6B方法一由cos 2sin 5cos2 sin2 1联立消去cos后得 (52sin )2sin2 1. 化简得 5sin2 45sin 40 (5sin 2)20， sin 2 55. cos 52sin 55. tan sincos2. 方法二cos 2sin 5，cos2 4sin cos 4sin2 5，cos2 4sin cos 4sin2cos2 sin25，14tan 4tan21tan25，tan2 4tan 40，(tan 2)20， tan 2. 75138.45解析sin2 sin cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2sin2 cos2tan2 tan 2tan2 1，又 tan 2，故原式42 24145. 932解析(cos sin )212sin cos 34，4 2， cos sin .cos sin 32. 10.34解析sin2 cos2 k1k32k1k321，k26k70，k11 或 k2 7. 当 k1 时， cos不符合，舍去当 k 7 时， sin 35，cos 45，tan 34. 11解原式1cos4sin41cos6sin61cos2 1cos2sin41cos2 1 cos2 cos4sin6sin21cos2sin4sin21cos2 cos4 sin61cos2 sin21cos2 cos4 sin42cos21cos2 cos2 sin2 cos2 sin22cos21cos2 cos2 sin22cos23cos223. 12 证明左边cos22x sin22x 2sin2xcos2xcos22xsin22xcos2xsin2x2cos2x sin2x cos2x sin2xcos2xsin2xcos2xsin2x1 tan2x1 tan2x右边原等式成立13 证明(1)左边sin2sin cossin cossin2cos21sin2sin cossin cossin2 cos2cos2sin2sin coscos2sin cossin2 cos2sin2sin coscos2sin cossin2 cos2sin cossin cos 右边原式成立(2)左边 42tan2 2cos2 sin2 22tan2 2sin2 sin2 22tan2 sin2 ，右边 (12tan2 )(1cos2 )12tan2 cos2 2sin2 22tan2 sin2左边右边，原式成立14 解(1)由韦达定理知：sin cos a，sin cos a. (sin cos )21 2sin cos ，a212a. 解得： a12或 a12 sin 1，cos 1，sin cos 1，即 a1，a12舍去sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )(sin cos )(1sin cos ) a(1a)22. (2)tan 1tansincoscossinsin2 cos2sin cos1sin cos1a112 12. 。
